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1、第二章 流体静力学, 2-1 流体平衡微分方程 2-2 在重力作用下静止流体的压强分布 2-3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 2-4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上 的压强合力,2-1 流体平衡微分方程 静止流体的应力特性,特性一,静止流体内一点的静压强 大小与作用面的方向无关。,静止流体内只有指向作 用面的法向应力(压强)。,特性二,第二章 流体静力学,f,在形心 M(x、y、z)定义、p、f,A,B,一、流体微团的受力分析,质量力投影,左微元面压力,右微元面压力,以y方向力平衡为例,2.1 流体平衡微分方程,力平衡分析 给出,二、平衡微分方程,欧拉平衡微分方程,2.1 流体平衡微分方程
2、,三、压强差公式,（静止流体中两点间的微元距离）,压强差公式,质量力f与ds的点积：,2.1 流体平衡微分方程,在等压面上处处,四、等压面,等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量,等压面是等 高平行平面,相对静止的质量力包括惯性力！,2.1 流体平衡微分方程,等压面形状？,2-2 在重力作用下静止流体的压强分布,(均质不可压重力流体),1. 静力学基本方程,压强差公式为,一、在重力作用下静止液体的压强分布,积分得静力学基本方程,第二章 流体静力学,z 轴垂直向上,在重力作用下静止流体中各点 单位重量流体的总势能相等,物理意义,z 单位重量流体的位势能 p/g 单位重量流体的压强势能 J/N 或
3、 m,2. 静力学基本方程的物理意义和几何意义,2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,p0 静止流体参考点压强 h=z0-z 静止流体中一点在参考面下的垂直深度 (参考点所在等压面),2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,pa,真空,4,1,3,2,z=0,或饱和蒸汽压,p=0,用绝对压强表示,几何意义,C=z1,=p2/g,（单位重量流体的势能）静水头=位置水头+压强水头,2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,图中M点的表压强用那一段液柱高度表示？,二、 液柱式测压计,同一流体介质中， 等高点上压强相同,同一介质的测压计,2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,例. 图示测压计用到两种
4、不同的介质，问 p1 =?,p1=pa+汞h2+,水h1,不同流体介 质分段计算,2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,例 题,习题2-8 双液测压计内是酒精和水银。测量时，细管内压强为p的液面比大气压下的液面低h。试用 d1 ，d2，d3 和h 表示压强 p（表压强）。,例 题,两种情况下交界面的压强为（用表压强）,体积关系式,例 题,2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,三、在重力作用下可压缩流体的压强分布,1. 国际标准大气,2. 静止大气的压强,2.2 在重力作用下静止流体的压强分布,应用达朗伯尔原理 将动力学问题变为静力学问题,惯性力(单位质量力)为：,2-3 非惯性坐标系中静止
5、液体的压强分布,第二章 流体静力学,（以下考虑均质不可压缩重力流体）,等压面是一族水平平面，同绝对静止。,一、容器作匀速直线运动,二、容器作匀加速直线运动 三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转,液体的相对静止,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,二、容器作匀加速直线运动,（1）将惯性力表达为质量力的一部分,（2）应用等压面方程和压强差公式,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,fx=acos,fy=0,fz=asing,（1）将惯性力表达为质量力的一部分,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,acos dx+ (asin g )dz=0,等压面,等压面方程,（2）应用等压面方程和压强差
6、公式,fx=acos fy=0 fz=asing,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,dp= acos dx+(asin g)dz,压强差公式,压强分布,p=C+ acos x+(asin g)z,p= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0),设参考点 p = p0，记 h=z0z,在参考点x=x0，深度方向有,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,当=0有,p=p0+gh,压强分布,质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转,惯性力,重力,质量力,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,1.
7、 压强分布,绕垂直轴匀角速度旋转,2. 等压面方程,旋转抛物面,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,压强沿径向增大 随深度向下增加 依参考压强而变,若参考点在自由表面 r=0，z=0，p=p0,液面（等压面之一）方程为,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,绕垂直轴匀角速度旋转,在自由液面下 h=zSz 处,重力支配垂直方向压强分布,离心力支配水平方向压强分布,绕垂直轴匀角速度旋转,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,例1. 离心铸造车轮,直接积分得铁水对于圆平面A-A的总压力,另一思路？,例 题,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,例 题,压强分布 ？,等压面 ？,用表
8、压强,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,例2. 圆柱形开口容器内盛有一半水。当容器绕它的垂直轴匀速旋转时，作用在容器底面上的静水总压力与旋转前有何不同，为什么？,例 题,容器底面的静水总压力等于容器内水重量 ?,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,容器底面的静水总压力等于水重。 若水溢出则总压力减小。,等压面方程为,例 题,2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布,2-4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,水作用在底面上的力,静水奇观,压力体,参考压强为零（按表压强计算）,第二章 流体静力学,一、静止液体作用在平面上的总压力问题 （平行力系向一点简化）,形心、压力中心、面积矩
9、、惯性矩,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,深度为h的微元面上的压力,斜平面上的总压力（大小、作用点）？,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,y,面积A受到的静水总压力为, 面积矩,1. 总压力的大小,静止液体作用在平面上的总压力 等于形心处的压强乘平面面积,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,2. 压力中心（总压力的的作用点）,微元面上对x轴的力矩,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,求总压力的的作用点，压力中心,面积A对x轴的合力矩M为, A对ox轴的惯性矩,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,由平行移轴公式,压力中心 y 坐标,类似可求
10、压力中心x坐标,C,压力中心低于形心,D,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,例. 图为单位宽度的挡水板。求作用于板上的总压力和压力中心。,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,例 题,用表压强还是绝对压强进行计算？,两侧壁面总压力,解 用表压强计算,两侧壁面压力中心,设合力作用点距底面高度为h,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,求总压力的大小和方向（以柱面为例）,微元柱面压力为,二、 静止液体作用在曲面上的总压力,dAx,dAz,分别求出x、z方向的总压力分量,微元面上的压力向x方向投影,微元面上的压力向z方向投影,dA-微元柱面面积,dF,dA,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,（空间力系的简化）,dAx,（1）水平分力,Fx 等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。,dF,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,dF,dAz,（2）垂直分力,Fz等于压力体的液体重量，作用线过其重心。,压力体Vp 曲面向压强为零的等压面投影得到的体积,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,总压力值,（3）总压力的大小和方向,总压力与垂线间的夹角为,2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力,习题 2-3 2-7 2-10,习题 2-13 2-15 2-17,第二章 流体静力学,