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1、1,轴对称与轴对称图形， 等腰三角形，梯形的对称性 回顾与复习,2,如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。,如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。,（一）轴对称和轴对称图形,1、概念,3,正方形,矩形,等边 三角形,菱形,圆,等腰梯形,对称轴条数,3条,4条,2条,1条,无数条,2条,(2) 常见图形,对称轴的位置,长和宽的中垂线,两条邻边的中垂线和对角线所在的直线,三条边的中垂线,对角线,直径所在的直线,一条底的中垂线
2、,所在的直线,等腰 三角形,画出对称轴,1条,底边的中垂线,是不是轴对称图形,是,是,是,是,是,是,是,4,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,5,小试牛刀,画出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能不止一条）,6,1 .下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）,A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个,7,1.如图，画出ABC关于直线MN的对称图形.,A,A,C,B,B,C,N,M,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,如右图，
3、四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?,成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,拓展与操作,8,变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？,A,D,C,B,M,A,9,变:如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使PQR的周长最小.,P,P,R,Q,10,1.如图，画出ABC关于直线MN的对称图形.,A,A,C,B,B,C,N,M,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,如右图
4、，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?,成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,拓展与操作,11,等腰三角形是轴对称图形.,顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.,12,判别等边三角形有哪些方法?,3个角相等的三角形是等边三角形.,有两个角等于600的三角形是等边三角形.,有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,13,(2)等腰三角形的
5、周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.,等腰三角形的一个内角为70o,那么另外两内角为_度,14,(3)如图在ABC中,AB=AC, ADBC,垂足 为D，DEAB. 试说明CDE是等腰三角形; (2)ADE是等腰三角形吗？为什么。,15,例1.如图在ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CFAB,BEAC,试说明MN、EF之间的关系.,提示：看到直角三角形斜边上的中点，想到构造斜边上的中线。,16,2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE， BC=ED， B=E，AMCD于点M， (1)求证:点M是CD的中点; (2)连接BE,你还能得出哪些结论?,考点:,1.全等三角形,2 .等
6、腰三角形三线合一,G,17,3.如图，等腰ABC中，AB=AC，ED是AB边的垂直 平分线，若BD=BC，求C的大小。,解题方法:,列方程求解,18,1.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，AD=CE，CD与BE相交于点F。 （1）求证： CBE=ACD。 （2）求CFE的度数。,2.如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，AEEC于点E，CE=BD。求证： ADE是等边三角形。,等边三角形问题,19,5、如图,在ABC中,AB=AC，BAC=1080, ADB=720,DE平分ADB,则图中等腰三 角形的个数为（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个,c,
7、等腰三角形的个数问题,先单一,再组合,20,第一章 轴对称与轴对称图形 等腰梯形的轴对称性 回顾与复习,21,等腰梯形的性质,等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所确定的直线是对称轴,等腰梯形在同一底上的两个底角相等,等腰梯形的对角线相等,等腰梯形的判定,同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形,22,（1）如图，梯形ABCD中，若DCAB，ADBC16，A600 ，BDAD，那么DC ,第17题,第15题,23,(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=8,BC=15,B=60, 则AD= ,24,延长两腰,平移一腰,作梯形的高,平移底,平移对角线,25,例4.如图,在梯形ABCD中，A
8、DBC，E、F分别是AD、BC的中点,B+C=90，请说明EF= （BC-AD）,F,E,D,C,B,A,26,例5如图,等腰梯形ABCD中，ADBC, ACBD， AD+BC=10，DEBC于E，求DE的长,C,F,E,27,例6如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,ADBC, DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2，BC=3，求BE的长,28,例7.如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F 求证：S梯形ABCD=ABEF,平移底,梯形转化成:三角形.,F,E,D,B,C,A,H,猜想：EF与HG的关系,29,例3：在梯形ABCD中，B900，AD18cm ，BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发， （1）多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？ (2)多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？,个人观点供参考，欢迎讨论,