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1、4.3_相似三角形 _1如图4 3 1，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是 ( D )图 431A FGBFHC EHDEF2如图 432，ABC DEF ，相似比为 1 2，若 BC 1，则 EF 的长是 (B)图 432A 1B2C 3D 43如图 433 所示的两个三角形相似，则与 的度数分别为 (B)图 433A 30， 30B 105， 30C 30， 105D 105， 45【解析】 两个三角形相似， 105， 30 .4在 ABC 中， BC 54，CA45， AB 63，另一个和它相似的三角形的最短边是 15，则它的最长边一定是
2、( B )A 18B21C 24D19.5【解析】 设另一个三角形为 ABC，且 CA 的对应边为最短边 CA 15，则最长边为 AB由.相似三角形对应边成比例，得CA AB， 4563，C AAB15 A B A B 21.故选 B.5下列说法正确的是 (B)A所有的等腰三角形都相似B所有的等边三角形都相似C所有的直角三角形都相似D两相似三角形必是全等三角形6找出如图 4 3 4 所示的相似三角形的对应边和对应角第 1页_x0001_ADE ABC AOC BOD DEF DGH图 434对应边： _AD 与 AB，AE 与 AC，DE 与 BC_，对应角： _A 与 A， ADE 与 B，
3、 AED 与 C_；对应边： _AO 与 BO，CO 与 DO，AC 与 BD_，对应角： _A 与 B， C 与D， AOC 与BOD_；对应边： _DE 与 DG，DF 与 DH，EF 与 GH_，对应角： _E 与 G， EDF 与 GDH ， F 与H_如果ABC与 的相似比是 1，那么 ABC与 ABC 的相似比是7A B C3_3_【解析】 ABC 与 ABC的相似比是1，即AB1，AB3， A3AB3ABBC与 ABC 的相似比是 3.如图 ，若，且 AD 2， DE 10，则 BC_15_84 35ADEACBAC 3图 435【解析】 ADE ACB， AD DE，又 AD2
4、，DE10， BC15.ACCBAC 39如图 436，已知 D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 ABC ADE，ADDB13，DE 2.求 BC 的长图 436解： ABC ADE，ADDE AB BC.又 ADDB13，AD11AD 1 AD DB1 34，即 AB4，2 1 BC 4， BC8.10如图 4 3 7，已知 ABC ADE，AE50 cm，EC30 cm，BC 70 cm，第 2页 A 45， C40 .图 437(1)求 AED 和 ADE 的大小；(2)求 DE 的长解：(1) B 180 A C180 45 40 95，ABC ADE， AED C4
5、0， ADE B 95；(2)ACAEEC50 3080(cm)， ABC ADE，AE DE50DE AC BC，8070 ，5070 DE43.75(cm)11如图 4 3 8，已知 AD，BC 相交于点 O，AOB DOC，相似比是 2 5.图 438(1)若 AB3 cm，求 CD 的长；(2)若 OC 6 cm，求 BC 的长解： (1) AOB DOC ，相似比是 25， AB2，32，CD 5CD5 CD5 3 15；22 (cm)(2) AOB DOC，相似比是25，OB2 OC5，2212 OB5OC565 (cm)，12 42 BC OB OC 5 6 5 (cm)1220
6、19 湖州模拟 如图 439，在 ABC 中，AC 4，BC2，点 D 是边 AB 上一点，CD 将 ABC 分成 ACD 和 BCD，若 ACD 是以 AC 为底的等腰三角形，且 BCD 与 BAC 相似，则 CD 的长为 ( D )图 439A.171B224C 4 24D.33【解析】 ACD 是以 AC 为底的等腰三角形， ADCD， BCD 与BAC第 3页相似， BC BD CD，设 CD x，BDy，ABBCAC 22yx， xy y 4，xy244y2x，234343解得 y3， x3， CD3 .13如图 43 10， ABC AED， AD 5 cm， BD 6 cm， A
7、C 9 cm，则559AE_ 9 _cm， ABC 与 AED 的相似比是 _5_图 4310【解析】 ABC AED， ADAEAD，BD，AC AB.5 cm6 cm5AE5 1155 ABAD BD 5 6 11(cm)AC9 cm，911， AE99 (cm)；AC9 ABC 与 AED 的相似比是 AD5.14如图 43 11，已知 AD3 cm，AC6 cm，BC9 cm， B36， D 117， ABC DAC.求：(1)AB 的长；(2)BAD 的大小图 4311解： (1) ABC DAC ，AB BCAB9 DA AC，3 6，93 AB 6 4.5(cm)；(2) ABC
8、 DAC， BAC D117， CADB36， BAD BAC CAD117 36 153.15如图 4312，已知 ABC 与 AED 相似，且 AD3， DE6， AE 4，AC6， AED B，求 ABC 的周长图 4312解： ABC 与 AED 相似， AEDB， EAD BAC，第 4页AEDEAD31 ，ABCBAC624 6 1 ABCB 2， AB 8， BC 12， ABC 的周长为 812626.16如图 4313，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上， ABE DEF， AB 6， AE 9， DE 2，求 EF 的长图 4 3 13解：在 RtA
9、BE 中， BE 6292 117 3 13. ABE DEF， EFDE，即 EF 2， EF 13.BE AB3 13 617如图 4314，D 是 AB 的中点， ABC ACD，且 AD2， ADC 65.(1)写出 ABC 与 ACD 的对应边成比例的比例式；(2)求 AC 的长及 ACB 的度数图 4 3 14解： (1) ABC ACD ，ADACCD AC AB BC ；ADAC(2)由(1)，得 AC AB.又 AD2，AB4，2 AC AC 4 ， AC2 2. AC0， AC2 2， ABC ACD， ADC65， ACB ADC65 .18如图 4315， AD BC， B90， AB8，AD3，BC4，P 为 AB边上一动点，若 PAD 与 PBC 是相似三角形，求AP 的长图 4315解： ADBC， A180 B90，第 5页PAD PBC 90.设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8 x.若 AB 边上存在 P 点，使 PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若 APD BPC，则 AP BP AD BC，24即 x(8x) 3 4，解得 x 7 ；若 APD BCP，则 AP BC AD BP，即 x4 3 (8x)，解得 x2 或 x 6.24综上所述， AP 7 或 AP 2 或 AP6.第 6页