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1、密度典型例题分析 方法点拨 【例题1】有一铁球质量为50kg，体积为1102m3，试判断 此球是空心还是实心的？（已知铁的密度为） 【解析】 （1）比较体积 V铁m/铁 50kg/7.9103kg/m3=6.3103m3 V铁V球 该球是空心的 （2）比较质量 m铁铁V球=7.9103kg/m31102m3 79kg m铁m球 该球是空心的 （3）比较密度 铁m球/ V球 50kg1102m3= 5 103kg/m3 铁铁 该球是空心的 典型例题 【例2】 两个体积均为5.62 cm3 ，颜色、形状完全一致的纪念币，它 们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制成
2、 的吗？ 分析 人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质根据密度公式 ，可分别 求出两个纪念币的密度然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制 成的 【解答】 已知： 求： 解：质量为49.91g的纪念币的密度为 质量为108.47g的纪念币的密度为 答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的 典型例题 【例3】2 的水结成冰，体积增大了多少？（ ） 分析 本题可采用“分析法”所谓分析法，就是从题 目所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通 过逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止 要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰的体 积，已知冰的密度，根据 ，则需求出冰的
3、质量，而冰的 质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即水结成 冰，密度改变，体积改变，但质量不变，所以求冰的质量 就转化成求水的质量而水的密度与体积都已知，此题可 解 典型例题 【例4】2 的水结成冰，体积增大了多少？（ ） 【解答】 解法一： kg 本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等所以 冰、水的体积跟它们的密度成反比 典型例题 【例5】2 的水结成冰，体积增大了多少？（ ） 解法二： 典型例题 【例6】 石油可以用油罐车来运输，它的密度是 如果每节油罐车的容量是80 ，运输2000t石油需多少 节油罐车？ 典型例题 【例7】 石油可以用油罐车来运输，它的密度是 如果每节油罐车
4、的容量是80 ，运输2000t石油需多少 节油罐车？ 【解答】 已知： 求： 解法一：2000t石油的总体积 油罐车的节数 应取整数30节 典型例题 【例8】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为V甲=V0， 乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两 物中只有一个空心的，则 A甲物一定是空心的 B乙物一定是空心的 C空心体积是V0 D空心体积是0.8V0 分析先假定两物都是实心的，根据 的关系， 由 ，可得 ，即 。因题中条 件 ，所以乙物不可能是实心物体，且空腔部分体 积为 。 典型例题 【例9】一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装满 某种液体后总质量1.05kg
5、，求这种液体的密度。 分析先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量，再根 据 ，求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密 度。 【解答】m水=m水瓶m瓶=1300g50g=1250g ， m液=m液瓶m瓶=1050g50g=1000g。 由 【说明】本题还可以直接 应用比例关系求出液而 避免瓶容积大小的计算。 因为 ，根据 可得比例关系 ， 于是 典型例题 【例10】测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为 0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为 11.3103千克/米3） 【分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度 值。用此值与物质铅的密度值比较，就可判断
6、此球是否为纯铅的了。 【解答】 已知：m铅球=4千克，V铅球=0.57分米3=0.5710-3米3， 求：铅球=？ 解： 所以，铅球不是用纯铅制的。 典型例题 【例11】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球， 体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（铁=7.9103kg/m3 ，铅=11.3103kg/m3）。 【解答 】 ，得 铅的含量是4.53kg 典型例题 【例12】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球， 体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（铁=7.9103kg/m3 ，铅=11.3103kg/m3）。 【说明】上述计算
7、中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中 所占的体积，再求铅的质量。解法如下： m=铁(VV铅)+铅V铅 按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质 的密度等于混合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量 分别为m1、m2；两部分所占体积V1、V2。则混合物的密度 典型例题 【例13】有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用尺 子量，计算出这捆铜丝的长度。 分析 因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计 算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用=m/V变形计算出体积V。 【解答】： 已知：S铜丝=2.5毫米2=2.510-6米2 ，
8、m铜丝=89千克，查表知铜 =8.9103千克/米3 求：l铜丝=？ 解： 这捆铜丝的长度是4000米。 典型例题 【例14】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油 ？（食用油=0.9103千克/米3）。 分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为 瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。 【解答】 已知：m水=1千克，水=1.0103千克/米3，食用油=0.9103千克/米3 求：m食用油=？ 解法一：先求瓶子的容积，由=m/V得V=m/ 那么 所以V食用油=V水=10-3米3 再求此瓶能盛食用油的最大质量，由=m/V 得m=V 所以 m食用油=食用油V食用
9、油=0.9103千克/米310-3米3=0.9千克 答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。 典型例题 【例15】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油 ？（食用油=0.9103千克/米3）。 分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为 瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。 【解答】 已知：m水=1千克，水=1.0103千克/米3，食用油=0.9103千克/米3 求：m食用油=？ 解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等，即 V食用油=V水。 典型例题 【例16】某搪瓷盆的质量是0.6千克，搪瓷和铁的总体积是120厘米3，求 此盆铁和搪瓷的质
10、量、体积各是多少？（已知搪瓷=2.4103千克/米3， 铁=7.8103千克/米3） 分析此题不能用套公式的方法求得，要寻找各物理量之间的关系，建立 方程联立求解才可。 【解答】根据题意m搪瓷+m铁=m盆 (1) V搪瓷+V铁=V盆 (2) 根据密度公式=m/V，(1)式可整理得 搪瓷V搪瓷+铁V铁=m盆 (3) 将(2)、(3)两式联立并代入数值得 解得： V搪瓷=62.2厘米，V铁=57.8厘米 m搪瓷=149克，m铁=451克 典型例题 【例17】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不同 的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金属 板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物
11、质类别进行 区分吗？ 分析 没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因 为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是不 一样的，所以只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。 【解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。具体方 法如下： A调节天平，分别测出六块金属板的质量； B用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它的 体积； C分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分是何种金属。 典型例题 【例18】质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心还是空心？ 分析 可以根据 算出铁球的体积、质量和密度，再与已知数据比较， 做出判断。 【解答】 解法一：用铁的密度和球
12、的体积计算实心球的质量，即 m=V=7.9103千克/米3210-3米3=15.8千克 因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。 解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即 由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。 解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即 由于5.5103千克/米3小于7.9103千克/米3，故此铁球是空心的。 典型例题 【例19】一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40米3 。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是 7.9103千克/米3，木材密度是0.5103千克/米3。 问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利 用？ 解:由题意知V木+V钢=V 木V木+钢V钢=m 将代入并化简得： 木材体积V木=VV钢=40米31.4米3=38.6米3，车厢便 能得到充分利用。