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1、2.直线与圆的位置关系（一）,24.2 与圆有关的位置关系,（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线, 公共点叫交点。,
2、一、直线与圆的位置关系(图形特征) （用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,即直线与圆是否有第三个交点？,是是非非,、直线与圆最多有两个公共 点 。（）,是是非非,.C,、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。 ( ),是是非非,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离。 ( ),是是非非,4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）,根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.,O,活动,小问题：,判断直线与圆的位置关系，你有什么办法？,直线与圆的公共点的个数,新的问题：,是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？,复习提问,2、怎样判定点和圆的位
3、置关系？,1、点与圆有几种位置关系？,若将点改成直线 ，那么我们如何用类似的方法来判断直线与圆的位置关系？,.O,a,b,c,想一想：,二、直线和圆的位置关系(数量特征)（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）,二、直线与圆的位置关系的性质和判定,2、直线和圆相切,d r,3、直线和圆相交,d r,d,r,1、直线和圆相离,d r,练习（一）,填空：,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则O与直线a的位置关系是_; 直线a与O的公共点个数是_.,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _
4、; 直线a与O的公共点个数是_。,0,相离,一个,小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来判定直线与圆的位置关系,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_.,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径， 则直线m与O的位置关系是 。,相切,或相交,练习（二）,1、设O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ） A、d4 B、d4 C、d4 D、d4,2、设O的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与O的位置关系 是（ ） A、相交 B、相切
5、C、相离 D、相切或相交,C,D,练习（三）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,说说收获,直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,例题1：,.A,O,已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm
6、，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB = AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.,(1) 当 r =
7、 2 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相离.,(2) 当 r = 2.4 cm 时，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 当 r = 3 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,1、当 r 满足_时，C与直线AB相离。,解后反思,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,2、当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当 r 满足_ 时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r2.4cm,r2.4cm,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为
8、圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,如图：已知 AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.,解：过点M作MNOA于点N,在RtOMN中，AOB=30,OM=5cm. MN=2.5CM,即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm,（1）当r=2cm时， d r， M与直线OA相离。,（2）当r=4cm时， d r， M与直线OA相交。,（3）当r=2
9、.5cm时， d = r， M与直线OA相切。,大家动手,做一做,2.5cm,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,O,A,B,M,课堂练习,2.如图，已知AOB=(为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆 (1)M与直线OA的位置关系由大小决定. (2)若M与直线OA相切,则= (3)若M与直线OA相交，则的取值范围是,30,0,0,2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线L与o没有公共点
10、直线L与O相离。 直线L与o只有一个公共点 直线L与O相切。 直线L与o有两个公共点 直线L与O相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： dr 直线L与O相离； d=r 直线L与O相切； dr 直线L与O相交。,1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。,知识梳理,小结,*直线与圆的位置关系只有相离、相切和相交三种,如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系,*当dr时,直线与圆位置关系是 , *当dr时，直线与圆位置关系是_， *当dr时，直线与圆位置关系是_,相离,相切,相交,希望大家如这朝阳, 越升越高!越开越艳!,