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1、1,1.5.3 定积分的概念,2,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,3,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,4,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,5,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,6,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,7,8,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,9,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,10,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形
2、面积和与曲边梯形面积的关系,11,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,12,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,13,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,14,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,15,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,16,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积 f(xi)Dx近似之。,(3)
3、取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度x,17,一、定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,18,定积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积
4、分区间。,19,积分下限,积分上限,20,按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,定积分的定义：,21,1,22,说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即,23,(2)定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,24,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,25,探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,26,三: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,27,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,28,性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有,29,例1：利用定积分的定义,计算 的值.,30,作业：组（）组,练习：-组，组，,31,