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1、第2章 一元二次方程,第2章,一元二次方程的解法,2.2,一元二次方程,2.2.2,公式法,返回,利用配方法解方程：,配方法解一元二次方程的步骤:,2.移项；,1.二次项系数化为1；,3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方；,4.原方程变形为(x+m)2 =n 的形式；,5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解,问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,
2、6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,在b2-4ac0时，它的根为,运用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法.,由求根公式可知， 一元二次方程的根由方 程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.,利用公式法再解方程：,公式法解一元二次方程的步骤:,1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a0)；,2.明确系数a、b、c的值；,3.计算=b2-4ac的值，确定方程根的情况；,4.如果=b2-4ac 0，利用求根公式直接求出方程的根.,
3、举 例,用公式法解方程 x2-x-2=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值 代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,解 a 1， b -1， c -2.,因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4 1 (- 2) 1 8 9 0，,所以 x ,因此， 原方程的根为x1 2，x2 -1.,举 例,3.代入求根公式 : x= (a0, b2-4ac0),1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4.写出方程的解： x1= ?, x
4、2= ?,用公式法解下列方程：,（1）x2-2x =1.,（2） 9x2+12x+4=0.,-1,-2,1,8,a= ，b= ，c= ， b2-4ac = ，,因此 x= .,从而 x1= ，x2= .,4,12,9,0,(2) 9x2+12x+4=0,小结：,1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？,3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有 哪些？,2.怎样通过一元二次方程的根的判别式 =b2-4ac 判断根的情况？,(2007北京) 解方程： x2 + 4x - 1=0,解,a= 4 ，b= -1 ，c= 0 ， b2-4ac = 20 ，,因此 x= .,从而 x1= ，x2= .,x2 + 4x - 1=0,结 束,单位：北京171中 姓名：王芳,