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1、 2.3.1等腰三角形的性质教学目标1、 掌握等腰（边）三角形的性质；2、 通过探索等腰三角形的性质，使学生经历观察、分析、交流、归纳等数学认知过程；3、 学会利用等腰（边）三角形的性质解决问题.重点与难点 重点：等腰（边）三角形的性质及应用.难点：1、探索等腰三角形边、角、对称性质、三条重要线段（底边中线，高，顶角的平分线）所具有的性质；2、在利用等腰三角形边、角的性质解决问题的过程中所用到的分类讨论的数学思想。教学过程1、 概念回顾 设计意图：学生在小学已经对等腰三角形有初步理解，简单回顾让学生快速建立几何图形，同时也能够协助学困生从新理解图形。2、 探 究 学生活动：动手操作观察并分析等
2、腰三角形具有的特性小组交流讨论展示所得结论；教师活动：1、学生剪完后引导学生从边、角、对称性及三条重要线段几个方面考虑2、教师总结、强调用几何语言表达。设计意图：通过以上方法剪出的三角形必然是等腰三角形，利用对折重合能够很直观的得出等腰三角形的底角相等、等腰三角形是轴对称图形的性质，通过仔细观察和分析折线实际就是等腰三角形的顶角的平分线和底边上的中线和高，从而得出“三线合一”的性质。这样处理能够将教材探究中抽象问题具体化，让学生学习变得轻松愉快，也能够在合作与交流中获得成就感。同时也能让学生体验观察、分析和归纳的数学学习方法。动脑筋问题1、若一个等腰三角形的两边长分别是3和4，则该等腰三角形的
3、周长为是多少？学生活动：独立思考小组交流展示教师提问：1、在解题的过程中用到了什么数学思想？2、若将题中的3改为2，这个问题会什么不一样？问题2、已知等腰三角形的一个角是40o，求另两个角的度数_ ；学生活动：独立思考小组交流展示教师提问：1、在解题的过程中用到了什么数学思想？2、若将题中的40o改为90o或130o ，这个问题会什么不一样？3、你能总结等腰三角形中已知一个角求另两个角的方法吗？设计意图：利用小组讨论的方式让学生发现问题1和问题2都有两种情况，必须分类讨论。3、 经典例题例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE.教师提示：想
4、想这个题目能够应用等腰三角形的的哪个性质解决？学生活动：审题并找出题中所给条件，并思考解决问题的方法；教师强调：利用“三线合一”解决问题需作辅助线时，作底边的高最简单；学生活动：口述解题思路和书写过程。设计意图：该例题是使用“三线合一”的典型题目，通过练习让学生学会作等腰三角形底边上的高 解决等腰三角形问题常用辅助线。动脑筋问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形所具有的性质等边三角形都具有，除此之外他还有哪些特殊的性质？学生活动：思考展示自己的发现，并简单说明理由教师总结等边三角形的性质并用PPT演示设计意图：通过类比等腰三角形的性质的产生，学生容易猜出等边三角形的性质，并加以证明。让
5、学生经历了猜想验证的数学知识学习过程。同时也让学生体会到一般到特殊的思维方式。经典例题例2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点， 且APD= 80，AD=AP， 求DPC的度数.学生活动：独立思考口述解题思路书写过程并展示；教师规范书写格式。设计意图：该例题涉及等腰三角形和等边三角形的性质的综合应用，通过练习使学生熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质并能灵活使用。小 结谈谈这节课你有什么收获？学生回答，教师总结并用PPT演示设计意图：从数学知识和数学方法两方面实行总结，使学生所掌握的知识形成体系。2.3.2等腰三角形的判定教学目标1、掌握等腰（边）三角形的判定定理；2、让学生体验等腰
6、三角形判定定理得出过程；3、学会利用等腰（边）三角形的判定定理解决问题.重点与难点重点：等腰（边）三角形的判定定理的应用；难点： 等腰（边）三角形的判定定理和性质定理的综合应用。教学过程复习引入请大家回忆一下等腰三角形有哪些性质？学生回答，教师PPT演示设计意图：通过复习使学生进一步熟练等腰三角形的性质，并为判定定理的探究做好铺垫。探究新知问题1、你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条件和结论吗？请写出它的逆命题。学生回答（预设：有两个底角相等的三角形是等腰三角形），教师给出规范准确的叙述问题2、请你写出这个逆命题的已知和求证，让我们一起来探究这个逆命题的真假性。师生活动：用事先准备好
7、的B=C的三角形ABC,沿过点A的直线把BAC对折，从而推出AB=AC的结论，由此得出等腰三角形的判定定理。设计意图：几何图形性质与判定在很大水准是互逆的，利用之前所学的互逆命题的知识让学生写出逆命题，从而能让学生快速的猜出判定定理，进而证明该逆命题是真命题，让学生初步体会到数学知识的形成过程。通过写逆命题能让学生清楚的认识到性质定理与判定定理的联系与区别。猜 想1、如果三个角都相等，那这个三角形是什么三角形？并说明理由。学生思考并口述思路；教师总结并演示等边三角形的判定定理1。设计意图：1、知道有两个角相等能判定三角形是等腰三角形，学生很容易类比得出有三个角相等的三角形应该是更特殊的等腰三角
8、形即等边三角形。2、等边三角形是特殊的等腰三角形，是否存在当等腰三角形满足某个条件时，这个等腰三角形就是等边三角形？如果存在请你说明理由。学生思考并口述思路；教师总结并演示等边三角形的判定定理2。设计意图：通过等边三角形的性质定理，学生容易猜想到，让学生感受到从一般到特殊的数学知识形成过程。经典例题例1、如图，已知在ABC 中，已知AB=AC,DEBC. 求证：ADE是等腰三角形.例2、如图，已知ABC是等边三角形，且AD=AE. 求证：ADE是等边三角形. 拓展提升如图，在ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD , (1)当点E为AB的中点时，如图一，求证：EC=ED (2)当点E不是AB的中点时，如图二，过点E作EFBC 求证：AEF是等边三角形. 小 结 这节课你学到了什么？学生总结，教师整理并用PPT演示