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1、初中数学教学案例评析洪山中心学校 唐强用加减法解二元一次方程组一、创设情境 李阿姨平日喜欢逛超市，恰碰上超市搞促销活动，她抓住这个好机会，第一天买 了 2 件衣服和 3 个杯子共花了 23 元。回家之后，她家的小朋友很喜欢这种衣服，她自 己也觉得很划算、第二天她又买了 2 件衣服和 5 个杯子共花了 29 元。她晚上和朋友闲 聊时，告诉朋友这两天购物情况，朋友对此也很感兴趣，希望让李阿姨帮买 3 件衣服和 2 个杯子。于是，李阿姨就产生了这样的问题：这两天所买的衣服和杯子我并没有知道 它们的单价，只知道 2 件衣服和 3 个杯子共花了 23 元，2 件衣服和 5 个杯子共花了 29 元，现在帮
2、朋友买 3 件衣服和 2 个杯子，我该向朋友要多少钱呢？同学们你们能不能帮 李阿姨想想办法？ 评析：从生活事件入手，让学生 “爱心”高涨，积极为李阿姨想办法，成功地促 进了学生的认知与情意的参与。同时也体现“数学是来源于生活，服务于生活”这一教 学理念。 师：要解决这个问题，关键是什么? 生：先求出每件衣服和每个杯子的单价。 因为本节课是在用代人法解二元一次方程组的基础上教学，因此学生有解决问题的 知识基础，所以请学生集体回答，师板演： 解：设每件衣服卖 x 元，每个杯子卖 y 元, 李阿姨该向朋友要（3x+2y）元钱 ? 2 x ? 3 y ? 23 ? ? 2 x ? 5 y ? 29 杨
3、慧钰 让学生独立解方程组。请一名学生上黑板板演解题过程。 生板书：由得：x= 23 ? 3 y 2 . 把代人，得 2 23 ? 3 y +5y=29 2 解之得 y=3 把 y=3 代人，得 2x+33=23 解得 x=7 李阿姨该向朋友要 3x+2y=37+23=27 元。 师肯定该生的解答过程正确及书写规范，问：其他同学还有不同解法吗？ 生：老师，我用整体代人法 由得：2x=233y . 把代人，得 233y+5y=29 解之得 y=3 师：这个同学通过观察方程组特点，恰当地使用解题技巧简化了计算过程。 生：老师，李阿姨两次买的衣服一样多，第二次多花的 6 元钱是由于多买了两个杯 子，因
4、此每个杯子 3 元钱，用算术的方法就可以解决了，不用列方程组。 师：哦，你说李阿姨两次买的衣服都是两件，所以两次买衣服花的钱一样多，抵消 了，第二次多付的 6 元钱只与杯子有关，这一思路能否应用到我们刚才方程组的解法来 呢？ 生： （想）相当于方程，得 2y = 6，所以 y = 3。 师：我们上节课讲过：解二元一次方程组的基本思想是消元，把二元一次方程转化 为我们熟悉的一元一次方程来解答。现在我们发现方程就能达到消元的目的，但 能这样做吗？ 生：能 师：有数学依据吗？ 生： 师：我们数学的学习要言之有据，不能乱来的。 引导学生复习等式性质: 若 a=b,那么 ac= bc ；(等式性质 1)
5、 若 a=b,那么 ac= bc ； (等式性质 2) 师补充:若 a=b,c=d,那么 ac=bd 师：这一节课我们就学习如何利用等式的性质来简便地解二元一次方程组。 评析：老师通过引导学生对这个方程组一题多解（解法一、解法二是对代人消元法 的复习，解法三是对加减消元法的探索） ，让学生对解法进行交流和思考，丰富学生的 解题策略，培养学生的开放思维。 二、探索尝试 例 1：解方程组 师提示： 观察二元一次方程组中未知数的系数有什么特点？如何实现消元？和同桌 讨论一下。 生：观察方程组中的两个方程，未知数的系数相等，都是 2。根据等式性质,把两 个方程两边分别相减，就可以消去未知数，得到一个一
6、元一次方程。 教师指导学生板演过程。 解：把得: 8y 8 y1 把 y 1 代入，得： 25（1）7 解得: 1 所以原方程组的解是 教师引导学生回顾解题思路：当方程组中某个未知数的系数相同时，可以通过两方 程相减，消去这个未知数。 练习：解方程组 学生独立完成，请一名学生板演，教师巡视，发现问题及时指出。 评析：模仿也是学习，类比就是从模仿开始的。学生通过积极参与学习的过程中感 受到学习的乐趣和成功的喜悦。 例 2：解方程组 先让学生尝试解题， 学生一下子就发现两个方程相减不能达到消元目的。 怎么办呢? 评析： “与其拉马喝水，不如让它口渴” ，探索解题方法的过程，就是学生“口渴” 的地方
7、。 学生讨论得出：y 的系数是 5 与-5，它们是一对相反数，可以利用等式的性质把方 程组两边分别相加就可以消去未知数 y。 生口述，教师板书解题过程。 解： + 得: 5x10 x2 把 x2 代入，得： y3 所以原方程组的解是 教师引导学生回顾解题思路：当方程组中某个未知数的系数互为相反数时， 可以 通过两方程相加，消去这个未知数。 三、归纳定义总结经验 让学生讨论归纳，得到加减消元法的概念：通过将两个方程相加（或相减）消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。 经验总结： （1）当同一个未知数的系数相同时，用减法（方程左右两边分别相减）；当同一
8、个未知数的系数互为相反数时，用加法（方程左右两边分别相加） （2）加减法的主要步骤： 加减消去一个元 求解从一元一次方程中解出一个未知数的值 回代把求得的一个未知数的值代人其中一个方程，求出另一未知数的值 写解用 ? x ? a 形式写出方程组的解 ? ?y ? b 评析：引导学生及时梳理本节课所学知识，内化到学生的大脑中，与原有知识搭上 线。数学的学习就要不断总结归纳，才能事半功倍，借以提高技能，提高才智。 四、练习 1.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 解: ，得 解: ，得 2x0 -2x12 x 0 x-6 评析：收集学生易错点，让学生在改错中，自我诊断出错原因，防患于
9、未然。 2、用加减法解方程组 （1） （2） 评析：练习不仅起到巩固新知作用，学生还能通过比较加减法与代人法的优劣，体 会学习的快乐。 3、思考：如何用加减法解方程组 ? 4 x ? 3 y ? 1 ? ?2 x ? 5 y ? 7 评析：为学生的课后学习提供了资源，拓展学生的学习空间与时间，也为下一节课 作了铺垫。 总评析： 这一节课的学习目标是“直接用加减法解二元一次方程组及一般步骤” 。我并没有 拔高教学目标，也没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是让学生充分地自主探索， 用等式的性质对方程组中的两个方程进行变形，达到消去一个未知数的目的，由此加减 消元法的的出现对学生而言是水到渠成的。 我首先通过学生身边熟悉的事情，建构问题情境，使学生感受到问题是“现实的、 有意义的、富有挑战性的” ，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”“跳一跳， ， 就能摘到桃子” 。 这节课的教学富有节奏感，循序渐进，层层推进，课后还给学生留下思考题，使学 生的认识不停留在浅层次上。 值得探讨的是： （1）在探索加减法的依据时，学生不能由已经学过的知识中及时提取有用信息时， 老师是直接告诉学生还是继续让学生探讨？我认为“等式的性质”是已经学过的内容， 所以采取接受式教学，直接补充:若 a=b,c=d,那么 ac=bd，我认为这是有意义的接受学习