《北师大版数学八年级下册52分式的乘除知识讲解及例题演练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级下册52分式的乘除知识讲解及例题演练.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分式的乘除【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：acacbd，其中 a、 b、 c、d 是整式， bd 0 .bd2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbc，其中 a、b、c、 d 是整式， bcd 0 .bc要点诠释：（ 1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式
2、 .（ 2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘 .（ 3）整式与分式相乘，可以直接把整式 （整式可以看作分母是1 的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变 .当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（ 4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：naan（ n 为正整数） .bbnnn要点诠释：（ 1）分式乘方时， 一定要把分式加上括号.不要把aan写成aanbbnbb（ 2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负
3、 .（ 3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（ 4 ） 分 式 乘 方 时 ， 应 把 分 子 、 分 母 分 别 看 作 一 个 整 体 . 如2a2a2b2a bbbb2b2.【典型例题】类型一、分式的乘法1、已知 x 3y=0，求2xyxy的值22 xyy2x【思路点拨】 先把分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把x=3y 代入可求第 1页分式的值【答案与解析】2xyy解：原式 =2xxy x 3y=0 ， x=3y 23yy7 y7当 x=3y 时，原式 =3yy2 y2【总结升华】 本题考查综合运用分式的
4、乘法法则， 约分化简分式， 并根据已知条件式求分式的值举一反三：【变式】已知分式| a2 |(b3) 20 ，计算 a2aba2ab的值abb2a2b2【答案】a2aba2aba(a b)a( a b)a2解：b2a2b2b2(ab)(a b)b2 | a2 | b(2，0且 ab0 ，即 a20且 b30 ，解得 a2 ，b3 ，3 )此时 ab50 原式224329类型二、分式的除法2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当x 3 ， 5 2 2 ， 73 时，求代x22x 12x2数式1x的值小明一看， “太复杂了， 怎么算呢？ ”你能帮小明解x21决这个问题吗？请你写出具体的过程【思
5、路点拨】 分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值， 一般情况下不直接代入，本题所给的 x 的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母x 的取值无关【答案与解析】x22x 1 2x 2(x 1)2x 11解：1x 1( x1)(x1) 2( x 1)2x2所以无论 x 取何值，代数式的值均为1 ，即代数式的值与 x 的取值无关21 所以当 x3 ， 5 22 ， 73 时，代数式的值都是2【总结升华】 本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过第 2页认真审题，领会解决问题的实质举一反三：【变式】已知 2ab0 ，其中 a 不为 0，求 a 2aba 2a
6、b的值 .b2a2b 2【答案】解：原式a aba ba ba b2b2b2.a ab( a) 2a 2 原式 ( 2a) 24a2 . a 不为 0，1 原式 4 .类型三、分式的乘方3、计算： (b2 )3 ( 2 )2 aab【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果【答案与解析】解：原式 =6b4【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方类型四、分式的乘除法、乘方混合运算4、若 m 等于它的倒数，求m24m 4m22m 2.(m 3的值m2(m)422【答案与解析】m24m 4 m22m 2m)3解：(m).(m2 422 m 等于它的倒数， m1 , 解得 m1m13 m1时，原式； m1时，原式.248【总结升华】 乘除混合运算， 首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.第 3页