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1、1.5三角形全等的判定（4）,知识回顾,我们已学过三角形全等的判定方法有：,SSS; SAS; ASA.,改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗？,如图，在ABC和DEF中,当A=D , B=E和AC=DF时, 能否得到 ABCDEF?,思考：,两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,三角形全等的判定方法4：,两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.,几何语言：,能不能把“AAS”、“ASA”简述为“有两个角和一条边相等的两个三角形全等”？,说明两个三角形全等时,特别注意 “边和角在位置上要对应”.,他们全等吗？,结论：,不一定全等！,小明
2、做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.,解：在EDH和FDH中，,已知 和 中, = , AB=AC.,求证:,证明:,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(全等三角形对应边相等),(等式的性质),ABEACD,练习.,你还能得到哪些信息？,八年级上 1.5(3)提高 No.10,如图，已知C= D， AB平分CAD; 求证：BC=BD.,A,C,B,D,试一试,例6.已知:如图,点P是BAC 平分线上的一点，PBAB于点B， PCAC于点C. 求证:PB=PC.,C,P,A,B
3、,1,2,在APB和APC中,APBAPC(AAS), PBAB,PCAC （已知）,ABP=ACP=90（垂线的定义）,PB=PC (全等三角形的对应边相等),思考： 你能归纳一下这个结果吗？,1=2,(已证),ABP=ACP,AP=AP,(公共边),证明: AP平分BAC （已知）,1=2 （角平分线的定义）,C,P,A,B,1,2,几何语言：, PA平分BAC ， PBAB,PCAC, PB=PC (角平分线的性质定理),角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等.,距离,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.,两边,两端点, OC垂直平分AB ，, CA=CB (
4、垂直平分线的性质定理),课内练习2,已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足. DMAC，DNAB，M，N分别为垂足. 求证：DMDN,例7.已知：如图,ABCD,PB和PC分别平分ABC 和DCB，AD过点P，且与AB垂直. 求证：PA=PD.,证明:作PEBC于点E.,BAD+CDA=180,A,B,P,C,D, ABCD, ADAB,BAD=90,CDA=180-BAD=90, ADCD, PB平分ABC, PA=PE.,同理，PD=PE., PA=PE=PD,八年级上 1.5(4)提高 No.11,D,1.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件).
5、,巩固练习,AAS：添加C=D,SAS：添加CO=DO,ASA：添加A=B,2.如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是_.,思路：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,3.如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是_,思路：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),补充练习,1.如图，C=D，1= 2 求证:BC=AD,1,2,证明：在ABC和BAD中,ABCBAD(AAS),BC=AD（ ？ ）,2.已知：如图,BD 平分 ADC和ABC. 求证：AD=CD,在ABD和CBD中,ABCADE(ASA),证明:BD 平分 ADC和ABC（已知）,1=2，3=4（角平分线的定义）,AD=CD （ ? ）,八年级上 1.5(4)提高 No.10,八年级上 1.5(4)提高 No.10,4. 如图，AC=BD, C=D 求证: (1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=AD,