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1、弧长和扇形面积,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长?,问题1.已知O半径为R，求140圆心角所对弧长,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（
2、3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,问题2.已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,弧长公式,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则,注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C
3、=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， 求弧AB的长。,如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形,怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？,扇形：,如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。,问题3.已知O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积？,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为 ：,注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（
4、即按照上面推导过程记忆）.,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .,练一练,2、已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_,6,练习： 1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是,240,例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,52.33(平方厘米)；,扇形的周长为, 30.47（厘米）。,解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,小结,一、弧长的计算公式,二、扇
5、形面积计算公式,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01
6、cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇= ,试一试,2、一扇形的弧长是 ，面积为 那么扇形的圆心角为 .,150度,1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。,提高训练：,2、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。,课堂小结,1探索弧长的计算公式 ，并运用公式进行计算,2探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算,已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在 直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题）,试一试,再见,