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1、 莲花中学初三（下）数学周末卷 No.001 姓名 1、 计算：解:2、 先化简，再求值：，其中，.解:3、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5,BAC=60,求DE的长.4、已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。（3）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当
2、L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。ABCODEyx4、已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。（3）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。解：（1）连结AD，不难求得A（1，2） OE=，得E（0，）（2）因为抛物线y
3、=过点A、E， 由待定系数法得：c=，b= 抛物线的解析式为y=ABl（3）大家记得这样一个常识吗？ “牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P，方法是作点A关于l的对称点A，连结AB与l的交点P即为所求. ABCODEyxPDFG本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D，连结BD交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即PBD的周长L取最小值。不难求得DDC=30，DF=，DD=2求得点D的坐标为（4，）直线BD的解析式为：x+，直线AC的解析式为：求直线BD与AC的交点可得点P的坐标（，）。此时BD=2，所以PBD的最小周长L为2+2把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。4