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1、第5章 静定桁架的内力计算,1、桁架：是指由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上,5.1、计算简图,2、平面桁架假定：为简化计算，在符合工程精度的前提下，引用三条假定：,满足这三条假定的桁架称为理想桁架,3、桁架的受力特点： 根据以上假定，桁架中杆件只受到轴力作用。 按理想桁架计算得到的应力称为主应力，其它因素（如节点间摩擦、非结点荷载、杆件的非绝对平直等）产生的附加应力叫次应力。实际量测表明，一般情况下，次应力影响并不大，常可略去。,上弦杆,腹杆,下弦杆,4、平面桁架杆件
2、的分类：,二、桁架的分类,1、按桁架外形分：,平行弦桁架（图5-4a）,抛物线或多边形桁架（图5-4d,b）,三角形桁架（图5-4c）,2、按支座反力分：,无推力或梁式桁架,有推力或拱式桁架,3、按桁架的几何构造分,（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架。,（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则而联合组成的桁架。,（3）复杂桁架：不是按以上方式组成的其它静定桁架,5.2 结点法,一、结点法的原理及示例,1、结点法：,截取桁架的结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力的方法。,2、原理：,平面内一结点，可列出两平衡方程，因而可求出两杆内力。,对于简
3、单桁架，是由基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架，其最后一个结点只包含两杆，故从最后一个结点开始分析，即可求出这两杆的内力，沿组成的反方向，便可求出整个桁架中所有杆件的内力。,3、计算方法：,1）、先假设拉力为正,2）、对斜向杆，避免使用三角函数，将其内力分解为水平和竖向分力，先求其中某一分力，再应用比例关系求出。,l,lx,ly,FX,FY,FN,l,=,FX,lx,=,FY,ly,3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：,如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2，则需解联立方程，要避免解联立方程可用力矩平衡方程求解。 如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，则由,同样，可求
4、得F2x,F1x,F2x,4）、特殊结点的平衡：对某些特殊形状的结点，计算可简化。,a）、L形结点：不共线的两杆，结点上无荷载作用时，则这两杆为零杆,b）、T形结点：三杆中两杆共线，结点上无荷载作用时，则不共线杆为零杆，共线两杆轴力大小相等且同受拉或受压。,c）、K形结点：四杆结点，其中两杆共线，另两杆在此直线同侧，且与之交角相等，结点上无荷载，则不共线杆内力相等，符号相反。,d）、X形结点：四杆结点，两两共线，结点上无荷载，则共线杆内力相等，且同为拉压杆。,例：指出图示桁架中的零杆,A,B,C,D,B,F1,A,F2,F2,F1,F,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40
5、kN,60kN,80kN,FH=0,5、结点法解题示例,FN13,FN12,FX13,FY13,结点1,2,40,60,FN23,FN24,结点2,3,40,60,80,FN35,FX34,FY34,FN34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,练习：试用结点法计算图示桁架各杆的内力,0,-10,-20,-20,-5,-20,-5,5,5,20,10,+,+,10kN,10kN,总结：,1、求杆件内力时，可先设各杆受拉，结果为正，杆件受拉，结果为负杆件受压;,
6、2、求斜杆内力时，利用三角形比例关系；,3、结点法适合求解简单桁架问题。,作业17,5.3 截面法,一、截面法的原理及示例,1、截面法：,用截面沿拟求杆件截断，取其一部分为隔离体，建立平衡方程，求解杆件内力的方法。,2、原理：,平面内一构件，可列出三个平衡方程，因而截面法截取的构件一次可求出三根未知力杆件的内力。,3、计算方法：,1）、力矩法：适当地利用截面选择矩心，列力矩平衡方程求解 杆件内力的方法,2）、投影法：利用投影方程求解杆件内力的方法,采用不同的的方式列平衡方程有两种方法即力矩法和投影法。,a,b,c,d,e,(1),例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,(2),B,4,5,
7、4,P,d,e,a,b,c,d,e,4,k,(3),FN1,D,例2、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。,N2,例3、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。,F,解：用I-I截面截取上部为隔离体,I,总结：,1、一隔离体通常可列出三个平衡方程，若隔离体只含三个未知力即可由平衡方程直接求得，根据所列方程的不同可分为力矩法和投影法;,2、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆汇交于一点，既使所截不止三根杆，该杆通过力矩法可直接求得其内力；,3、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆均平行，既使所截不止三根杆，该杆通过投影法可直接求得其内力。,RB,。,k,P,。,k,P,二、用截面
8、法计算联合桁架,简单桁架一般采用结点法计算； 联合桁架一般采用截面法计算。,5.4 结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,1）选择一个合适的出发点；,2）选择合适的隔离体；,3）选择合适的平衡方程,例： 计算图示桁架中a杆的内力。,由结点T,1.25P,F,(a),练习：试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并求出杆a轴力,求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b),解：,利用截面II截开两简单桁架的连接处，取截面任一侧为隔离体，见图(c),图(b),图(c),由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴
9、力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。,取截面IIII下为隔离体，见图(d),(d),该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。,将杆a轴力在B点分解，由,5.5 各式桁架的比较,最常用的桁架（见p78图5-18）：,三角形：内力分布不均,平行弦：内力分布不均， 结构简单，便于施工,抛物线形：内力分布均匀， 省料，但结构复杂， 施工不便,5.6 组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等,例,计算图示组合结构的内力。,D,FAy,B,E,A,FBy
10、,解：1)求支反力,得,FAy=5kN,FBy=3kN,2）求各二力杆的轴力，链杆FG的轴力，I-I截取右部，由,得,FNGF=12kN,其余二力杆的内力，可通过比例关系直接求出标于杆上。,3）作梁式杆的内力图,4）校核,-6,+12,I,I,-6,+,6,12,12,6,+,+,+,-,-,-,4,12,6,3,1,3,12,M图,FS图,FN图,5,RA=6,RB=6,15,15,+,3.5,A,F,C,2.5,15,3.5,15,Y=0,弯矩,由F以右,0.25m,剪力与轴力,0.75,1.125,M图( kN.m),1.125,-3.5,练习、计算图示组合结构的内力。,剪力与轴力,如截面A,2.5,15,A,FY,FH,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,FS图 (kN),_,15.15,14.96,15.17,14.92,FN图 (kN),作业 20，22，33，35,