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1、,在某公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？,A,B,2.4线段的垂直平分线,B,线段是轴对称图形吗？,2.4线段的垂直平分线,A,你能找出线段AB的对称轴吗？,动动手 1、在纸片上任意画一条线段AB； 2、开动脑筋，用合适的方法找出线段AB的对称轴 l；,2.4线段的垂直平分线,3、思考：线段AB的对称轴 l 与这条线段AB有什么关系？,lAB，l 平分AB,线段垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。,A,B,l,C,符号语言： （ ）（ ） 垂足为
2、C,活动一,2.4线段的垂直平分线,且（ ）=( ) 直线l是线段AB的垂直平分线,l,AB,AC,BC,动动手：在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连结PA、PB；量一量,比一比PA、PB的长，你能发现什么？多取几点试试。,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,C,由此你能猜到什么规律？,P,2.4线段的垂直平分线,P1,命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,C,P,活动二,2.4线段的垂直平分线,求证： PA=PB,l,如何证明？,已知：如图，直线 是线段AB的垂直平分线，垂足为C，点P在直线 上；,l,线段垂直平分线上的点到线段
3、两端的距离相等。,2.4线段的垂直平分线,符号语言： ( )( ),垂足为C, ( )=( ),P是l上任意一点 PA=PB,命题：,性质定理：,AB,AC,BC,l,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直 平分线上,到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。,符号语言： ( )=( ) 点P在AB的垂直平分线上。,2.4线段的垂直平分线,判定定理：,逆命题：,PA,PB,性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,例： 已知:如图,在ABC中,AB，BC的垂直平分线交于O,连接OA,OB,OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上。,B,A,C,O,2.4线段的垂直平分线,例： 已
4、知:如图,在ABC中,AB，BC的垂直平分线交于O,连接OA,OB,OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上。,B,A,C,O,证明： 点P在线段AB的垂直平分线上， OA=OB. 同理 OB=OC. OA=OC. 点O在AC的垂直平分线上.,2.4线段的垂直平分线,1如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，P是MN上一点，若AD=10cm，则BD= cm;若PA=12cm,则PB= cm 。,2.4线段的垂直平分线,牛刀小试,D,10,12,2. 如图，在ABC中，A= ，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，则下列结论中正确的有（ ）个。 C= ； ABD是等腰三角形； B
5、D是ABC的角平分线。,2.4线段的垂直平分线,3,3. 如图,在ABC中 , 已知AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D , 交AC于E,BCE的周长等于50,求BC的长。.,B,A,E,D,C,2.4线段的垂直平分线,解： DE是AB的垂直平分线 AE=BE BCE的周长为50 BE+EC+BC=50 AE+EC+BC=50 即AC+BC=50 AC=27 BC=50-27=23,在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？,A,B,2.4线段的垂直平分线,问题解决,3、判定定理： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上。,P,C,本 节 课 你 有 哪 些 收 获 ？,2.4线段的垂直平分线,1、垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。,l,2、性质定理： lAB,AC=BC，P是l上任意一点 PA=PB,如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？,C,E,2.4线段的垂直平分线,A,B,C,2.4线段的垂直平分线,P,拓展延伸,必做题：教材70页练习第1、2题。 选做题：还有其他方法可以画出线段 的垂直平分线吗？试试看。,作业,2.4线段的垂直平分线,2.4线段的垂直平分线,谢谢指导,