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1、山东省枣庄市第四十二中学七年级数学2.1.2数怎么又不够用了（ 2）教案北师大版教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们还记得我们在小学阶段就认识的一个非常特殊的数圆周率 吗？生：记得， 3.14师：他说的对吗？生：不对，它约等于 3.14师：你还能说出它后面的数字吗?生：在 3.1415926 到 3.1415927之间 .师：还有几位数字？生：很多，无数位 .师：目前 值已准确计算到了将近65 亿位， 但是仍然不是一个精确的数值. 到底是一个怎样的数呢？学完今天的课程 你就知道答案了 .二、师生互动探究1、探究一： 是整数吗？是分数吗？（课件展示）师：请同学们把下列各数表示成小数. 3
2、，4 ， 5 ，8，2594511生：（利用计算器计算） 3=3.0 ， 40.8 ，5.8.2. .0. 5，0.17 ，0.18594511师：给你的这几个数是什么数？生：有理数 .用心爱心专心1师：它们都可以化成小数吗？如果能，化成的是什么样的小数？生：都能 . 有的化成了有限小数，有的化成了无限循环小数.师：它们和 一样吗？ 是整数吗？是分数吗？生：不一样 . 不是整数，也不是分数. 因为无论是整数还是分数都能化成有限小数或者无限循环小数. 但是 不是有限小数，也不是无限循环小数. 所以 不是有理数 .师：这位同学分析的非常好，我们鼓励一下. 那么 到底是什么数呢？还有与它类似的数吗？
3、探究二：计算器探索面积为2 的正方形的边长 a。（课件展示）师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？生：把两个边长为1 的小正方形，通过剪切、拼图拼成一个大的正方形，它的面积就是2.师：面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？你能不能估计大正方形的边长a 在什么范围内？生：（观察课件后回答）通过图形可以看出1 2. 因为 12=1， 22=4，而a的平方等于 2，所以1 2.aa师：既然1 a 2，那么 a 是 1 点几呢？生：（探究后回答）1.4 a1.5师 ：为什么？生：因为1.4 2=1.96 ， 1.5 2=2.25 ，而 a 的平方等于2，所以 1.4 a 1.
4、5师：你能精确到它的百分位吗？千分位呢？万分位呢？下面给大家几分钟的时间，借助计算器进行探索.生：（小组合作，交流探索）师：谁能说一下小组探索的结果生： a=1.4142师：恰好是1.4142 吗？生：约等于1.4142 ，在 1.4142 与 1.4143 之间 .师：还有几位小数？生：无数位 . 它是一个无限小数.师：大家可以看一下小明同学的探索过程. （展示课件）边长 a面积 S1 a21 S 41.4 a 1.51.96 2.25S用心爱心专心21.41 a 1.421.9881 S2.01641.414 a 1.4151.999396 S 2.0022251.4142 a 1.414
5、31.99996164 S 2.00024449 ：如果 探索下去，你会有什么 ？生： 个数不是循 小数. ：事 上，它是一个无限不循 小数.探究三： 算器探索面 5 的正方形的 b（ 件展示） ：模仿上一个探索 程，你能探索面 5 的正方形的 b ？如果能，把探究的 果填入下表.边长 b面 S保留整数 b S 保留十分位 b S 保留百分位 b S 保留千分位 b S 保留万分位 b S 生：（小 合作，交流探索）把探究 果填入表格. ： 能 一下你能得到什么 ？生： b=2.23606 ，它也是一个无限不循 小数 . ：同学 探索的非常好. 模仿 才的探索方法，我 也可以探索体 2 的正方
6、体的棱 . 借助 算器，可以得到它的棱 1.25992105 , 它也是一个无限不循 小数 .2、 一 （ 件展示） ： 比 开始 你 化成小数的数，大家 一下，无 是 是我 才探索的 些数，它 与我 开始 例的那些数一 ？如果不一 ，它 有什么区 呢？生：（小 交流） 些数和我 以前学 的数不一 . 以前学的有理数包括整数和分数，它 都能 化成有限小数或无限循 小数，但是等一些数是无限不循 小数. ：同学 的非常正确。那么，我 也不能把 入有理数范 了，你能 一 数起个名字 ？生：无理数 .用心爱心专心3 ：哪位同学 无理数下个定 ？生：无理数就是无限不循 小数. ：理解无理数的概念一定要抓
7、住两方面：一是无限小数；二是不循 小数。同学 一定要抓住 两点，只要有一点不符合，它就不是无理数. 你能 出其他的无理数例子 ？生： 1.2345678987 等等 ：无理数多不多？生：多 ：在我 生活中除了 以外， 有非常多的无理数. 下面我 看例1，你能分清有理数和无理数 ？3、例 分析（ 件展示）例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14 ，41 之 0 的个数逐次加1).， 0.57 ， 0.1010010001 ( 相 两个3生：有理数有3.14 ，4 ， 0.57 ；无理数有 0.1010010001 ( 相 两个 1之 间 0 的个数逐次加 1).3 ：回答得很好，
8、大家鼓励一下 . 只要你抓住了无理数的两个特征，你 就能把它 出来 .三、反 ：1、判断下列 法是否正确:(1)有限小数是有理数 ;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数 .（）2、填空 :.20.351,4.86 ， -2323332 ,， 1234567891011 ( 由相 的正整数 成 )., 3.14159, -5.33有理数有：无理数有：四、 收 ：通 本 的学 你有哪些收 呢？你 存在疑 ？生：我的主要收 是 了无理数，并且能把无理数与有理数区 开. 有理数包括整数和分数，能 化成有限小数或者是无限循 小数, 而无理数是无限不循 小数
9、. ： 有要 充的 ？生：我 学会了 是无理数以及利用估算的方法探索无理数的范 . ：大家 的很全面. 以后我 会学到很多关于无理数的知 , 希望同学 努力.用心爱心专心4五、作业预习下一节课内容六、板书设计七、教学反思通过上节课的学习，学生已经体会到无理数在现实生活中是大量存在的. 本节课主要是借助于计算器进行探索无理数概念的活动 . 通过总结对比得到无理数是无限不循环小数，同时学生也体会到了无限接近的思想，发展了估算能力 . 本节课在教学中突出探索过程，形成师生、生生的互动，特别是教师以组织者、引导者、合作者的身份出现，发展学生的思维，调动了学生主动参与教学活动，从而理解无理数的本质特征无限不循环小数。当然，有一些同学对概念的理解掌握的还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的加深. 在估算的教学过程中，学生的估算方法多种多样，但有些杂乱，并且影响了教学时间，因此在估算前可以鼓励他们用自己的语言清晰地表达观点，教师最后汇总，效果会更好些. 在学生操作过程中还要注意培养学生动手、动脑学数学的良好习惯 .2.1.2数怎么又不够用了（二）1.无理数的定义：无限不循环小数4.反馈练习2.举例5.总结收获3.例 16.作业用心爱心专心5