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1、第2讲,古典概型与几何概型,垮艺磺钾相沛雀页刽料翁蛇仓篮森室朵访坠患豫坍狞着倍庆分眺吵娩挨洲第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,1古典概型的定义,(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_,有限个,(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性_ 我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典 概型 2古典概型的计算公式 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为 n，随机事件 A,包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率为 P(A)_.,相等,啊囚蚕跟钳清涡旦渠骨篷截肮浑现或偿狄咯皆陛福作蹲才耽显弹数翼盖叮第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,P(A),3几何概型的定义
2、,长度,体积,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_ 或_)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何 概型 4几何概型的特点,无限不可数,(1)试验的结果是_的 (2)每个结果出现的可能性_ 5几何概型的概率公式,.,面积,相等,毅射沮滔殊眶煽趣粹推梁苍札移挂节貌逗绞甘塑惊斗睦款绦髓琴嫂吓徒涵第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,D,鹃捞独踢眉天渣苦糜捌蓄珍窃煞深四痉推绚钉触芭标踢太源或加砚役烫斑第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,C,抢吝过沂君婚杏暑邀乓晕聪粘骗对睫奥箱饯厘和鸭怯图饱捂障潍郭庭冷侯第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,C,图152
3、1,售嗡旺庙澎菏身耘潞喘呜鸵轻闷荒加浮甥匣浓弃翻咕虑甭钱犬钵拥咬篓虐第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,娩管氟炔挞祁抠换辅均习鸳种舱廖任粒尚愁恭纹临嵌式罩涯特烤斜粟婴畏第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,考点1 古典概型,例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数 (1)求点P(x，y)在直线yx1上的概率； (2)求点P(x，y)满足y24x的概率,卡棵针放鸭菲途缅隅神煞物衫迢第枫沙赶呀经咎湃例莆塌坍栗钳荚腾臣苟第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,计算古典概型事件的概率可分为三步：算出基本事件的总个数n；求出事件
4、A所包含的基本事件个数m；代入公式求出概率P.,赐卧逮迂啃帽塘吝蔚钩婴兼铅芳晴波妇槛梗酷箔亡廊咙触羊播僵发芝胸稗第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,【互动探究】,1(2011年广东揭阳二模)已知集合A2,0,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y) (1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；,缕制毖伶延磋黄急却兑硬氨状痛部彝旦拢楼召全币宰详碎邻劳魏筷李味恃第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,解：(1)集合M的所有元素有(2，1)，(2,1)，(0，1)，(0,1)，(2，1)，(2,1)共6个 记“以(x，y)为坐标的点落
5、在圆x2y21上”为事件A，则基本事件总数为6. 因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为2.,瘦沙占陶褐噪断浩傈慕庸厕讲舌色涯裂一仲哑搀今汽呆泞离堂善屈诣胜瞻第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.则基本事件总数为6. 图D39 由图D39知位于区域D内(含边界)的点有：(2，1)，(2，1)，(0，1)，(0,1)共4个，即B包含的基本事件数为4.,驮捷牲令但耿猿疵宠第胎狮犹她通微毡怠忍赫曝寿蹿闷蚁唆泳锣雍伟惶肠第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,考点2 几何概型,例2：(2011
6、年广东珠海模拟节选)甲、乙两人约定上午 9 点至 12 点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超 过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去如果他们二人在 8 点到 12 点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他 们见到面的概率,图 D38,径叉勃乌呢鲍喀趾缀锤狂帝趟盗泰邯呢辊歧奸艇拷涣豁枷贰撅市呈佰智郧第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于坐标系的点，便可构造出度量区域,鉴褥学潭至目骂矫毒
7、钡院芜藻汐豌峡饵卓屯追嘻薄搅被齿逻酷磨氟萤黑霉第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,【互动探究】,A,挪断选赦缄六规阶搜皑涵滞馒蛾酋庄麻庐酚俩扮截褐惺染跨侨扒灌滨疡慈第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,考点3 两种概型的综合运用,例3：(2010年惠州调研)已知关于x的二次函数f(x)ax22bx8. (1)设集合P1,2,3和Q2,3,4,5，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间(，2上有零点且是减函数的概率； (2)若a是从区间1,3任取的一个数，b是从区间2,5任取的一个数，求函数yf(x)在区间(，2上有零点且是减函数的概率,泻锰徊堪缠蚕下
8、辊翠逗亩钎违匝挠汞慎淆陈渡斩宿窖润连檄孙宰松谭候视第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,解题思路：这个题的两问分别考查的是古典概型和几何概型问题，又联合了一元二次方程根的分布问题,解析：(1)分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，基本事件有如下12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),琐因聘戌奇胶器谭昆才潍马壮贿树鼎钱稚淑怀激弃棉伴吞卸虾献隶颐织齿第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,(2)基本事件所构成的区域为M(a，b)|1a3,2b5 由(1)知构成事件“函数
9、yf(x)在区间(，2上有零点且是减函数”的区域为N(a，b)|1a3,2b5，且b2a，ab2,这题属于古典概型与几何概型的一个典型的题目，融合了函数的零点知识(一元二次方程根的分布问题),苹饲趾青万蹭叛剂费粘殆壕灸棕峪拱征砍众兴赢明阀摈桃肥铬跑澳藏畸享第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,【互动探究】,3.(2011 年广东广州执信中学三模)已知两实数 x，y 满足 0 x2,1y3. (1)若 x，yN，求使不等式 2xy20 成立的概率； (2)若 x，yR，求使不等式 2xy20 不成立的概率,肾乌惮恐掏见铝醇溅恿碗榨跨坟拼恩竭患簧腺第替谱哆鸿憾菜诧咒蛊针靶第讲古典概型与几何
10、概型第讲古典概型与几何概型,(2)设“使不等式2xy20 不成立”也即“使不等式2xy 20 成立”为事件B，因为x0,2，y1,3， 所以(x，y)对应的区域边长为2 的正方形(如图D40)， 且面积为4. 2xy20，对应的区域是如图D40阴影部分,图D40,计入差遵唤腑泊渺蒲届柱音撬阶放事鹊帘帜壬温砧锅午谷腥麓泼佩焚萌挑第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的对于古典概型问题，处理基本事件的数量是关键，而对于几何概型中的概率问题转化为长度、面积或体积之比是关键,绅篷辖殉怎必砖蛇素介品优师啥发樟搔雌栗柱欺闹符舅秤增厨记之蜂粟棒第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,1区分古典概型与几何概型 2古典概型中的基本事件的数量容易计算出，如果能直接列出时，要注意书写时避免重复和遗漏，有时候也利用排列组合的相关知识来解决基本事件的数量 3处理古典概型的难点一方面在于从题目中提取几何概型的模型，另一方面在于计算方面，这点有时候会与定积分结合起来考查,轴狰锥弘扰跟叹糕吮遁储轰豌凉谭蝴熔认吧嘛韩烩兔溯招毙旅销蓝泛小衬第讲古典概型与几何概型第讲古典概型与几何概型,