《一元一次不等式的性质及解法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次不等式的性质及解法.ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元一次不等式的性质 用“” 或“”填空，并总结 其中的规律 （1） 5 3 （2） -1 1.在我们身边也有很多这样的例子.今天我们来了解我们班两位 老师的年龄大小关系,来看： (3)5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系. 语文老师的年龄比英语老师小;在这一情景中有怎样的不等式呢? v假设语文,英语两位老师的年龄分别为a,b.能列出怎样的不等式呢 ? 已经知道语文老师年龄比英语老师的小. (1)10年后谁的年龄大呢?假设语文老师的年龄是a,英语老师是b, 已知什么?结论是什么? (2)20年后呢?存在怎样的不等式关系? ab a+10b+10 a+20b+20 a-5b-5 比较以上的不等
2、式,你有什么结论 v小结:如果ab,那么an _ bn，an _ bn. 发现:不等式两边都加上(或减去)同一个数,不等 号方向有改变吗? 不等式的基本性质质1: 不等式两边边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式,不等 号的方向不变变。 如果ab,那么acbc. 试一试：将不等式74两边都乘以同一个数，比 较所得的数的大小，用“”或“=”号填空： 73_43， 72_42， 71_41， 70_40， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3）， 从中你能发现什么？ = 3 解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所 以 x 2 3 2 x 6 例1:解不等式: 解:
3、不等式的两边都除以2（即乘 以 ），不等式的方向改变， 所以 （2） -2x 6 2x( ) 6( )， x 3。 课堂练习: 解下列不等式解下列不等式, ,并把解集在数轴并把解集在数轴 上表示出来上表示出来. . 1 1、 2 x 4 2、 3x0 3、8x+1 5x-3 4、 已知ab0,请在横线上填上恰当的 不等号。 2. ab0 a3b 3 3a3b 2a 2b 2 a2 b a2ab 一元一次不等式 的解法 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 例题1：求下列不等式的解集，并把它们的解集 分别在数轴上表示出来： （1）x-20 解：x-2+20+2 x2 这个不等式的解集在
4、数轴上表示为 ： (2)3x-15 解：3x3-153 x-5 这个不等式的解集在数轴上表示为： 解一元一次不等式8x27x3， 并把它的解在数轴上表示出来。 例2 解：不等式同加上7x，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1 x 8x 7x23 即x23 再在不等式的两边同加上2，得 x5 原不等式的解是 x5 在数轴上表示如下图： 练一练 1、求下列不等式的解集，并把它们的解集 分别在数轴上表示出来： (1)x+1-2； (4) 练一练 2、在-3，-1,0,4,8中，分别找出使 下列不等式成立的x的值 (1)5x+120; (2)-4x-16； 3、不等式-3x-90的负整数解有（ ）
5、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 练一练 4、已知ab0,则不等式axa+1的解 集为x1，则a的取值范围是（ ） A.a0B.a1D.a-1 B 练一练 6、 当 x=-2时， 的值是负数，m的取值范围是 ； 7、已知关于x的不等式2x-m-3的解 集如图所示，则m的值为 ； 试一试 若x=3是不等式3a-x2x-4的一 个解，试求正整数a的值，并 求出此时不等式的解集 若x=3是不等式3a-x2x-4的一个解，试求正整数 a的值，并求出此时不等式的解集 解：把x=3代入不等式得： 3a-36-4 3a5 a 5 3 正整数a的值是1 3-x2x-4 把a=1代入不等式得： x 7
6、 3 正整数a的值是1， 原不等式的解集为 x 7 3 诸暨火车站陶朱铁路工地需要实施爆破 ，操作人员点燃导火线后，要在爆炸前 跑到400米以外的安全区域。已知导火 线的燃烧速度是12厘米/秒 ，人跑步 的速度是5米/秒。问导火线至少需要多 少长？ 试一试 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤 ，对你解一元一次不等式有什么启发？ 例解下列不等式，并在数轴上表示解集： 问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？ 例解下列不等式
7、，并在数轴上表示解集： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 例解下列不等式，并在数轴上表示解集： 问题（3） 对比不等式与的两边 ，它们在形式上有什么不同？ 问题（4） 怎样将不等式变形，使变形后的不等 式不含分母？ 例解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 步骤骤依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 问题3解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？ 问题4解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或xa ，一元一次方程的最简形式是x=a 解一元一次不等式，并把 它的解集在数轴上表示出来 3课堂练习 常见不等式的基本语言 x0 x是负数x0 x是非负数x0 x、y同号xy0或x/y0 x、y异号xy0或x/y0 x是正数