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1、,中点四边形,如图，E、F为ABC中AB、AC的中点，则EF与BC有怎样的关系？,结论：EFBC， 2EF = BC,三角形的中位线,中点四边形,回顾学过的中点三角形，并指出被分成的小三角形与原三角形面积的关系。,学习目标,1.知道什么是中点四边形； 2.能判断常见四边形的中点四边形的形状； 3.归纳中点四边形的形状的规律; 4.进一步熟悉中位线定理的应用。,中点四边形,例： 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH，我们把这种顺次连结四边形各边中点所得到的新四边形称为中点四边形。,中点四边形,例1 思考：顺次连结四边形四条边的中点
2、，所得的四边形是什么四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,求证,平行四边形.,中点四边形,（1）当四边形ABCD变为平行四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,（EFGH为平行四边形）,中点四边形,（2）当四边形ABCD变为菱形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,（EFGH是矩形）,中点四边形,（3）当四边形ABCD变为矩形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几何画板演示,（EFGH是菱形）,中点四边形,（4）当四边形ABCD变为正方形时，中点四边形EFGH是什么图形？,几
3、何画板演示,（EFGH是正方形）,中点四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,1、顺次连接四边形各边中点得到的是,巩固练习,中点四边形,2、顺次连接矩形各边中点得到的是,矩 形,菱 形,正方形,平行四边形,中点四边形,3、顺次连接菱形各边中点得到的是,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,中点四边形,4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,中点四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,5、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是,中点四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,6、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是,中点
4、四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,7、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是,中点四边形,根据上面几题的结论，你能找出什么规律？中点四边形的形状由什么决定？,相等,垂直,相等且垂直,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,中点四边形,判定下列各图形中，中点四边形 的形状？,（菱形）,（矩形）,（正方形）,中点四边形,实际上，“中点四边形”一定是平行四边形，它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,原四边形两对角线的数量关系决定了中点四边形的边，位置关
5、系决定了中点四边形的角。 （1）若对角线相等，则中点四边形为菱形； （2）若对角线垂直，则中点四边形为矩形； （3）若对角线相等且垂直，则中点四边形为正方形。,中点四边形,应用1、如图，四边形ABCD，对角线AC=BD，ACBD，E、F、G、H分别为各边的四等分点，则四边形EFGH是_.,应用练习,中点四边形,应用2：如图，梯形ABCD中，ABCD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。试说明:（1） 若EF=MN，则BDAC； （2） 若AC=BD，则EF MN； （3） 若ACBD，则EF=MN。,E,中点四边形,提高练习,（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DE
6、FG是平行四边形； （2）当点O移到ABC外时，上小题的结论是否仍成立？ （3）若四边形DEFG为矩形，则点O所在位置应满足什么条件，试说明理由。,（动画演示）,点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB 、 OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能够成四边形。,中点四边形,作业,1、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，中点四边形MNPQ，判断下列说法是否正确？ （1）若四边形MNPQ为矩形，则原四边形 ABCD是菱形。 （2）若四边形MNPQ为菱形，则AC=BD。 （3）若ACBD，则四边形MNPQ为矩形。 （4）若四边形MNPQ为矩形，则BAD=90度。
7、,中点四边形,2、已知：如图，分别以BM、CM为边，向 BMC形外做等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。 （1)猜测四边形EFGH的形状， （2)并证明你的猜想； (3) BMC形状的改变是 否对上述结论有影响。,Thank You !,中点四边形,中点四边形,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD， 顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。,(1)四边形A1B1C1D1是_ ，四边形A2B2C2D2是_ ， 四边形A11
8、B11C11D11是_ ；,矩形,矩形,菱形,(2)四边形AnBnCnDn是什么形状呢？,中点四边形,原四边形与中点四边 形两者的面积有什么关 系？你可能还记得一个 三角形的面积恰为其中 点三角形面积的四倍，那么这里是否也 有同样的关系呢？ 把你的想法与同学交流一下，并设法用你学过的数学知识证实你们的想法。,中点四边形,应用：如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？,中点四边形,草坪问题：我们学校有一块不规则四边形的草坪，在每边的中点处各有一棵玉兰树。现因草坪四周施工，需要在不移动玉兰树的情况下把这块草坪的面积减小一半，试问这个方案是否可以实现？请说明理由。,中点四边形,几种特殊图形之间的关系,中点四边形,将一块不规则的四边形 纸板剪成平行四边形， 让你剪你打算怎样剪呢？,