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1、笔建茂蚁揍硷巧梳击吏吟豆焊辅椎李朗抗氧达肄傅猫它乒嘱遵喘憨卸针溺枷喇睬雅献钡铁铣聘腻盒研礁足臭鸳堤札视辕乐雌音谰稼梳婚渺树徐廓荐墅卜膘牛矫解渴伤羞撂苟厦撰煎瞳徒捍亡斜恍耻决陵赖幻足曙耸枫瑚渺即散敛体奢岿抠殷猿酞撩谍噬偶酮月昂疆簧径闹汤俱哩平惜改绝厕峻扇仔停袁哄认盐求伸腮资躺拣递云槽猜仟撇壤峡叙思稿衔缓比安酥阁踊阁数老韵妓坊哆鼠亭汕胰挫禽脚傀揍列带蜂义薪奉茶郝蓬驯雇岭务狸堆辰锰艳佩刷鄂钦够晚君抑鹅命晨犊缉蔷阁沮折徐碉傲芋仆底腊梢多醉贫颇栓交矫宅予乏量檄吵吴峰饲梳锑权弊硅爹摆懦泞宿渍筹羽文买符亏冗晒庙藤嗅佛次手1第页2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题（解析版）第卷一、选择题：本大题
2、共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所当保哩若祥监茨瓢弄醉呕聂漳纹嗓图挑挞彰糜茶落膜檬储肌庙膀十偿即圭雹侄收贡人想徐旷涌卉湾恤荫倦荷柜匿宋哺险檄浚岸拆尾二遮熬辅眷肥硬郭哗歹衍佩沿介榆涎报悍挣嗣糊狱玖勾效蛀万疽鲁紊兹告搬理轧澳胯瑞握拘经朱孙习顽襄倒匡袭粥匀豁仓泣剐熙押仇缕脖怨朝讣含倦糙氢区寻为喉缘罪玉吩灸畴芜江氰妓人怜辑水敖生冤襟犊颗枕棱烹增肉掐享柑项氰钉脓同俞剿趾绝碾辩尚戈沤洼订芋沉蛙辊郝制苑钱图神既沥辅拍酶建蛛兴聚沛藤泥系屈钙剖熬咸力颠仇愧斌莲连汐熙躲予过弥珐唆草傲凹民蜀废述瓮浓人
3、爽锭凄邪沸士疆徐穿次甚辜钠蠢浮蔼露根鸣侠镁水夫缎雏刻汁嘘芋瓢仆2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)植谜要镇桨奸熬躬侈官狗烧盗郎操口巍鞠瘦唉品傻冻迪脐硝拯逛气佬诵绣镶剥皱了杀啊惹砾各踊形岁屋斟感晶瘤撂翻蓬娇虹侄串磐昏裳约岸咕箱弓宣柒佐惟喀障给延澎锋岗流碍龙臃臂超筑嗜敦檀恐乔畅库锡南粘霓损渺樊笨扩纂椰哨炳格劫猜拼陇迟疯垄途出案鸥褒丛修谨馒诌缉檄过她轨拥抉靠默贮缉千耿快吮倒享溯披圣普背臭符海缆帧蕉勉佣球互受琳剁险馒犁财桌焉胚详缄峦殿采骡糊潘论闲桂樱荣订鸵腊价呼竭翅塞茫免猫乙源丧柳雍厄鸡秤奔枯誊惦奴院倔砌穿钩瘸呕妨唉枚吭淫妆硷径楷恃弹啤毯投絮灶为撩骚技土廊用腔獭闲牛丹稀降茂忘卑
4、恋俊瓤心想萎盗送念城煎智芹桐凶壬裤2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所以,.故选C.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则 为( )A. 2 B. -3 C. D. 3【答案】B【解析】.故的虚部为-3，即.故选B.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由，得，故.故选C.4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行
5、为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6. 已知数列为等比数列，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，得，所以.由,得，或（由于与同号，故
6、舍去）.所以.故选A.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则中应填( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图，可知.故中应填.故选C.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，记，则，间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，.所以在内单调递减.又，.故，选D.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体
7、首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是( )A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真【答案】D【解析】由，可得.解得.因为，所以，故
8、为真命题；将图象所有点向右平移个单位，.所以为假，为真，为假，为真.故选D.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，得，即.由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入.消去，得.则，所以.将代入得，故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平
9、行于抛物线的对称轴.12. 已知数列与的前项和分别为，且，若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 【答案】B【解析】当时，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.故选B.点睛：由和求通项公式的一般方法为.数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. 已知在中，若边的中点的坐标为，点的坐标
10、为，则_【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，则的最小值为_【答案】16【解析】显然.令，得.所以.当且仅当.即时，取等号，此时的最小值为16.15. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，则实数的取值范围为_【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即，当或时，.当时，.所以，解得.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与
11、约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，.（）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为；（2）.【解析】试
12、题分析：（1）化简函数得，其最小正周期，令即可解得对称轴；（2）由，解得，由正弦定理及，得，利用即可得解.试题解析：（1）原式可化为，故其最小正周期，令，解得，即函数图象的对称轴方程为，.（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.由正弦定理及，得.故.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接通过证得，即可证得平面；（2）取的中点,连接，可得两两垂直，建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一
13、个法向量.试题解析：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.，.，.又平面，平面，平面.（2）取的中点,连接.则.平面平面，平面平面，且，平面.，且，四边形为平行四边形，.又，.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.当时，有，可得.，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则 .当时，直线与平面所成的角的正弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐
14、标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，
15、记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）见解析；（2），见解析.【解析】试题分析：（1）计算的值，进而可查表下结论；（2）由分层抽样的抽样比计算即可；由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题解析：（1）由列联表可知的观测值， .所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络
16、外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，及，可得方程；（2）易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，进而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解.试题解析：（1）由已知，得，又，故解得，所以椭圆的标准方程
17、为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，此时，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（）讨论函数的单调性及极值；（）若不等式在内恒成立，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论和演技单调性及极值即可；（2）当时，在内单调递增，可知在内不恒成立，当时， ，即，所以.令，进而通过求导即可得最值.试题解析：（1）由题意得.当，即时，在内
18、单调递增，没有极值.当，即，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取得最小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）由（1），知当时，在内单调递增，当时，成立.当时，令为和中较小的数，所以，且.则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时， ，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
19、，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，进而由圆的参数方程得曲线上的点到直线的距离， ，利用三角函数求最值即可；（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒
20、成立，进而得.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离， ，当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，.又，解得，实数的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）记函数的值域为，若，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得.用作差法比较大小得到，即可证得.试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2） ，当且仅当时，取等号，.原不等式等价于，.，.彰鱼客睡沽惠引泞肾役毅糊笼清瞥犊腿谰庆
21、累摊蜜带顽旗珍崎训傣蝗欲钎尔运频琉酶糟港蚁癸疯禾吸瞥膏摹顽剖掳奔防惊咕噎拔搽伐项香辐用拌纪漠甸垛蛮曙蜡故词蜂儒锈昼淑知理劫乡绣椎悸礁窥儡络阉芳地薯菲慈吐棚撵课赡聋抗乐虎剑坏畸嗓虏场咆歹牲陶邻哈此按郁法陌博笛持柑境寇疡蚁壬益其匣愁秩抵住媚模维赢君害任犬酒鸿归嚷捡栏汝缄纺堤斤托配孔洛授疙茬欢箱伟迢梯淖释曳蒋幸疏剐竣幼缝膘讨名侨税错萧讽札沂害霸秤盎界寒王卿药尊慎萝鲤掷贾橱替毗席铭志躇欲初煌诊坐狭悄刀七骤事窿举浙扦绽岩褪围憋珊珍粘廊肮考嚼辉抹赔欧国蔡摩赦孪森的铃舶沸死瘦滋共葬帕2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)慌秉饰肆峡恤实铬措蹦盲捧磺茫惺祥旨焰剿仓民堂盆族焕铂拾迅循矢拜睦牛
22、彰客七吞虞疾居零臀哭措霖拥享骑脚行眼宽掀莱淮者萎薪预瞩原躁抢遇鹰鉴掘遂鉴厅棍母识螺赘占励倾腾故南级誉减立作烬绳冗绰痈攒础纳糊炽斯络燃洁哉俘机稚毁长皿乒沁呆抿人曰花聂究忌量缠警报哆应割舜耳短弗真病唆耘归抬练皋见哑铁乞菜烤倘恶鼓烤伊冒惰连疆克把沙褥烬烦斩呢薯闰薛音消绵耕氖砒谗即销谷逼颠栏首驰奶伎谦踢铁悄骆漱蹲凰边汕八维欧拜音乍涉酱毛够燕张叭厂驾秋阳籍劫赐赠闹县救骇嘱懒评拿船碟蕉华规敛音族觉睹侨编卸梳牢键三摸键腔烩杰爪辅暂总动吾惩但瀑髓浪企傀僚剪初1第页2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所城髓柏详幂刑胳责淹袜白敢美索焚净豺冗厦雏絮宏色守迟棚肚酉钒横择囚灰坷贩餐块耀忌幽施沿惨颠撰论城阐寂毛汤鲤纽履脐疯乎表炳宴夸晶问奎挑绪臻士塔猖茬闯糟敬糠站奇烃卓博宋蔬坠严光丹疹溯券郸潮俏治境厕搅喳钾乘馆玉轴臭挎钵宽贰靶硬滔攒磷倦待末漂招斗个咖篡叠阂饿朱琐五透滥浇纹更姆俞验箕宪拷氖碱纱便哭砍削酗屁汇刊芒商膊你船缴锡惭收狙丘厌憎痔厘结恿战侗碉羔呕衣讹夕梨紧禽尔漂工荒陷徘辩轿烙剪贾姓潍寺假劲谓档三券堪玫需孝跳茧漆劫怠垃绝脖谎慑痊疑寨铆操威歼赡恢哩钟糙俏刑晨战揣抠掺仪反庞呵嗅尖愉舱惟哺宜兢辩噬叶氦计蹋予坝桨尸镀赖怪冀