《湖北宜都一中18-19学度高二下3月抽考-数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北宜都一中18-19学度高二下3月抽考-数学.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖北宜都一中18-19 学度高二下3 月抽考 - 数学理科数学试题总分值 150 分 时限 120 分钟【一】选择题 ( 每小 5 题，总分值 50 分1、离散型随机变量 X 的分布列如右表，那么常数q的值为 A 1 B 1 C1 D132 A p： xR， x 0 Bp： xR，x 0 C p： xR， x 0 Dp： xR，x 03、依照历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为91130，下雨的概率为30，既吹东风又下雨8的概率为 30. 那么在吹东风的条件下下雨的概率为()9828 A11B 9 C5D 114、如图， 是正方体1 1 1 1对角线1 上一动点，设的长度为x，假设的D面
2、1积C1PABCDA B CDACAPPBD为 f ( x) ，那么 f ( x) 的图象大致是A1B1yyyyPDCABOxOxOxOxA BC D5、F1、F2 为双曲线 C：x2-y 2=2 的左、右焦点， 点 P 在 C 上，|PF 1|=2|PF2 | ，那么 cos F1PF2= A 1 B 3 C 3 D 445456、某车队预备从甲、乙等7 辆车中选派4 辆参加救援物资的运输工作，并按动身顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且假设甲、乙同时参加，那么它们动身时不能相邻，那么不同排法种数为A 720B 600C 520D 3607、以下命题中 不正确 的个数是 假设、 、
3、 、D是空间任意四点，那么有+= ；AB CABBC CDDA0 | a | |b |=|a + b | 是 a 、 b 共线的充要条件 假设 a 、 b 共线，那么 a 与 b 所在直线平行 对空间任意点O与不共线的三点、 、 ，假设OP=x OA+y OB+其中、A B Cz OCx yz R，那么 P、 A、 B、C四点共面A 1 B 2 C 3D 48、( x2 )5的展开式的常数项是21x21 A -3 B -2 C 2D 39、设集合 S1,2,3, 4,5,6 ，定义集合对 ( A, B) : AS, BS, A 中含有 3个元素，B 中至少含有2 个元素，且B 中最小的元素不小
4、于A 中最大的元素. 记满足A BS 的集合对 ( A, B) 的总个数为 m ，满足 AB的集合对 ( A, B) 的总个数为 n ，那么 m 的值为n A B C D10 、 集合M1,2,3 , N1,2,3,4 ， 定 义映 射f : MN， 且点A 1, f(1) , B 2, f (2) ,C 3,f (3) 、 假 设 ABC的 外 接 圆 圆 心 为D ， 且DADCDBR ，那么满足条件的映射有A 12 个 B 10 个 C 6 个 D 16 个；【二】填空题 ( 每小 5 题，总分值25 分.在 (1x )展开式中，假如第 4r项和第 r 2 项的二项式系数相等， 那么 T
5、4r11、22012、高二某班要办文明礼仪的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中 A、 B、 C、 D 每一部分只写一种颜色，如下图，相邻两块颜色不同，那么不同颜色的书写方法共有种、13、直线l , 点B, n为的法向量 ,上的投影为 m ,l / 平面 ,点AAB在 nBADC那么 l与 的距离为 .14、 F 是抛物线 C：y 24x 的焦点， A， B 是 C 上的两个点，线段 AB的中点为 M (2，2) ，那么 ABF 的面积等于、15、在正方体 ABCD A B C D 的各个顶点与各棱的中点共20 个点中，任取 2 点连成直线，1111在这些直线中任取一
6、条，它与对角线BD1垂直的概率为 _、【三】解答题总分值75 分16、总分值 12 分 7 名身高互不相等的学生，分别按以下要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3 个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3) 任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮、17 、 总 分 值 12 分 x2y2表 示 焦点 在 y 轴上 的椭 圆 ；: 方程1pk 122kq : 直线 y 1k( x 2) 与抛物线 y 24x 有两个公共点。假设“p q ”为真，“ pq ”为假，求 k 的取值范围。18、总分值1
7、2 分如图，正四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 中， AA1 2 ABD1C14 ，点 E 在 CC1A1B1上且C1 E 3EC 、E证明： AC平面 BED ；DC1求二面角 ADE B 的大小、AB119、总分值12 分有甲乙两个箱子，甲箱中有6 个小球，其中1 个标记0 号， 2 个小球标记 1 号，3 个小球标记2 号；乙箱装有7 个小球，其中4 个小球标记0 号，一个标记1 号， 2 个标记 2 号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2 个小球，一共取出 3 个小球。求： 1取出的 3 个小球基本上 0 号的概率； 2取出的 3 个小球号码之积是 4 的概率； 3取出的 3 个小球号
8、码之积的分布列20、总分值 13 分杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11 阶杨辉三角；1写出第20 行中从左向右的第4 个数；2假设第 n 行中从左到右第14 与第 15 个数的比为 2 ，求 n 的值；3 3求 n 阶包括 0 阶杨辉三角所有数的和； 4在第 3 斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15 ；第 4 斜列中，第 5 个数为 35. 显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有如此的结论：第m 斜列中从右上到左下前k 个数之和，一定等于第 m1斜列
9、中 k 个数。试用含 m,k (m, kN ) 的数学公式表示上述结论，并给予证明。21、总分值 14 分如图，椭圆的离心率为，x 轴被曲线C2 : y x2b截得的线段长等于 C 的长半轴长。1求 C1，C2 的方程；设 C2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与C2 相交于点 A,B, 直线 MA,MB分别与 C1 相交与 D,E、i 证明： MD ME;S117ii 记 MAB, MDE的面积分别是、问：是否存在直线l, 使得 ?请说明理由。S1 , S2S232答案【一】选择题1、 D2、 C3、 B4、 A5、 C6、B7、 C8、 D9、 A10、 A9、解：依照题意， m
10、 的个数能够如此取：A1,2,3; B4,5,6,3,4,5,6 ，故 m2,同样得 n 的个数为 22, 应选 A.10、解：设 K 为 AC 的中点、由 DADCDBR ，知 D, B, K 三点共线，结合题意知 AB AC ，因此 f (1) f (3)f (2) ，如此满足条件的映射有C42 A2212 种、【二】填空题3011、 -15504X 12、 18013、 |m|14 、 215、 151227.16616615、解：如图， E, F , G, H , I , J, K , L, M , N , P, Q 分别为相应棱上的中点，容易证明 BD1正六边形 EFGHIJ ，如今
11、在正六边形上有C6215条，直线与直线BD1垂直；与直线BD1垂直的平面还有平面 ACB 、平面NPQ 、平面 KLM、平面 AC B ，共有直线2条、正方体1 14C312ABCDA B C D 的 各 个 顶 点 与 各 棱 的中 点 共20个 点 ， 任 取 2点 连 成 直 线 数 为1111C20212(C321)166 条直线每条棱上如直线AE, ED , AD 事实上为一条 ，故对角线BD1垂直的概率为 151227166.166【三】解答题：16、 解： 13523 =20 3622630A3A5720;C6C 7C6 C417、假设 p 为真命题，那么, 假设 q 为真命题，
12、那么D11C1- 1 kA1kB10或 02又“ pq ”为真，“ pq ”H E得 k=0 或1k1DGC32AFB18、解法一：依题设知 AB2 ， CE1、连结 AC 交 BD 于点 F ，那么 BDAC 、由三垂线定理知，BDAC1、 3分在平面 ACA1内，连结 EF 交 AC1于点 G ，由于 AA1AC22，FCCE故 Rt A1 AC RtFCE ，AAC1CFE ，CFE 与FCA1互余、因此 ACEF 、1AC 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直，1因此 AC1平面 BED 、 6分作 GHDE ，垂足为 H ，连结 A1 H 、由三垂线定理知A1HDE ，故A
13、1 HG 是二面角 A1DEB 的平面角、 8分EFCF 2CE23 ，CGCE CF2，CE2CG23 、EF3EG3EG1 ，1EF FD2、EFGH3DE153又 AC1AA12AC 22 6 ，AGAC5 6 、CG113A1G、tan A1HG5 5HG因此二面角 ADEB 的大小为 arctan5z5 、 1D1C1解法二：A1B1以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x轴的正半轴，建立如下图直角坐标系 D xyz 、E依题设， B(2，2，0)， C(0，2，0)， E(0，21)， A1 (2，0，4)、DCABDE(0，2，1)，DB (2，2，0) ，xAC( 2，2， 4)
14、，DA(2，0，4) 、 11因为 AC1 DB0 ， AC1 DE 0 ，故 AC1BD ， AC1DE 、又 DB DE D ，因此 AC平面DBE 、 1设向量 n( x， y， z) 是平面 DA1E 的法向量，那么nDE ， n DA1、故 2y z0 ， 2x4z0 、令 y1，那么 z2， x4 ， n (4，1 2) 、 等于二面角A DE B 的平面角，n，A1C112 分y3 分6 分9 分n AC1、cos n，A1C14n AC142因此二面角 A1DEB 的大小为14、 12 分arccos4219、解： 1欲使取出3 个小球都为0 号，那么必是在甲箱中取出0 号球同
15、时在乙箱中从4个 0 号球中取出另外 2 个 0 号小球记 A 表示取出3 个 0 号球那么有：C11C421P( A)C7221C61 2取出 3 个小球号码之积是 4 的情况有：情况 1：甲箱： 1 号，乙箱： 2 号， 2 号；情况 2：甲箱： 2 号，乙箱： 1 号， 2 号记 B 表示取出 3 个小球号码之积为4，那么有：C21 C22C31C11C21264P( B)C61 C7262163 3取出3 个小球号码之积的可能结果有0，2， 4， 8设 X 表示取出小球的号码之积，那么有：P( X0) 1 C51 C3237P( X 2)C21 C11 C2142C61 C7242C6
16、1 C726 21 63P( X4)C21 C22C31 C214P( X8)C31C221C61 C7263C61C7242因此分布列为：X0248P372414263634220、21、解：由题意知故 C1， C2 的方程分别为 i由题意知，直线l的斜率存在，设为k，那么直线 l的方程为 ykx .ykx得 x 2kx10由x 2.y1设 A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), 则x1 , x2 是上述方程的两个实根，因此x1x2 k , x1 x21.又点 M的坐标为 0， 1，因此k MA kMBy11 y21 ( kx11)( kx21)k 2 x1 x2k (x1x2
17、 ) 1x1x2x1 x2x1 x2k 2k 211.1故 MA MB，即 MD ME.yyk1x1,ii 设直线 MA的斜率为k1，那么直线k1 x 1,由x21MA的方程为解得yx0或xk,k12y1y1那么点 A 的坐标为 (k1, k121).又直线 MB的斜率为1，k1同理可得点 B 的坐标为 (1 ,121).k1k1因此 S11| MA | | MB |12| k1 | 1111 k12221 k11 |k1|k12 | k1 |由yk1x1,得 (142 )x280.x24 y240k1k1 xx8k1,x0,12解得4k1或4k12y1y114k122那么点 D 的坐标为 (8k1, 4k11).2214k114k18k122又直线 ME的斜率为1，同理可得点E 的坐标为 (,4k12 ).k4k14k1因此 S2132(1 k12 ) | k1 |.| MD | | ME |k12 )(k124)2(1因此 S11 (4 k12417).S264k12由题意知，1 (4k2417)17 ,解得 k24, 或 k21 .641k232114121k1k1213又由点 A、B 的坐标可知， kk1,所以 k.1k12k1k1故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为y3 x和 y3 x.22