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1、江苏省邳州市第二中学高三数学复习：导数小结苏教版一课前预习：导 数1设函数 f ( x) 在 xx0 处有导数， 且 limf ( x0 2 x) f (x0 )，则 f ( x0 )（C ）x1x01( A) 1(B) 0(C ) 2(D )22设 f ( x) 是函数 f (x) 的导函数， yf(x) 的图象如下图（1）所示，则 yf (x) 的图象最有可能的是（D）yyyyy2O 1 2O 12xO1 2x1xxO 12x（ 1）( A)(B)(C )(D )3若曲线 yx3pxq 与 x 轴相切，则p, q 之间的关系满足（A）( A) ( p )2( q) 20( B) ( p )
2、2( q )30(C ) 2p 3q20 (D ) 2q 3 p2032231 ，又当 x1114已知函数 f (x)ax3 x2 的最大值不大于, 时， f ( x)，则 a124x3 , f (1)64285若对任意 xR, f( x)1，则 f ( x)x42 四例题分析：例 1若函数 f ( x)1x31ax 2(a1)x1在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6,) 上32为增函数，试求实数a 的取值范围解： f (x) x2ax a 1 ( x 1) x ( a1) ，令 f ( x)0 得 x 1 或 xa 1，当 x(1,4) 时， f( x)0 ，当 x(6,) 时， f (
3、 x)0 ， 4a1 6 ， 5a7 例 2已知函数 f (x)ax3cxd (a0) 是 R 上的奇函数， 当 x 1 时 f ( x) 取得极值2 ，（ 1）求 f( x) 的单调区间和极大值；（ 2）证明对任意 x1 , x2(1,1)，不等式 | f ( x1 ) f ( x2 ) |4恒成立解：（ 1）由奇函数的定义，应有f (x)f (x) ， xR，即 ax 3cxdax3cxd ， d0， f (x)ax3cx ， f (x)3ax 2c ，由条件 f (1)2为 f ( x) 的极值，必有f (1)0 ，故ac23ac，0解得 a1 ， c3 ， f (x)x33x， f (
4、 x) 3x23 3(x 1)( x 1) ， f (1)f(1)0 ，1当 x(,1) 时， f ( x)0 ，故 f ( x) 在单调区间 (, 1) 上是增函数；当 x(1 , 1) 时， f ( x)0 ，故 f ( x) 在单调区间 ( 1 , 1)上是减函数；当 x(1,) 时， f (x)0 ，故 f (x) 在单调区间 (1 ,) 上是增函数，所以， f (x) 在x1f ( 1)2处取得极大值，极大值为（ 2）由（ 1）知， f ( x)x33x ( x1 , 1 ) 是减函数，且 f ( x) 在 1 , 1 上的最大值 Mf (1)2 ，最小值 m f (1)2 ，所以，
5、对任意的x1， x2( 1, 1) ，恒有 f ( x1 )f ( x2 )M m2 ( 2)4 例 3设函数 f (x)a x3b1 x2x5 (a,bR, a0) 的定义域为 R ，当 xx1 时，取32得极大值；当x（ 1）求证： x1 x2（ 1）证明： f (x)x2 时取得极小值，| x1 |2 且 | x1x2 |4 0 ；（ 2）求证： (b1)216a24a ；（ 3）求实数 b 的取值范围 ax2(b1)x1 ，由题意， f ( x)ax2(b 1)x 1 0 的两根为 x1, x2 ， x1 x210 a（ 2） | x1x2 |(b1)24a4， (b1)216a24a
6、 a（ 3）若 0 x11 b02，则f (2)4a2b1，0 4a12(1b) ，从而 (4 a1)24(1b) 24(16a24a) ，解得 a1a1（ 舍）或412 2(14，得 b1b)33若2x10，则1 b0，f (2)4a2b3 0 4a12(b1) ，从而 (4 a1)24(1b) 24(16a24a) ，解得 a11（舍）或 a412 2( b4， b51)，3315综上可得， b 的取值范围是 (,) , )(33小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力2五课后作业：班级学号姓名1 函 数 y2x33x212x 5 在 0,3上的 最 大
7、值 与 最 小 值 分 别 是（）( A) 5 、152关于函数f ( A) 在区间 ( (C ) 在区间 (2,3设 f ( x) 在 x( A) 1(B) 5 、 4(C )4 、 15(D ) 5 、 16x)2x 36x 27 ，下列说法不正确的是（）,0) 内， f ( x) 为增函数( B) 在区间 (0,2) 内， f ( x) 为减函数) 内， f ( x) 为增函数(D ) 在区间 (,0)(2,) 内， f ( x) 为增函数x0f (x03 x) f ( x0 )，则 f (x0 ) 等于 （）处可导，且 limx1x 01(D ) 1(B)(C ) 3334设对于任意的
8、x ，都有 f (x)( A) k(B)kf (x), f (x0 )1(C )kk0 ，则 f ( x0 )（）1(D )k5一物体运动方程是s2001 gt 2 (g9.8m / s2 ) ，则 t3 时物体的瞬时速度为ax 3bx 236已知函数 f ( x)3x 在 x1处取得极值（ 1）讨论 f (1) 和f ( 1)是函数f ( x) 的极大值还是极小值；（ 2）过点 A(0,16)作曲线 yf ( x) 的切线，求此切线方程37某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨的价格P （元 / 吨）之间的关系为 P242001 x2 ，且生产 x 吨的成本为 R 50000 200x 元，问：该厂每月生产多5少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）8已知 b1,c0 ，函数 f ( x)xb 的图象与函数 g (x) x2bx c 的图象相切，（ 1）求 b,c 的关系式（用 c 表示 b ）；（ 2）设函数 F (x)f ( x) g(x) 在 (,) 内有极值点，求 c 的取值范围4