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1、第三章 数列、极限与导数一、考试内容：（一）数列数列等差数列及其通项公式等差数列前n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n 项和公式（二）极限教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性（三）导数导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值二、考试要求：（一）数列（ 1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（ 2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问
2、题（二）极限（ 1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（ 2）了解数列极限和函数极限的概念（ 3）掌握极限的四则运算法则会求某些数列与函数的极限（ 4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质（三）导数（ 1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等） ；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（ 2）熟记基本导数公式 （ c,xm(m 为有理数 )，sinx，cosx,ex,ax,ln x,log ax 的导数）；掌握两个函数和、 差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数
3、（ 3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号） ；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值用心爱心专心g3.1021 数列的概念一 .知 回 1. 数列的定 （一般定 ，数列与函数） 、数列的表示法 .2. 数列的通 公式 .3. 求数列通 公式的一个重要方法： 于任一数列 an ,其通 an 和它的前 n 和 sn 之 的关系是s1(n1)ansn 1 ( n2)sn二、基本 ：1、在数列 1，1， 2， 3， 5， 8， 13，x，34，55，中， x 的 是A 、19B、 20C、 21D 、222、数列 4，
4、10131617， 31， 49，的一个通 公式是A 、 ( 1) n 1 2n 1B、 ( 1) n 13n 1C、 ( 1)n 1 2n 1D、 ( 1)n 1 3n 12n 212n 212n212n213、 已知数列 an 的通 公式 anlog 2 (3n2 ) 2 ，那么 log 2 3是 个数列的A. 第 3 项B.第 4 项C.第 5 项D. 第 6 项4、已知 an2n(nN * ) ， 在数列 an 的最大 _.n15615、在数列 an 中， an，且 S 9， n _.nn16、（ 04 年北京卷 .文理 14）定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的
5、和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 an 是等和数列，且a12 ，公和为5，那么 a18 的值为 _，这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为 _三、例 分析例 .（1）已知数列 an 的前 n 和公式，求 an 的通 公式 Sn2n 23n ； Sn2 3n1数列 an 中， a 1 ， 所有的n2都有 a1a2a3a n n21ana12a2 3a3(n 1)a n 1 (n2) ， 数列 a ：已知数列 a1，的通 an 足 1nan.例 2（1）已知数列 an ， a11 ， an 1an( nN * )，写出 个数列的前4 ，并根据 12
6、an律，写出 个数列的一个通 公式，并加以 明 . ： (A 划例 4)在数列中， a1 1， an 1annan1nan，求 a用心爱心专心（ 2）数列 an 中， a12 ，前 n 项和 Sn 满足 Sn(Sn 12) 2 nN * ，求数列 an 的通项公式 .例 3 、已知数列的通项 an(n1)(10) n nN * 。试问该数列 an 有没有最大项？若有，求出11最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.例 4 、设函数 f ( x)log 2 xlog x 2 (0x1) ，数列 an 的通项 an 满足 f (2 an )2n ( nN * )，试讨论数列 an 的单调性 .四、
7、作业同步练习 g3.1021 数列的概念1.设数列2, 5,22,11, 则 25 是这个数列的A. 第六项B.第七项C.第八项D. 第九项2.数列 an 的前 n 项积为 n2 ，那么当 n 2 时， an 的通项公式为A. an 2n 1B. ann2C. an ( n 1)2D. ann2 2n2( n1)3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。（A）an= 1 ( 1) n（ B） an=1( 1) n 12nn2n（C）a =2sin（D）a =(1 cosn) (n 1)(n 2)4.在数列 an 中， an 1an2an ， a12,
8、 a25 ，则 a6 的值是A. 3B.11C. 5D. 195.设数列 an ， anna，其中 a、 b、c 均为正数，则此数列nb cA递增B递减C 先增后减D 先减后增6.数列 3 , 1 , 5 , 3 , 7 ,的一个通项公式是。5211 7177.数列 an 的前 n 项和 Sn2n23n ，则 an。8.数列 an 满足 a1a2an2n23n 1 ，则 a4 a5a10。9.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有 _个点 .。 。（1）（ 2）（3）。 。（4）。（5）。用心爱心专心10. 已知数列 an 的前 n 项和 Snn2pn ，数列 bn
9、的前 n 项和 Tn3n22n ，（1）若 a10 b10 ，求 p 的值；（ 2）取数列 bn 中的第 1 项 ,第 3项 , 第 5 项,构成一个新数列 cn , 求数列 cn 的通项公式 .11.已知数列 an 满足 a11 ， anan11(n 2) ，求数列 an 的通项公式 .n( n1)12.已知数列的通项公式为ann 2（ nN * ）21n 0.98 是否是它的项？判断此数列的增减性与有界性 .13. 已知数列 an 中， ann2n ，且 an 是递增数列，求实数的取值范围 .答案：基本训练：1、C2、D3、A4、 15、 99256、3；当 n 为偶数时， Sn5n ；当 n 为奇数时， Sn5 n1.222例题分析：5(n1)1( n1)例 1、(1)an4n1 (2) an(3) ann2变题：n1(n2,n4 3N)2 (n2, n N )(n1)1(n1)例 2、（1） an1（2） an4n2ann! ( n例 3、最大项为第 9、2, n2nN )12用心爱心专心10 项例 4、递增数列作业：1 5、 BDDA A6、 ann27、 an4n 58、1619、 8 n2n 1、3n2110、（1）36（2） cn12n1111、 an12、（ 1）第 7 项（2）递增数列，213、3n有界数列用心爱心专心