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1、第一节：异面直线所成的角一、基础知识1.定义： 直线a、b是异面直线，经过空间一交o，分别a/a，b/b，相交直线ab所成的锐角（或直角）叫做 。2.范围： 3.方法： 平移法、问量法、三线角公式（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a、b的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。 二、例题讲练例1、如图，正四棱柱中， ，则异面直线与所成角的余弦值为 例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=，BC=,AA1=c，求异面直线D1B和AC所成的角的余弦值。来源：Zxxk.Com例3、 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 （）证明：面面；（）求与所成的
2、角；例4、 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点 求直线与所成角的余弦值；1.正方体的12条棱和12条 面对角线中，互相异面的两条线成的角大小构成的集合是 2.正方体中，O是底面ABCD的中心，则OA1和BD1所成角的大小为 。3.如图正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AA1，M、N分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与CN所成角为 。4.如图PD平面ABCD,四边形ABCD为矩形，AB=2AD=2DP，E为CD中点。（1）与BE所成的角为 5.空间四边形ABCD中，对角线AC，BD与各边长均为1，O为的重心，M是AC的中点，E是 AO的中点，求异面直线OM与BE所成的角 。
3、来源：学.科.网Z.X.X.K6.空间四边形ABCD中AB=BC=CD，BCD=ABC=120，ABCD，M、N分别是中点（1）AC和BD所成的角为 。（2）MN与BC所成的角为 。7已知正方体AC1中，（1）E、F分别是A1D1，A1C1的中点，则AE与CF所成的角为 （2）M、N分别是AA1，BB1的中点，则CM和D1N所成的角是 。来源：Z&xx&k.Com8、如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； 第二节、直线和平面所成的角 （2课时）一、基础知
4、识1.定义： （斜线和平面所成的角垂线与平面所成的角）2.直线与平面所成角范围是 。3.斜线与平面所成的角是此斜线与平面内所有直线所成角中最小的角。（最小值定理）（1）几何法：作出斜线与射影所成的角，论证所作（或所找）的角就是要滶的角，解三角形求出此角。二、例题讲解例1、在长方体AC1中，AB=2，BC=CC1=1，求（1）CD与面ABC1D1所成的角（2）A1C与平面ABC1D1所成的角（3）A1C与平面BC1D所成的角来源：学.科.网例2、四面体ABCD中，所有棱长都相等，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值。例3、四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线
5、与平面所成角的大小1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的正弦值等于 AEB1D1DC1A1BC如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所成角的大小2.如图所示，BOC在平面内，OA是的斜线，AOB=AOC=60，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA和平面所成的角的大小。3.如图，已知正方形ABCD，SA现面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD的中点，求SC和平面AMN所成的角第7题图BVADC4、如图，在三棱锥中，底面，是 的中点，且，（I）求证：平面；（II）试确定的值，使得
6、直线与平面所成的角为。（）当解变化时，求直线与平面所成的角的取值范围 第三节 平面与平面所成的角一、基础知识1.定义：二面角:由一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角平面角：过棱上同一点分别位于二面角的两个面内，且与棱同时垂直的两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的取值范围是 .注:二面角是空间图形，平面角是平面图形。在书写时不要写成”AOB为所求二面角”，而应写成”AOB为二面角的平面角”。二、例题讲练ABCDA1B1C1D1FMOE例1、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求面与面所成二面角的大小 来源:Zxxk.Com例2、如图，直二面
7、角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的大小；例3、如图所示的几何体中,平面， ,，是的中点.()求证:;()求二面角的余弦值.例4、 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 （）证明：面面；（）求面与面所成二面角的大小 例5、如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求二面角C-PA-B的大小1. 如图，四边形ABCD为直角梯形，AD/BC BAD=90，PA底面ABCD，且P
8、A=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点求证：PBDM求BD与平面ADMN所成角的大小求二面角A-PB-C2.如图，在棱长AB=AD=2，AA1=3的长方体AC1中点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点试确定E的位置，使D1E平面AB1F求二面角B1-AF-B的大小3、 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系 ABCDP4、如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ 来源:学&科&网Z&X&X&K