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1、( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,平方差公式,一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米形成四块田地，以种植不同的作物，,用不同的形式表示田地的总面积，并进行比较,方法一,直接求,总面积=(a+b)2,方法二,间接求,总面积= a2+ ab+ ab+b2,(a+b)2= a2+2ab + b2,等式：,计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m
2、+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,义务教育教科书（湘教）七年级数学下册,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思 考,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy
3、+y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,想一想:,例4、运用完全平方公式计算：,解: (3m+n)2=,=9m2,(1)(3m+n)2,(a+b)2= a2 + 2 a b + b2,(3m)2,+2(3m) n,+n2,+6mn,+n2,(2)(x- )2,(1) （-x+1）2,解： (-x+1)2,=(-x)2 +2（-x）1+12,(2) （-2x-3）2,解(-2x-3)2,= (-2x)2 2(-2x)3+32,例5、运用完全平方
4、公式计算：,=x2 -2x+1,= 4x2 +12x+9,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、解题时常用结论：,A4 B-4 C0 D4或-4,A,（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( ),（2）如果a +,a,1,=4，则,a2 +,a2,1,=( ),A14 B9 C10 D11,A,（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则a、b分别（ ）,A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0,B,（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2,解： x2 +xy+y2 =(a+2b)2（a2b）（a-2b）(a-2b)2 =(a24ab4b2) +(a24b2) +(a24ab4b2) =3a2 4b2,结束语,数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。 克莱因,