《【高中数学选修2-2】3.1复数的概念PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学选修2-2】3.1复数的概念PPT课件.ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,3.1 复数的概念及其几何意义,只要继续扩大数域。实际上最根本的问题就是要解决1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于 1。,新知引入,思考： 方程x2+1=0在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解么？,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 这样就解决了方程x2+1=0在实数系中无解的问题，即1可以开平方，且1的平方根为i，所以方程的解为x= i.,我们把形如a+bi(a,bR)的
2、数叫做复数.,一. 复数的概念,由于实数与数i可以进行四则运算，所以实数a与i相加结果记作a+i；实数b与i相乘结果记作bi;实数a与实数b和i相乘的结果相加记作a+bi，等等。从而实数与i进行四则运算的结果都可以写成a+bi(a,b都是实数)的形式。,二.复数集,复数用字母z表示，即z= a+bi(a, bR) ，称之为复数的代数形式。复数a+bi(a, bR)中实数a与b分别称为复数z的实部与虚部，i是虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为 纯虚数。,全体复数所成的集合叫做复数集.用字母C表示. 即,实数集就是复数集的一个子集。 它们的
3、关系如下：,二.复数集,三.复数相等的定义,根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di . 由这个定义得到 a+bi=0 . 两个复数不能比较大小(b=0时除外)，只能由定义判断它们相等或不相等。,如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.,例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，, （1）m=1时，z是实数； （2）m1时，z是虚数；,（3）当 时
4、，即m=1时，z是纯虚数；,四.例题讲解,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.,解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y=4.,四.例题讲解,x,o,1,你能否找到用来表示复数的几何模型吗？,实数可以用数轴上的点来表示。,(几何模型),五.复数的几何意义,(形),数轴上的点,(数),实数,一一对应,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),
5、一一对应,z=a+bi,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,这是复数的一个几何意义,五.复数的几何意义,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,这是复数的一种几何意义,在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样，我们还可以用平面向量来表示复数,复数z=a+bi,一一对应,这是复数的另一种几何意义,五.复数的几何意义,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,这是复数的一种几何意义,为方便起见，我们常
6、把复数z=a+bi说成点Z或者说成向量 ，并且规定，相等的向量表示同一个复数.,复数z=a+bi,一一对应,这是复数的另一种几何意义,五.复数的几何意义,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,辨析：,1下列命题中的假命题是（ ）,D,六.巩固练习,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,六.巩固练习,3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,六.巩固练习,4.证明复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,六.巩固练习,课堂小结：,一. 复数的相关概念,二. 复数的两种几何意义,个人观点供参考，欢迎讨论,