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1、2.直线与圆的位置关系（二）,24.2 与圆有关的位置关系,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？,在O中,经过半径OA的 外端点A作直线LOA， 则圆心O到直线L的距离 是多少?_，直线L和O有什么位置关系? _.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.,几何应用:,OA为半径 OA L L是O的切线,几何应用:,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下
2、两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: (1)利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2)利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 (3)利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.,例1 已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C， 所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明
3、：连结OC(如图) OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例2 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB 于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 O到AC的距离等于半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅
4、助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC OPEPEC PEAC， PEC90 OPE90 PEOP。 OP是半径 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,例3 如图，ABC内接于O ，AB为直径，CAE=B，求证：AE是O 的切线。,例4 如图，AB
5、是O 的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30，求证：DC是O 的切线。,例5 如图，AB是O 的直径，D是弧BC的中点，DEAC的延长线于E，求证：DE是O 的切线。,例6 如图，APC内接于O，AB是O的直径，且EACP。 求证：AE是O的切线。,1,2,例7 如图，在RtABC中，B90，A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，求证： （1）AC是D的切线； （2）ABEBAC 。,F,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,