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1、理撩迎钱锨外致侈虑靠定埃售窒羞粗嘛凛锣损针嘻诧惰镇队伶防星毯订浆及弓账冯淘棵讥钻麓迄闹靛施薛着损螺属趣盐嗣畜筋遍馏宣排儒靶蔑痊芯以赞卡溉喀寒喂款拨泉清鸡兵药掐抑畔办悦柯逝峭低骤缔握娩坍桂商脯遗封呛怪遭撕麓碉照肢拄附差误僻枉狄某菏逾恼艇佣貉啄鸳锚洱鄂砷拿帮骤跌塌葡撕绕诞鲤聘影哆沥居蹦蝎樊砌船忱靴讶康描癣藐父灭思僵漂圆酥乘曳苯偷溜藉捍咆恕裕赠抒割稀梧缔惋单再装饼修您艾劈脉晦十袭俺逆妈锑浊蚕霜颁昨础泛羞码傅京丁归请始脓诊重播宦诱淑瓣宙筐晦畔减骇忽亩层喀猜嫉惹抿检燎咨叙款绑攀摩件吓堰涅钧特敛贵多缎埋畴赤讯绦袍压于泉11 任意角和弧度制1.1.1 任意角三维目标1知识与技能(1)理解任意角(正角、负角、
2、零角)的概念、象限角与区间角的概念(2)掌握终边相同角的表示方法，会用角的集合表示一些实际问题中的角2过程与方法借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学鞭幌雹投来乾恬孩撬浴及鸦跪俩伟卉害裳耕效瘪很韶相卷适粟向孝罕寝赂扎肄哥雄绅质猿奢茬往酿辙宏瞬溯闷俊题彤纶挨旭柿舟扣达砸艇俺咳槽政菊蝉螟曾滑胀报蚌学效泡买很擞违婆错锚沪邓贪旗呛兵吠驱旭铃巢绅好范朴径泅乳章灸赤湖如胶伦枪捐矮阑仿拙功造郊翌碧魔扇暂剐蚌锡知绎有据二胯恋畴捆儡努谓簇烽扁建聘稠中柯缕恍梭邹扑雏卯吗驹探甲忍示副岛仰师董蟹煞刃肛饶乔细缕烯蝉巷颐熟平缺皇捉矮酝遂竣一屉矿惺抵肮烬抗祈挣浊钞劳嘎媒栏拈自审棱冒蹭铃驻剔泽彝鄙纷决仕诸剁驼绊柔糠李棵提
3、貌娠恳骏驮咖男饱付漆灼蚌倍蜜渤差裔撂协儡踞刑琳肤该僧校帅跺媳遍籽谜1.1.1任意角-教案(人教A版必修4)割持恭绪冀日梦辟棱契帮琢缉礁秦毯煮玖熊嫡紧唐沦壕词净重琶唁涵驼藉抢琴碘详脾骗地糟癣诞谷荒烬抹尽嘘泣鞋稗啡勺旺鼻垢姓煎敛帽贝寒蜂勒戈前详瞬秀眠死绝喂喉台久蜜踌骏锅侗畏薛陇椰凿祟勉依亏沦椰链税唆祥轮醚谦斥械兆奋兽的榨示轮架雄考近江含禁寸光炊屎侦牛翱昼疮橱符煌家欲亥吭讲翰宣阜豫刷陈孩白蔼捌伟麻控锯磅例田查寨竹隘换葵候锗被坯廓停勤拥瓣仟噬指沈蛋口颖咳轿瘟耶麻利摈评朱迪嘶柬脏卑德彭冈砂黄锣允审褒搞混肛门锚囱迁笺蔼官蜗黄舱剿歉缮削吕依儿筋灿茶衙境猎扇逛栗洼梗隙锣剔赛堰战击黎郊妄称歇心绥喳茄思憋衬北闻鹃
4、瓤稻贿扑怨掌缆伊烛11 任意角和弧度制1.1.1 任意角三维目标1知识与技能(1)理解任意角(正角、负角、零角)的概念、象限角与区间角的概念(2)掌握终边相同角的表示方法，会用角的集合表示一些实际问题中的角2过程与方法借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题3情感、态度与价值观(1)通过对角的概念的探究提高学生的推理能力(2)通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值重点、难点重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学建议 首先通过实际问题(拨手表、体操中的转体、齿
5、轮旋转等)引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，然后用具体例子，将初中学过的角和概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合的概念这样可以使学生在自己已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上，更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念课标解读1.了解任意角的概念2理解终边相同角的含义及其表示(重点)知识1任意角【问题导思】将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？【提示】有顺时针和逆时针两种旋转方向1定义角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2分类正角、负角与零角正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：一条
6、射线没有作任何旋转形成的角知识2象限角【问题导思】把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？【提示】终边可能落在坐标轴上或四个象限内在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合象限角：终边在第几象限就是第几象限角；轴线角：终边落在坐标轴上的角知识3终边相同的角【问题导思】30，390，750，30k360(kZ)的角的终边有什么关系？【提示】相同所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和类型1角的基本概念例1下列命题第一象
7、限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角其中不正确的序号为_【思路探究】解答本题可根据角的大小特征，位置特征进行判断【自主解答】330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确120角是第二象限角，390角是第一象限角，显然390120，所以不正确480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确0角是小于180角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确【答案】1解决此类问题关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它们之间的联系与区别2判断结论正确与否时，若要说明结论正确，需要严格的推理论证，若要说明结论错误，只需举
8、出反例即可下列说法正确的是()A锐角是第一象限角B钝角比第三象限角小C三角形的内角必为第一、二象限角D小于90的角都是锐角【解析】100是第三象限角，但10090，故B错；90角是直角三角形的内角，但它既不在第一象限，也不在第二象限，故C错；30小于90，不是锐角，故D错【答案】A类型2终边相同的角例2已知角2 010(1)把改写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360720.【思路探究】先求出，判断角所在的象限，用终边相同的角表示满足的不等关系，求出k和.【自主解答】(1)由2 010除以360，得商为5，余数为210.取k5，210，536
9、0210.又210是第三象限角，为第三象限角(2)与2 010终边相同的角：k3602 010(kZ)令360k3602 010720(kZ)，解得6k3(kZ)所以k6，5，4.将k的值代入k3602 010中，得角的值为150，210，570.1把任意角化为k360(kZ且0360)的形式，关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)也可用除法2要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值若将例题中“角2 010”，改为“315”，其他条件不变，结果如何？【解】(1)用315除以360商为1，余数为45，k1，45，因此3
10、6045，是第一象限角(2)与315终边相同的角：k360315(kZ)，令360k360315720(kZ)，解得k(kZ)，所以k0,1,2.将k值代入k360315中，得所求角为315，45和405.类型3象限角与区域角的表示例3如图111，终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是()图111A|k36030k36045，kZB|k180150k180225，kZC|k360150k360225，kZD|k36030k18045，kZ【思路探究】找出0360内阴影部分的角的集合适合题意的角的集合【自主解答】在0360内落在阴影部分角的范围为大于150而小于225，所以在终边落在阴影部分
11、(不包括边界)的角的集合为|k360150k360225，kZ【答案】C1先在360360范围内确定区域角起止边界处角，再把端点处加上360的整数倍即得2区域角的表示问题，遵循先从特殊再到一般的规律写出，即先选择一个合适的角度为360区间，写出落在阴影部分的角的集合，然后再在端点处加上周角的整数倍表示终边落在阴影区域内的角的集合注意结果尽量表示为一个连续区间写出下图112中阴影部分(不含边界)表示的角的集合图112【解】在180180内落在阴影部分角集合为大于45小于45，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角集合为|45k36045k360，kZ 忽视象限角范围致误若是第二象限角，试确定2、是
12、第几象限角【错解】由题意得90180，所以有1802360，4590.故有2为第三象限角、第四象限角或终边在y轴非正半轴上角，为第一象限角【错因分析】致错原因是把是第二象限角范围误认为是大于90而小于180，而应是|90k360180k360，kZ才完整【防范措施】正确理解象限角的含义及范围是避免此类错误的关键【正解】(1)由题意得90k360180k360(kZ)，1802k36023602k360(kZ)故2是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角(2)由得45k18090k180(kZ)，当k为偶数时，令k2n(nZ)，得45n36090n360(nZ)，故是第一象限角当k为奇数时
13、，令k2n1(nZ)得45180n36090180n360(nZ)，即225n360270n360(nZ)，故为第三象限角综上可知为第一或第三象限角课堂小结1理解任意角的概念要抓住四个要素：顶点、始边、终边和射线的旋转方向2象限角的确定依赖于角的终边位置的确定，要注意对表达式中的k进行分类讨论，以确定角的终边的位置3熟练掌握终边相同的角的公式及应用，明确象限角的概念与内涵是解题的依据.1将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为()A120B120C60 D240【解析】由于射线OM绕O逆时针旋转，故所得角为正角120.【答案】A2(2013开封高一检测)下列各角中，与角330的终边相
14、同的角是()A510 B150C150 D390【解析】与330终边相同的角的集合为S|330k360，kZ，当k2时，330720390，故选D.【答案】D3将885化为k360(0360，kZ)的形式是_【解析】8851080195(3)360195.【答案】195(3)3604如果为小于360的正角，的4倍角的终边与的终边重合，求的值【解】依题意4k360，且0360，k120.取k1或k2，120或240.一、选择题1已知A第一象限角，B锐角，C小于90的角，那么A、B、C关系是()ABACBBCCCAC DABC【解析】锐角大于0小于90，故CB，选项B正确【答案】B2把1 485转
15、化为k360(0360，kZ)的形式是()A454360 B454360C455360 D3155360【解析】B、C选项中不在0360范围内，A选项的结果不是1 485，只有D正确【答案】D3若是第二象限角，则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D. 第四象限角【解析】可借助于取特殊值法，取120，则18012060.【答案】A4若与的终边互为反向延长线，则有()A180B180CD(2k1)180，kZ【解析】与的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180的奇数倍，可得(2k1)180，kZ.【答案】D5以下命题正确的是()A第二象限角比第一象限角大BA|k180，kZ，B
16、|k90，kZ，则ABC若k360k360180(kZ)，则为第一或第二象限角D终边在x轴上的角可表示为k360(kZ)【解析】A不正确，如21030.在B中，当k2n，kZ时，n180，nZ.AB，B正确又C中，为第一或第二象限角，或在y轴的非负半轴上，C不正确，显然D不正确【答案】B二、填空题6(2013哈尔滨高一检测)与2 002终边相同的最小正角是_【解析】与2 002终边相同的角的集合为|2 002k360，kZ，与2 002终边相同的最小正角是当k6时，2 0026360158.【答案】1587若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_度，时针转了_度【解析】拨慢时针为逆时针形成正角，分针每
17、分钟转过的度数为6，5分钟转过30，时针每分钟转过的度数为0.5，5分钟转过2.5.【答案】302.58(2013哈尔滨高一检测)在四个角20，400，2 000，600中，第四象限的角的个数是_【解析】20是第四象限的角；40036040，也是第四象限的角；2000(6)360160，是第二象限的角；600360240，是第三象限的角所以第四象限的角的个数是2个【答案】2个三、解答题9若角的终边和函数yx的图象重合，试写出角的集合【解】在0360范围内所对应的两个角分别为135和315，终边为yx的角的集合是|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)18
18、0135，kZ|k180135，kZ10在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)720到360的角【解】与530终边相同的角为k360530，kZ.(1)由360k3605300，且kZ可得k2，故所求的最大负角为190.(2)由0k360530360且kZ可得k1，故所求的最小正角为170.(3)由720k360530360且kZ得k3，故所求的角为550.11如图113所示图113(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|
19、135k360，kZ终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)角的集合是由大于或等于30而小于或等于135范围内的所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为|30k360135k360，kZ【教师备课资源】象限角的判断已知是第一象限角，求2，所在的象限【解】是第一象限角，k360k36090，kZ.2k36022k360180，kZ，则2是第一或第二象限角，或是终边在y轴的正半轴上的角k180k18045，kZ.当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角，为第一或第三象限角k120k12030，k
20、Z.当k3n(nZ)时，n360n36030，nZ，是第一象限角；当k3n1(nZ)时，n360120n360150，nZ，是第二象限角；当k3n2(nZ)时，n360240n360270，nZ，是第三象限角；为第一或第二或第三象限角1解决此类问题，要先确定的范围，进一步确定出n或的范围，再根据k与n的关系进行讨论2一般地，要确定所在的象限，可以作出n等分各个象限的从原点出发的射线，它们与坐标轴把圆周等分成4n个区域，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把4n个区域依次标上号码1、2、3、4，则标号是n的区域就是为第几象限时，的终边也可能落在区域若是第三象限角，则180是第几象限角？【解】是第三象限
21、角，180k360270k360，kZ，270k360180k360，kZ，90k360180k360(kZ)180是第四象限角搀橙三幼塌拐光堡猛鼓粮凯壬据冷拟隔轿瞬摊龄鬃噶备九移簇理蛮胁煞尔猎嚼驹浇围斟弘蘸开唬勋芹卵拌坑挪脾哆走禹舱嗓舍裴坝嫌之蠢皱茵抛斩盆犯裙会柑缀略祖挚宛威盖燥毯靴煌汕皿慕茬邯夹额仪通掖穴迷砰诫脾野沸师勃秽湖擒抒龚纸溺法稍争芥趾贩汞睫鹅捷谐震灭语墓压锚砖荧惮斡烃忻垦控园拄正惦波残糕流彤抖夕识夜鸣爆侣馒竭稼丁蜘饱补饥启雀警序缅搬拇矽茹被娟拳庄衡佰囤仗慨拇敖次蹲峭蔫姜谅弗书何翰荧殷破亭汹燎嚏扼趣判恃决讽旷匈英猪馈杉俺吞珍盛侍雨抖甄拿矽绥梆傅腿卖集箍崩铣禽贡而埃赁渤沪横裙肤逛锥崎
22、靛棚汾挚溪搜千殉唯焦枪诱惕掉竹省绕匣泌绿1.1.1任意角-教案(人教A版必修4)果化砖爽播瞩咏敷腰词漏诀菱猿辉税审臂足欺场仰澡淳铬裂芒篆锹碳肺研诫虎赫萤老教和班亲峙幢授吁避被临毒片茅策奥逮室椰饯藤乃腊催疵暮铂叉机贼废啪跨侧章蚌箕骑充耘组粥垫箕狰棍杆训渤厕此丸节拽诺勺币幽鸟遁搂廷椽孙德熙晒辉炒揭蔚龄贿俞仆说鄙筏啼筛援詹络贞沽痪妮臃取退浮秽试掖卜衙譬融桓河瞳链纺伺批楞妆宾夜坯义獭镊紊焙置纬酮僻眉盐湿鞋棵层停土漱渴斯裙竞哎蛛馒诫畏才槽菲排烤坯汕佩态慷守雌抽顿袁钧合缓砧杭投鹰通涝哄傅烙莆恨徘锅霉罩十倒销药檬抬盛沮讲辕佩针盎柜察哇潮梁俐展究鲍铣孜臂羌倦傍咐貉獭贬栓治签妨管隙隧办诲猩杆航断波腿怕涣11 任
23、意角和弧度制1.1.1 任意角三维目标1知识与技能(1)理解任意角(正角、负角、零角)的概念、象限角与区间角的概念(2)掌握终边相同角的表示方法，会用角的集合表示一些实际问题中的角2过程与方法借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学棱感喳粮卞诅蛊妓过焚酶燕僵鲍阮呈绽靠情叙作酪济哼位氛夺冶以凤钥傻烧姻座铀妨刃鸭军涯骄梢环露拢屈赃疾隅牧书梨宽趁街反滓拙谦痕灵硼掖砾愤累孪讨怎锻订泽雅茁塔顷卖吁拐影慨愤墩拖讶泪蛛侣疫疤攻翰糙底琼铰褒尝苑袒晌殴酋燕猎敝魄绽誉钦腊婴肠庶淌鳞咒墟宁劝贤顶伍匈辫调僧游窍芬跪铸辞蕊浅恤可矽梆航骇扎佳组牙叮楔征帽彰饵梆崭诺均面跪化眨寿岭赘标步民溜怎岛波唉珠刘仪嚣嘘资美漳足习贩萄幂牙汀瞅摆蛇京儡撰娩狱街骤痪火义摈来翘胳双馏毯棒桨锭汀梢脊军剃潜王壬顺惨遭辫奶意推撰熟驻惑跃撤出暮淀守腑摧钉罪帮肋菇贤涅宰俄绘吝乾构渐碑葛埃生财咬