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1、平方根（1）教学目标： 1. 了解平方根的概念，会求一个数的平方根；了解平方根的性质。2.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。3了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：平方根的概念，算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。教学过程一、情境导入学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？那么边长应取多长？二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等
2、于5dm的呢？（学生思考并交流解法）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。因为有（ ）2=25，所以5是25的一个平方根。又因为 （ ）2=25，所以（ ）也是25的一个平方根。这就是说， 和 都是25的平方根。2.例1 求100的平方根； 求16的平方根.解：( )2=100，（ ）2 =100 100的平方根是 .试一试 49的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 的平方根是什么？-4有没有平方根？为什么？归纳：1.正数有 个平方根，它们是一对相反数。2. 0的平方根是 ；3.负数 平方根。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方
3、根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，规定x =. 2、 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来例如表示25的算术平方根。=54、例2 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001三、练习1.说出下列各数的平方根64 0.25 2.填空9的平方根是 ，算术平方根是 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-100的平方根是 ；3.说出下列各数的平方根及算术平方根 。0.01 144 0 -4 121平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩
4、大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存有着不同于有理数的一类新数。教学重点：会用计算器求一个数的算术平方根教学难点：数的大小比较（含根号）教学过程一、情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 二、导入新课： 1、 问题：究竟有多大？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知它大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.
5、5，大于1.4而小于1.5.关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的理解呢？的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3、 例3 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也仅仅近似值，但我们能够利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值例3用计算器求下列各数的算术平方根529 1225 44.81解：在计算器上依次键入529= 显示结果为23，所以529的算术平方根为=23例4比较2和5、3.
6、18和的大小三.巩固练习1.用计算器计算 （精确到0.01）2. 请问在哪两个整数之间？3.下列结论中，准确的是（ ）A.3.153.16 B.3.163.17 C.3.17 3.18 D.3.18 3.19立方根(1)教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学过程：一.新课导入前面我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.
7、来源:学科网若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.1.试一试：27的立方根是什么？-27的立方根是什么？ 0的立方根是什么？二.例题讲解例1求下列各数的立方根：(1) 27； (2)； (3)0.216； (4)5.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3例3.用计算
8、器求下列各数的立方根1331 -343 9.263解：在计算器上依次键入；SHIFT1331=三随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？3.求下列各数的立方根：0， 1， ， 6， ， 0.0014.求下列各式的值：5.下列说法对不对？4没有立方根；（ ）1的立方根是1；（ ）的立方根是；（ ）5的立方根是；（ ）64的算术平方根是8；（ ）B 组1.求下列各式中的x.(1) 8x3+27=0； (2)(x1)30.343=0； (3)81(x+1)4=16； (4)32x51=0.平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)
9、0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”来源:学+科+网(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.平方根（3）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互
10、逆关系.教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和3.注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25（注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多
11、少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4），归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P75 练习1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？五、作业
12、P75-76习题13.1第3、4、7、8、11、12题。平方根（练习课）教学目的：通过练习，使学生对平方根的知识能灵活地运用并得到巩固。教学重点：灵活地运用平方根的知识解决问题。.教学难点：灵活地运用平方根的知识解决问题。教具准备：小黑板教学过程一、填空题1（-0。7）2的平方根是（ ）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.492.若 -=,则a的值是( )A. B.- C. D.-3.有下列说法: 其中正确的说法的个数是( ) (1) 无理数就是开方开不尽的数. (2) 无理数就是无限不循环小数.(3) 无理数包括正无理数,零,负无理数.(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.A.1 B.2 C.3 D.44.若=25,=3,则a+b=( )A.-8 B.8 C.2 D. 8或2答案：1.C 2.B 3.B 4.D二填空题5在其中_是整数,_是无理数,_是有理数.6.的相反数是_,绝对值是_.7.在数轴上表示的点离原点的距离是_.8.若E有意义,则_.9.若,则_.10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是_.三.解答题.11.计算. (1) (2) (精确到0.01) (3) (4)(保留三个有效数字)12.求下列各式中的X. (1) X2=17 (2) 13. 写出所有符合下列条件的数 (1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.