《北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程及其应用导学案(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程及其应用导学案(无答案).docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元二次方程及其应用课前热身1如果 2 是一元二次方程x2bx 2 0 的一个根，那么常数b 的值为2. 方程 x 24x0 的解 _3方程 x240 的根是（）A x 2B x2C x1 2， x22D x 44. 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16 元下调到每斤 9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为考点聚焦知识点 :一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求 :1. 了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2. 会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3. 能利用
2、一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。备考兵法（ 1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 a 0 . 来源 :（ 2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（ 3 ）用配方法时二次项系数要化1.（ 4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点链接1一元二次方程： 在整式方程中， 只含个未知数， 并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2. 一元
3、二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如 x 2 a(a 0) 或 (x b) 2 a( a 0) 的一元二次方程，就可用直接开平方的方第 1 页法 .（ 2）配方法： 用配方法解一元二次方程20 的一般步骤是：化二次项系数为ax bx c o a1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为( xm) 2n 的形式，如果是非负数，即n0 ，就可以用直接开平方求出方程的解. 如果 n 0，则原方程无解.来源 :ZXXK（ 3）公式法： 一元二次方程ax2bxc0(a0) 的求根公式是（ 4）分解因
4、式法：分解因式法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.典例精析例 1已知关于x 的方程 x2kx 60 的一个根为 x 3，则实数 k 的值为（）A 1B 1C 2D 2【答案】 A【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3 是原方程的根，所以将x=3 代入原方程，原方程成立，即323k 60 成立，解得 k=1。故选 A。例 2解方程： x24x20【分析】根据方程的特点,灵活选用方法解方程. 观察本题特点，可用配方法求解.来源:ZXXK【答案】 x24 x2例
5、3某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？【答案】解 ：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1+x1 x x81 ，x19 或 x19 ，x18 或 x210（舍去），答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过700 台【点评】解应用题的关键是把握题意, 找准等量关系, 列出方程 .? 最后还要注意求出的未知数的值, 是否符合实际意义 . 凡不满足实际问题的解（虽然是原
6、方程的解）一定要舍去迎考精练第 2 页一、选择题1.已知 x2 是一元二次方程x2mx2 0的一个解，则 m 的值是（）A 3B 3C 0D 0 或 32.用配方法解方程 3x26x10 ，则方程可变形为（）A ( x3)21B 3(x1)2133C222(3 x1)11)D ( x33.方程 x2=x 的解是 （）A. x=1B.x=0C. x1=1x2=0D.x1= 1x2=04. 两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x2 4x 3 0 的两个根，则两圆的位置关系是A相交B外离C内含D外切5三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程x212 x350 的根，则该三角形的周长为（A
7、14B 12C 12 或 14D以上都不对 来源: 学科网 6. 为了改善居民住房条件， 我市计划用未来两年的时间， 将城镇居民的住房面积由现在的人均约为到 12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）（） 来源:ZXXK）10m 2 提高A 9%B 10%C 11% D 12%二、填空题1.已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0的一个根是1，则 k=2.若关于 x 的一元二次方程 x2(k 3) x k0 的一个根是2 ，则另一个根是 _3.方程 (x-1)2=4 的解是.4.分解因式： 2x24x25请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：6.某县 2019年农民人 均年收入为
8、7 800 元，计划到2019 年，农民人均年收入达到 9 100元设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程三、解答题1.解方程： x22x30 来源: 学 +科+网Z+X+X+K2.解方程：( x3) 22x(x 3) 0第 3 页3某企业 2019 年盈利 1500 万元， 2019 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从 2019年到 2019 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（ 1）该企业 2019 年盈利多少万元？（ 2 ）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？4. 要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化（ 1）设计方案如图所示，矩形P、 Q为两块绿地，其余为硬化路面， P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的 1 ，求 P、 Q两块绿地周围的硬化路面的宽4（ 2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1 和 O2 ，且 O1 到 AB、BC、AD的距离与 O2 到 CD、BC、AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由第 4 页