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1、河北唐山 2019 年高三上学期年末考试数学（文）试题（word 版）数学文试题说明：【一】 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题；第 II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分，【二】答题前请认真阅读答题卡上的“考前须知” ，按照“考前须知”的规定答题、【三】 做选择题时， 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，【四】考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回、参考公式：样本数据 x1 , x2 , xn 的标准差；1 ( x1 x) 2为样本平均数；s( x2 x) 2( xnx)2 ,其中 xn柱体体积公式：
2、 VSh,其中 S为底面面积 、 h 为高；锥体体积公式：1为高；VSh, 其中 S为底面面积 , h3球的表面积、体积公式：其中 R 为球的半径。S 4 R 2 ,V4 R 3 ,3【一】选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出四个选项中，有且只有一项符合题目要求、1、复数=2 2i1 2iA、2B、2 iC、 2D、22、函数1f ( x)x 3A、 03、以下函数中，满足1x 的零点个数是( )3B、 1C、 2D、 3f ( x2 ) f ( x) 2 的是A、 f ( x)ln xB、 f ( x) | x 1| C 、 f ( x) x3 D 、 f ( x
3、) ex4、执行右边的程序框图，输出的结果为A、 15B、 16C、 64D、 655、椭圆 x2y21(ab的左焦点为 F，右顶点为 A，以 FA 为a2b20)直径的圆通过椭圆的上顶点，那么椭圆的离心率为A、31B、51C、2D、322226、一个三棱锥的三视图如图，那么该三棱锥的体积为A、 1B、 132C、 2D、 1367、等比数列 an 中, a1a317, a2a4 68,则 a2 a3=A、 32B、 256C、 128D、 64A、， -2B、 2 ， +C、， -2 D、 2，+9、 ABC中，点 P 满足 APt ( ABAC ), BPAPCP AP ，那么 ABC一定
4、是A、等腰三角形10、函数xxyeexxB、直三角形C、等边三角形D、钝角三角形的一段图象是11、四面体 ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=23 ，那么该球的表面积为A、 14B、 15C、 16D、 1812、已如点 M 1， 0及双曲线 x2y2的右支上两动点A， B，当 AMB最大时，它的13余弦值为A、 1B、 1C、 1D、 12233第 II 卷【二】填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上、13、一组样本数据的茎叶图如下：那么这组数据的平均数等于。14、=。tan() 2,则 cos2415、设 x，y 满足y的最
5、大值为。x4x2y1, 则 z 2x yx116、数列的前 80 项的和等于。 an 满足 a12, an 11an , 则 an 1an【三】解答题：本大题共70 分，其中 17 21题为必考题， 22， 23， 24题为选考题，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、本小题总分值12 分在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为a， b， c，且 ab,sin A3 cos A2sin B. I 求角 C 的大小； II 求 a b 的最大值、c18、本小题总分值12 分从某节能灯生产线上随机抽取100 件产品进行寿命试验，按连续使用时间单位：天共分5 组，得到频率分布直方图如图、
6、 I 以分组的中点数据作为平均数据，用样本可能该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；II 为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200 天和高于350 天的产品中用分层抽样的方法共抽取6 件，求样品A 被抽到的概率。19、本小题总分值12 分如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形， 侧面 BB1 C1C 为菱形， CBB1=60，AB B1C。 I 求证：平面 AA1B1B平面 BB1C1C； II 假设 AB=2，求三棱柱 ABC A1B1C1 体积。20、本小题总分值 12分设圆 F 以抛物线 P： y24x 的焦点 F 为圆心，且与抛物线P 有且只
7、有一个公共点、I 求圆 F 的方程；过点 M -1 ，0作圆 F 的两条切线与抛物线P 分别交于点 A， B 和 C，D，求通过 A，B， C，D 四点的圆 E 的方程、21、本小题总分值 12分函数 f ( x) a( x21) x ln x.I 当1单调区间；a 时 ,求函数 f (x)2当 x1时 , f ( x)0,求 a 的取值范围。请考生在第 22， 23， 24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分、作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑、22、本小题总分值10 分选修4-1 ：几何证明选讲如图， O是 ABC的外接圆， D 是 AC 的中点， BD
8、交 AC于点 E、2 2 I 求证： CD=DE=AEEC； II 假设 CD的长等于 O的半径，求 ACD的大小、23、本小题总分值 10分选修 4-4: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位， 以原点 D 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴， 曲线 C 的极坐标方程为2cos ，曲线 C 的参数方程为xt cos ,为参数。l2yt sin(tI 当时，求曲线 Cl与 C2 公共点的直角坐标；4 II 假设，当变化时，设曲线C1 与 C2 的公共点为A，B，试求 AB 中点 M轨迹的2极坐标方程，并指出它表示什么曲线、24、本小题总分值10 分选修4-5: 不等式选讲
9、设f ( x)| xa |, aR.I当 1 x3时 , f ( x)3 ，求 a 的取 范 ；II假 任意x R， f ( xa)f (x a)1 2a 恒成立，求 数a 的最小 、参考答案一、 ：A 卷： CBCDAADCBBBCB 卷： ABCDBADCABBD【二】填空 ：419 1325 14 5 15 3 16 702【三】解答 ：17解： sin A3cos A2sinB 即 2sin (A 3 ) 2sin B，那么 sin (A 3 ) sin B、 3分因 0 A， B ，又 a b 而 A B，2 6 分因此 ，故 3， 、A 3BA BC 3由正弦定理及得a b sin
10、A sin B2A sin (A 3)3sin A cos A 2sin (A 6 )、 10c sinC3sin分当 A 3 ，a b2、 12 分c取最大 18解： 本数据的平均数 ：175 0.05 225 0.15 275 0.55 325 0.15 375 0.1 280、因此， 生 所生 的 能灯的 期 使用寿命 280 天、 5 分5使用寿命低于200 天的一 中 抽取6 5 15 2、 7 分 使用寿命低于 200天的 5 件 品， ， ， ，A B C D E、从中 出 2 件的不同情形 ：AB， AC， AD， AE，BC， BD， BE，CD， CE，DE共 10 种可能
11、、42其中某 品 A 被抽到的概率 P10 5、 12 分19解：由 面AA1B1B 正方形，知ABBB1、又 AB B1C， BB1 B1C B1，因此 AB平面 BB1C1C，又 AB 平面 AAB B，因此平面AABB BBCC、4 分111111CC1由 意， CB CB， O是 BB 的中点， CO，那么 CO BB、11133由知， CO平面 ABB A，且 CO 2BC 2AB3、11112CO238 分连结 AB1，那么 VC- ABB1 3 S ABB1 CO 6 AB3、B1O1231-1- 1 11，AA1因 VBABC VC ABB 3VABCA B C 33、故三棱柱
12、-11 1的体 ABC-A1B1C1 212 分ABCA B CV20解： F 的方程 ( x 1)2 y2 r 2 r 0、将 y2 4x 代入 方程，得 ( x 1) 2 r 2，因此 x 1 r 舍去，或 x 1 r 、 与抛物 有且只有一个公共点，当且 当1 r 0，即 r 1、故所求 F 的方程 ( x1) 2 y2 1、 4 分yB 点M( 1， 0) 与 F 相切的斜率 正的一条切 的切点 T、连结 TF，那么 TF MF，且 TF 1，MF 2，因此 TMF 30、6 分直 MT的方程 x 3y 1，与 y2 4x 立，得 y243y 4 0、 直 与抛物 的两个交点 A( x
13、1，y1) 、 B( x2T， y2 ) ，那么y y 4A 8 分3， y y 4， x x 3( y y ) 2 10、12121212O FxM C从而的垂直平分 的方程 3(x 5) 、 2 3 ABy令 y0 得， x7、由 与抛物 的 称性可知 E的 心 E(7 ， 0) 、 10分| AB| ( x1 x2) 2( y1 y2)2 (1 3)(y1 y2) 2 4y1y2 82、7 01(4 2) 2 42 4又点 E到直 AB的距离 d2 4，因此 E的半径 R3 、22D分因此 E 的方程 ( x 7) y 48、 1221解： f( x) x lnx 1.1设 g ( x)
14、 x ln x 1，那么 g ( x) 1 x .令 g ( x) 0，得 x 1、当 x(0 ， 1) ， g ( x) 0，函数 g ( x) 是减函数；当 x(1 ， ) ， g ( x) 0，函数 g( x) 是增函数、函数 g ( x) 的最小 g (1) 0、因此 g ( x) f( x) 0 当 x 1 取等号， f ( x) 在(0 ， f ( x) 2ax ln x1、) 是增函数、6 分 1假 1a 2 ，那么由知，f( x) (2 a 1) x ( x lnx 1) 0，f( x) 是增函数，如今f ( x) f(1) 0，不等式恒成立、 8 分11 2假 0 a2 ，
15、h ( x) 2ax ln x 1， h ( x) 2ax 、1当 x (1， 2a) ， h ( x) 0，函数 h( x) 是减函数、那么 f( x) h ( x) h (1) (1)2a 1 0， f ( x) 在 1， 2是减函数、a这时 f( x) f (1) 0，不等式不成立、 10 分 3假 a 0 ，那么当 x (1 ， ) ， f ( x) 0， f ( x) 在(1 ， ) 是减函数，如今 f ( x) f (1) 0，不等式不成立、1 上所述，a 的取 范 是2 ，)、12 分22解：ABD CBD， ABD ECD，CBD ECD，DE DC2又 CDB EDC， BC
16、D CED， CDDE DB，DC DB2 DE DB DE( DE BE) DE DE BE， DEBE AEEC，22 6 分 CDDE AE EC、 ， ，由可知 等 三角形，OC ODODC1 COD 60 、 CBD 2COD 30 ， ACD CBD 30、 10 分B23解：曲 C1 的直角坐 方程 x2 y22x 0、C当 4 ，曲 C2的一般方程 y x、OE由，得曲 C1 与 C2 公共点的直角坐 方程 (0 ， 0) ， (1 ， 1) 、 4 分 1 是 极点的 ，2 是 极点的直 、ADCC设 M( ， ) ，不妨取 A(0 ， ) ，B(2 ， ) ，那么 2 2cos 、 7 分故点 M 迹的极坐 方程 cos 2 、11它表示以 (2 ， 0) 心，以2 半径的 ，去掉点(0 ， 0) 、 10 分24解： f ( x) | x a| 3，即 a 3x a 3、a3 1，依 意，a3 3由此得 a 的取 范 是 0 ， 2、 4 分f(x) f(x ) |x 2 | |x| |(x 2 ) | 2| 、6 分aaaa xa当且 当 ( x 2a) x 0 取等号、1解不等式2| a| 1 2a，得 a 4 、故 a 的最小 1 10 分4 、