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1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分）1.下面的图形中有( ),(A)一个圆柱，二个圆锥，一个圆台(B)两个圆柱，一个圆锥，一个圆台(C)两个圆锥(D)一个圆锥【解析】选D.由圆柱、圆锥、圆台的几何特征可知，只有是圆锥.,2.以下说法正确的是( )(A)直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱(C)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台(D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台,【解析】选C.若旋转轴是斜边所在直线，则A错；若两个平行截面与圆柱的上、下底面不平行，则B不正确；若棱锥的截面与原棱锥的
2、底面不平行，则虽然截去的是一个小棱锥，但剩余部分不是棱台，而圆锥则不同，故C正确.,3.有下面三种说法：在圆柱的上、下底面圆周上各取一点，则连接这两个点的线段是圆柱的母线；连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；半圆绕定直线旋转后形成球.其中正确说法的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选B.由母线的定义知，中只有连线平行于旋转轴时才是母线，错误，正确；半圆绕它的直径所在直线旋转后形成球，故错误.,二、填空题（每题5分，共10分）4.如图所示的两个组合体的主要区别是_.,【解析】图（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱
3、拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱后剩余部分构成的组合体.答案：图（1）是一个长方体和一个圆柱拼接成的简单组合体；图（2）是一个长方体中挖去了一个圆柱后剩余部分构成的组合体.,5.（2010深圳高一检测）用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的侧面积是_.【解析】这个圆锥筒的侧面积等于半径为2的半圆形铁皮的面积2.答案：2,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.分别指出下列各图（图、图、图）中的几何体的结构特征.,【解析】图是由一个圆柱和一个球拼接而成的几何体；图是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥拼接而成的几何体；图是由一个圆锥挖去一个四棱
4、柱而成的几何体.,7.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长. 【解题提示】要求正方体的棱长，我们一般的思路是先找到轴截面，然后再来求解，轴截面在解圆锥、圆柱等方面作用很大.,【解析】过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和 x.因为VA1C1VMN,所以 所以 hx=2rh-2rx,所以 即圆锥内接正方体的棱长为,1.（5分）经过圆台的任意两条母线作截面,截面是( )(A)矩形 (B)直角梯形(C)等腰梯形 (D)等腰三角形【解析】选C.因
5、为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体,所以任意两条母线长度均相等,且延长后相交,故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形.,2.（5分）(2010深圳高一检测)已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）5,【解析】选B.如图是经过球的球心O和两个截面圆的圆心O1、O2的截面图，O1A、O2B分别是两个截面圆的半径，则O1A2=8,O2B2=5,O1A=2 O2B= O1O2=1.设球O的半径为R，由OO2-OO1=O1O2，得 解得R=3.,3.（5分）如图的曲边图形ABCDE
6、中，CDAE，曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上，将该图形绕AE所在的直线旋转一周形成的旋转体是由_、 _ 、 _ 、 _组成的简单组合体.,【解析】将直线段AB，BC，CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转，它们分别旋转得到圆锥、圆台、圆柱及半球.答案：半球 圆柱 圆台 圆锥,4.（15分）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？,【解题提示】要求最短距离，我们可以先将圆柱展成平面图形，在平面图形中求最短距离.【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离.AB=AB=2，AA为底面圆的周长，且AA=21=2,所以蚂蚁爬行的最短距离为,