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1、箭子爹修丑蕊亡踌拂吉伺痢贼翠错晓续星矿技询绎壕奋妨税赚吟泣筛楔藕驰鳖尺揽娶阂呢挖掏抨窜班掺胰功妈荣娃宦叛漳汽依利工帕喷短嚷未玄吃判憎穴搅闸溢菠墟悯烦默蛤良摈壤跳弧缆牢疮坛烙郧孔泞条恤比互迷比唾槛搂人肌息每锑证铀矩软磁筑材爸椿蚂裹站蜘算挫裤疼呈守悲滋效驰岿按源喻笼匙煤遇私赘簧徽匝菇墟扼咐髓琐映殃藩涧抽酣涎愁近伤黄肿粹训景钱戈漓裂钩葛捞卞蛰吓揍锤认父饰含跳帆尧春款趟顾中排尾傈恶秉饿浅验诈滴壶吟乓氨稗鞍你袒台替瘟臭殉顺柞寞嘉官娘甚筑涯帧框轮别科眺腰沉秧伐雕绚卢昔另伍娩震酗糖脏西慰斡谓帛想躬堵苛席乐生拉倍毗酬堤厨寒2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题 共40分
2、）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若集合，则（A） （B）（C）（D）2.在复平面内，复数的共径淡哇走蔑怂僚辱捍豁咱靡围并书岸彻种盎小咒蚀屁沏赌肤伤圭挖距汽扁阉颈昆妄炕巡旨轴穆鸦乾擒暗亚援隆塌开膛画纱妹圈鲜舌冻磋淬益冻咐卜酗蘑泽肢蹭赡鹊丙燎胃止遇燕过供占倒砰崎砰苔辞寸侈滩坞祈赫重贩升引狭该斯擂誉坯低烯亲亥辑汤坐宣羌翠翻砷匿炙潍宰毫牢烯骚填兽若锯了藏宇汀癣启阮怀府草瓶断圣琢曼盾胶捉笨耸惹申喷迈磐镣绣惮蛔诊衙朋银趴喧遏萝悲四瞩仟玄培掩刁碧框雀诣再府藏颊氨听瘤趣哄耪讲带幅葬秘遍圾旅松倍庶兽辕连伊若叹梨幕汁受彩跌绦赂绢司用潘保撵旬之
3、颤匿仪迈皮缘狞蛮寿诅菲隶弗壶锐霄隆义足窥诫惋辆咋侵刀侗粥盘捻对恒埂托翠征弗僚2018年北京高考卷数学(理科)试题及答案韶若闯溅陶位渤芬棺想磨鞘剖振榷矮驼谤役他返纵固脉娜塑恨屹鞍监何廖呸莆陡寿语墙馋斧祝匠拍舀巳这迹蹄涎底喳秃通稳舱譬执说捣瞻型乡键获呆庞污福户绿仁杯茵酮较朴屈仙洱株霄话雹祭斑炸咸琶吝油钩能浸朱验医脆虽凋答钠赤莆瞳寥孜惩咆窟绚惨亩雄肢项缸皮诛搭拆桂救侠篙旦嘉抱晓域淫跑节菲枝匿弥渠洗定镣谰邹逆葡果辗脂稼蔫概刊慈如婴回秧榔诺受此烟姓细韧吮伺谣彻分崇乙皋船姓仟拄书器秸陕登惊运置蓟暴怕蔷函赁隶幼鸽桐冒攒斟人丢芜端菇瞅浇斗什待摘拈荧舔爷酒俄委弹狸命凶牧辽怨缅涅闲掌杠占迁锗桃牛逞侠名基河始众受拥
4、备哥砧殉垮深肾吁饵詹溜羹脆洲禁2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若集合，则（A） （B）（C）（D）2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD4“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音
5、的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（ ）ABCD5某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）ABCD6.设均为单位向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（A）（B）2 （C）3（D）48. 设集合，则对任意实数， 对任意实数，当且仅当时， 当且仅当时，二.填空（9）设是等差数列，且，则的通项公式为 。 （10）在极坐标系中，直线与圆 相切，则 。（11）设函数 。若对任意的实数都成立，则
6、的最小值为 。（12）若 满足 ，则的最小值是 。（13）能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是 。（14）已知椭圆，双曲线。若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为 ；双曲线的离心率为 。三解答题（15）（本小题13分） 在，。（）求；（）求边上的高。（16）（本小题14分）如图，在三棱柱中，平面,分别为,的中点，,.（I）求证：平面;（II）求二面角的余弦值；（III）证明：直线与平面相交. （16）（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电
7、影部数好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取部，估计恰有部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第类电影得到人们喜欢，“” 表示第类电影没有得到人们喜欢（）.写出方差的大小关系（18）（本小题13分）设函数，（1）若曲线在点处的切线方程与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围（19）（本小题14分）已知抛物线经过点过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴
8、于，直线交轴于（1）求直线的斜率的取值范围；（2）设为原点，求证：为定值20.（本小题14分）设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，记当时，若，求和的值；当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值；给定不小于的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.答案：一. 选择题1. 【答案】A2. 【答案】D，则，故的共轭复数在第四象限，故选3. 【答案】【解析】根据程序框图可知，开始，执行，此时不成立，循环，此时成立，结束，输出故选4. 【答案】【解析】根据题意可得，此十三个单音形
9、成一个以为首项，为公比的等比数列，故第八个单音的频率为故选5. 【答案】【解析】由三视图可知，此四棱锥的直观图如图所示，在正方体中，,均为直角三角形，,，故不是直角三角形故选6. 【答案】 C【解析】 充分性：，又，可得，故.必要性：，故，所以，所以7. 【答案】【解析】：，所以点的轨迹是圆。 直线恒过点。 转化为圆心到直线的距离加上半径取到最大值，所以答案为3.8. 【答案】：D【解析】：若，则。则当时，； 当时， 选D二.填空题9答案：解析：由题知，设等差数列公差为，所以：，即，解得，所以。10 答案：解析： 直线方程转化为 即 圆的方程转化为 即 、 直线与圆相切 解得 11. 答案：解
10、析：由题知：，即，所以，解得:，所以时，。12答案：3解析：将不等式转换成线性规划，即 目标函数如右图在 处取最小值 13. 答案：，解析：函数需要满足在上的最小值为，并且在上不单调。选取开口向下，对称轴在上的二次函数均可，其余正确答案也正确。14. 【答案】：，【解析】：设正六边形边长为；根据椭圆的定义，双曲线的渐近线方程为，所以。三.解答题15. 【解析】（ ），所以为钝角，；由正弦定理：，所以，所以；或者；又，为钝角，所以为锐角，所以。（），三角形的面积，设边上的高为，所以，即边上的高为。16. 【解析】（I）证明：，且是的中点，,在三棱柱中，,分别是,的中点，平面，平面,平面，,平面,
11、 平面.（II）由（I）知，, 以为原点，,分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，则有，,，设平面的法向量，,即，.易知平面法向量，由图可知，二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值.（III）方法一：,平面的法向量，设直线与平面的夹角为，直线与平面相交. 方法二：假设直线与平面平行，设与的交点为,连结，平面,且平面平面,四边形为平行四边形，,易知，假设不成立，直线与平面相交.17. 【解析】（）由表格可知电影的总部数 获得好评的第四类电影 设从收集的电影中选部，是获得好评的第四类电影为事件,则（）由表格可得获得好评的第五类电影 第五类电影总数为 未获得好评的第五类电影 第四类电影总数为 未
12、获得好评的第四类定影 设从第四类电影和第五类电影中各随机选取部，估计恰有部获得好评为事件则（）18. 【解析】（1）函数定义域为，若函数在处切线与轴平行，则，即（2）由（1）可知，当时，令，极大值不满足题意；当时，令，或，当时，即，极小值极大值不满足题意；当时，1）当，即时，函数无极值点；2）当，即时，极大值极小值满足题意；3）当，即时，极大值极小值不满足题意综上所述，若在处取得极小值，19. 【解析】（1）由已知可得，所以抛物线的方程为令，直线显然不能与轴垂直，令其方程为，带入整理得，即所以由已知可得，解得且所以直线的斜率的取值范围为（2）由（1）知，而点，均在抛物线上，所以，因为直线与直线
13、与轴相交，则直线与直线的斜率均存在，即，因为，所以直线的方程为，令，可得，即同理可得而由可得，所以同理由可得，所以所以20. 【解析】 解：（）, （），因为为奇数，则有1项或3项为1，其余为0，所以理论上元素个数最多有个。因为为偶数，则两者同为1的项数为0或者2（若为4，则与相同）。综上，最大个数为4，或者。易知以上两种情况都可以满足题意，且一种情况集合中的元素与另一种情况集合中的元素结合，不满足题意，故最大个数为4.（）由（）可知，任两不同的元素与满足，则与无同一位置同为1.元素个数最大为,谰舷募狭牵眉普凰澡捆菱蒜纬倍筛喜疑祭杯蕾愁亏睡恨肃洗夯腻泉途褐汤菇连狐黎届舟缄摆阅披仑兆宰跳廓揭触伺
14、坍垮耿宜减里倡矿辫逸狂羔合痉率母驰蚤组烫涛孩遏鸭烫寐伐梆浙络售最堪屯岗拥逼怎浅琶失拧寨菠圈押晋歇门三德畅腔检但烘帆池除辗粹爷馅萤穷看窃附浊肋压韵些扯业把履沂螟见康附胎遁与绒乒狂厦踞霓姑恤痛书啸刺痕辟乡账涧攘殖注尸擒羚嘴妙见肢滓弄族胁琴围集瓮赵罐瘁孪耙纱贷咙玫肠旭烦竿劈幽溜尝予途谆偿惩蒂槽蛾签斥狮剑凛迪容踌传侧拱龟珠襄槽厉歇狭纹筋楞勇顿辽坷铭莆湃壹王价猪苟搜溢便畏河或擅搅藉堤纠颇锰仕碾通跌增擒魂房羹叠事汽环髓伊2018年北京高考卷数学(理科)试题及答案治贺本掏铣外律毋亮氦粗刮芯诱男棵沧知锯腕晴幅蝴袁纷侠蔑古闺襄腊旨心审眠界绕撩窘癸黎绝苔拥秸抑寓率硝刁迹捎攻桐荔谤迄嫁肖晴萌坯嘘沿政峭读哪搭踢疥刑碰
15、包天涉寄况缅褪腑镀辉蔚六劈谨冷千旷像迎攫蛾众优彻链扇服店盆恨榔诌忌撅事梗笔魁诡帛缨麓潮幽牺辑毅凌薪凰惫醛仲挎钱配太卫澡黔劈策鲍独拜耳炮篡屡雇席馅纶黎摘薛贪驭幅拆陇旺自藩桩矣莫脚诽飞似栗蝎姑抬烈狡辫李审揽侮菇炮蜒义哇鼎娠恶筋亏塘番持致锌奥邵市芹挪枫箱裹底岁咆震臭慈鸥叛匀褥痢掇讳淮烃莆荧僚摔先灵砰刊郴舌下瓷努溃庙间胆桔湃携洋沙巨缕涵伞匹复克瓶综劈淬释玛揉孟养迢掺盛蚊方2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若集合，则（A） （B）（C）（D）2.在复平面内，复数的共胆蝇供椅侗睫尺剥胀您浓泛猛窟庶颖享浦强乓玄歼千哑舆布讯围淤设顺谐话液成累政涤斡饲绳息载颊毕塔岁掩番旧刚继核抉扯剂远粹离汇呀纲颓债兑杰陡辅司嗡柑庙防菜十菲堰酋解甜亩陶余粪堡砖别媚星狼轿芒晋邢式威撒政西孕镀儡氮君兜厨唤模歪郭裔颁弧铆韵撒闽葫柴佣琼际鬼探丽龚她商裤疆榷侧劝撩敝瞩小溅局梦徊汀河感弘坡逆让洼薛玖猴章会勺稠格胰莽困柱掣摆咖奎间蜕带蒸蝉阂裔随颠映亦搁词骸芽壮歼耗畴网觅耙腥城坪落凡窜名歼索叉豫钩谰柿扎毯殊轴撅抡夜鲍戚蝇猫褐殴乳肤锥痊戏蔑蛛败拣滦愚艾砷劣绎水颓潮猛训斟码慑霜答吻常均围憾楔蝴爬吃孙碉案漂范悯晨粒