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1、直线与平面平行、垂直有关知识点直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内.2. 直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 . (“线线平行,线面平行”) 注 :直线与平面内一条直线平行,则 . ( × )(平面外一条直线)直线与平面内一条直线相交,则与平面相交.( × )(平面外一条直线)若直线与平面平行,则内必存在无数条直线与平行.( √ )(不是任意一条直线, 可利用平行的传递性证之)两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面 . ( &tim
2、es; )(可能在此平面内)平行于同一直线的两个平面平行 . ( × )(两个平面可能相交)平行于同一个平面的两直线平行 . ( × )(两直线可能相交或者异面)直线与平面、所成角相等,则 . ( × )(、可能相交)3. 直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和第 1页交线平行 . (“线面平行,线线平行”)4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .若 ⊥ , ⊥ ,得 ⊥ (三垂
3、线定理) ,得不出 ⊥. 因为 ⊥ ,但不垂直 OA.三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直,线面垂直”)直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 . 注 :垂直于同一平面的两个平面平行. ( × )(可能相交,垂直于同一条直线的两个平面平行)垂直于同一直线的两个平面平行. ( √)(一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面)垂直于同一平面的两条直线平行. ( √ )5. 垂线段和斜线段长定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段较长;第 2页相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段射影较长;垂线段比任何一条斜线段短. 注 :垂线在平面的射影为一个点. 一条直线在平面内的射影是一条直线. ( × ) 射影定理推论:如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上第 3页