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第三节 基本定理的推广复合闭路定理,问题的提出,1,复合闭路定理,2,小结与思考,4,典型例题,3,一、问题的提出,根据本章第一节例4可知,由此希望将基本定理推广到多连域中.,二、复合闭路定理,1. 闭路变形原理,得,解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.,闭路变形原理,说明: 在变形过程中曲线不经过函数 f(z) 的不解析的点.,2. 复合闭路定理,那末,三、典型例题,例1,解,依题意知,根据复合闭路定理,例2,解,圆环域的边界构成一条复合闭路,根据闭路复合定理,例3,解,由复合闭路定理,此结论非常重要, 用起来很方便, 因为不必是圆, a也不必是圆的圆心, 只要a在简单闭曲线内即可.,例4,解,由上例可知,四、小结与思考,本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原 理是复积分中的重要定理, 掌握并能灵活应用它 是本章的难点.,常用结论:,思考题,复合闭路定理在积分计算中有什么用? 要注意什么问题?,思考题答案,利用复合闭路定理是计算沿闭曲线积分的最主要方法.,使用复合闭路定理时, 要注意曲线的方向.,Thank You!,再见！,