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1、知识点复习,(二次函数),知识点小结:,二次函数解析式 二次函数图象与性质 二次函数 图像的平移 二次函数a、b、c的符号判别 图象与X轴的交点个数 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的应用,解析式:(1)一般式: y=ax2+bx+c(a0), 对称轴:直线x= 顶点坐标:( , ) (2)顶点式:y=a(x+m)2+k(a0), 对称轴:直线x=m; 顶点坐标为(m,k)(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0), 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).,1、开口方向:当a0时,函数开口方向向上; 当a0时,在对称轴左侧,y随着x的增大 而减
2、少;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大; 当a0时,函数有最小值,并且当x= ,y最小值= 当a0时,函数有最大值,并且当x= y最大值=,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,二次函数 图像的平移:,规律:左加右减,上加下减 思考:y=ax2 如何变换到y=ax2+bx+c? 方法:1.先将一般式化为顶点式 2.采用顶点平移法,a的符号判别由开口方向确定:当开口向上时,a0;当开口向下时,a0; c的符号判别由与Y轴的交点来确定:若交点在X轴的上方,则c0;若交点在X轴的下方,则C0; b的符号由对称轴来确定:对称轴在Y轴的左侧,则a、b同号;若对称轴在Y 轴的右侧,则a、b异号
3、;(a与b左同右异),二次函数y=ax2+bx+c(a0) 中 a、b、c的符号判别:,图象与X轴的交点个数 当=b2-4ac0时,函数与X轴有两个交点; =b2-4ac 0时,函数与X轴没有交点; =b2-4ac =0时;函数与X轴只有一个交点; (1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上,则=b2-4ac=0; (2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称,则b=0; (3)二次函数y=ax2+bx+c(a0)经过原点,则c=0;,二次函数与一元二次方程的关系:,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的
4、实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴下方; 方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上; 方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根判别式对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上方 也就是说,判断一个方程是否有解以及解的个数的问题,可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题,二次函数的应用:,1 根据实际问题,建立二次函数模型,解决实际问题(如例1:求利润,面积等最值) 2 已知模型,利用待定系数法,求出解析式,解决实际问题。 (如例2) 3建立直角坐标系,求解析式,解决实际问题(能否通过问题)。 (如例3),