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1、江苏省淮安中学高三数学二轮专题（ 13） 高考趋势等差数列等比数列在高考中属必考内容，从近几年的高考来看等差等比数列在填空题和解答题中都有，通常考察等差等比数列的的通项公式，前n 项和公式，以及概念和性质。通常在知识的交汇点处设计题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，难易程度为中档题和较难题，有时作为压轴题出现。一基础再现考点 1、等差数列1.在等差数列 an 中，若 a4a6 a8a10a12120 ，则 a91 a11 的值为 16 .32 等差数列 an 共有 2n1 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其 中间项为_ _3.已知两个等差数列 an 和 bn 的前
2、 n 项和分别为 An 和 Bn ，且 An7n45 ， a7=Bnn3b7考点 2、等比数列4.在各项都为正数的等比数列 an 中，首项 a13 ，前三项和为21，则 a3a4a55.已知等比数列 an的各项都为正数，它的前三项依次为1， a1， 2a 5则数列an的通项公式是 an =6.三个数 a,b,c 成等比数列，且 a bcm( m0) ，则 b 的取值范围是考点 3、等差数列与等比数列综合应用7设等比数列 an 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,S n， Sn+2 成等差数列，则q 的值为.8.对于数列 an ，定义数列 an 满足：anan 1 an ，（ n2
3、N ），定义数列 an 满足：2anan 1an ，（ nN ），若数列 2 an 中各项均为1，且 a21a20080 ，则a1_二、范例剖析例 1数列 an的前 n 项和记为 Sn , a11,an 12Sn1(n 1)（）求 an的通项公式；（）等差数列bn的各项为正，其前n 项和为 Tn ，且 T315 ，又 a1b1, a2b2 , a3b3 成等比数列，求Tn 用心爱心专心1辨析： 已知数列 an的前三项与数列 bn的前三项对应相同，且 a1 2a2 22 a3 .2n 1 an8n 对任意的 n N* 都成立，数列bn 1 bn 是等差数列求数列an 与 bn的通项公式；是否存在
4、kN ，使得 bkak(0,1) ，请说明理由例 2已知各项均为正数的数列 22满足 an 1an 1an 2an 0nNa2a（），且是n3a2 , a4 的等差中项 .（）求数列 an 的通项公式an ；（）若 bn = an log 1 an , Snb1b22的最小值 .变式： 已知递增的等比数列 an 满足 a2（ 1）求 an 的通项公式 an ；（ 2）若 bnan log 1an ， Sbb2n12bn ，求使S nn 2n 1 50 成立的正整数na3a428 ，且 a32是 a2 ， a4 的等差中项bn 求使 Snn 2n 130 成立的 n 的最小值 用心爱心专心2例
5、3 数列 a n 中， a1 8， a4 2，且满足： an+2 2an+1 an 0（nN*），（）求数列 a n 的通项公式；（）设 bn1(n N * )，Sn b1 b2bn ，是否存在最大的整数m，使n(12an )得任意的 n 均有 Snmm；若不存在，请说明理由总成立？若存在，求出32三、学生作业班级姓名学号成绩1. 等差数列 an 中， Sn 是其前 n 项和， a12008,S2007S20052, 则 S2008 的值为200720052：已知等比数列an 中 a21，则其前三项的和 s3的取值范围是3：定义“等积数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常
6、数，那么这个数列叫做已知数列，这个常数叫该数列的公鸡积，已知数列 anI 等级数列， 且 a1 =2，公积为 5， Tn 为数列an 的前 n 项 和，则 T2005 =4在数列 an 中， a1=1，an+1=2an*），则 2 是这个数列的第 _项an（ n N275. 已知数列 an 中， a02, a13, a26 ，且对 n 3 时，有an (n 4)an 14nan 2(4n8)an3 （）设数列 bn 满足 bnannan 1, nN ，证明数列 b n 12bn 为等比数列，并求数列 bn 的通项公式；（）记 n ( n 1)2 1 n!，求数列 nnan的前 n 项和 S 用
7、心爱心专心3nn* ) ，a 3， ( a 3， nN6已知数列 an 满足： a1 a， an+1*4 a ， ( a 3， nN ) （ 1）若 20 2，求数列 nnn 的前 30 项和30 的值；aaS*（ 2）求证：对任意的实数a，总存在正整数n+4n成立m，使得当 n m（ n N）时， aan111S7. 已知数列 an 的前 n 项为和 Sn ，点（ n， n ）在直线 y2 x 2 上数 列 bn 满足bn+2 2bn+1 bn 0（ n N* ），且 b3 11，前 9 项和为 153（ 1）求数列 a ， b 的通项公式；nn3k*（ 2）设 cn (2 an 11)(2 bn 1) ，数列 cn 的前 n 项和为 Tn，求使不等式 Tn 57对一切 n N都成立的最大正整数 k 的值；（ 3）设 n N* ， f （ n） an， n为奇数，问是否存在 m N*，使得 f （m 15） 5f （ m）成bn， n为偶数立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由用心爱心专心4