走向高考数学总练习练习-阶段性测试题八.docx

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1、2019走向高考数学总练习练习- 阶段性测试题八注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。本试卷分第一卷总分值( 选择题 ) 和第二卷 150 分、考试时间( 非选择题

2、) 两部分、120 分钟、第一卷(选择题共50 分 )【一】选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 )1、(2018南宁模拟 ) 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 ()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件 答案 B 解析 在空间中，两条直线没有公共点， 可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面， 两条直线平行那么两条直线没有公共点，所以“两条直线没有公共点” 是“这两条直线平行” 的必要不充分条件、2、( 文)(2018 太原一模 ) m，n，l 1，l 2

3、 表示直线， ，表示平面、假设 m，n ，l1，l2，ll M，那么 12的一个充分条件是()A、m且 l 1 B 、m且 nC、m且 nl 2D、ml 1 且 nl 2 答案 D 解析 对选项 A，B，C都有 与相交的情况只有选项 D 是两平面平行的判定，应选 D.( 理)(2018 锦州一模 ) 如图，空间四边形 OABC中，OAa，OB)b，OCc. 点 M在 OA上，且 OM2MA，N为 BC中点，那么 MN(121A. 2a3b2c211B、 3a2b2c111C. 2a2b2c221D、 3a3b2c 答案 B 解析 由向量加法法那么可知 21 MNMOON 3OA2(OBOC)2

4、 1 3a2( bc)211 3a2b2c.3、(2018 洛阳调研 ) 三条直线两两垂直，那么在以下四个结论中，正确的结论共有 ()这三条直线必共点； 其中必有两条是异面直线；三条直线不可能共面；其中必有两条在同一平面内、A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个答案 解析 D三条直线两两垂直时，它们可能共点( 如正方体同一个顶点上的三条棱 ) ，也可能不共点 ( 如正方体 ABCDA1B1C1D1 中的棱 AA1，AB，BC) ，故结论不正确，也说明必有结论不正确；如果三条直线在同一个平面内， 根据平面几何中的垂直同一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三条直

5、线不可能在同一个平面内，结论正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面( 如正方体 ABCDA1B1C1D1中的棱 AA1，BC和 C1D1) ，故结论不正确、4、(2018 厦门一模 ) 设 a，b，c 是空间的三条直线， ， 是空间 A、当 c时，假设 c，那么 B、当 b，且 c时，假设 c，那么 bcC、当 b ，且 c 是 a 在内的射影时，假设 ba，那么 cb D、当 b 时，假设 b，那么 答案 D 解析 D 的逆命题是 b，那么 b，显然不成立、5、(2018 南昌一模 ) 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽 8cm的矩形，那么这个圆柱的体积为()

6、288192A. cm3B. cm3288319233C. cm或 cmD、192cm 答案 C 解析 分两种情况6(1)12为底面圆周长，那么2r 12， r ，6288 V 28 (cm3) 、4(2)8 为底面圆周长，那么2r 8， r ，4192 V 212 (cm3) 、应选 C. 6、( 文)(2017 江西文 )将长方体截去一个四棱锥， 得到的几何体如下图， 那么该几何体的左视图为 () 答案 D 解析 如下图，点 D1 的投影为 C1，点 D的投影为 C，点 A 的投影为 B，应选 D.( 理)(2017 安徽理 ) 一个空间几何体的三视图如下图， 那么该几何体的表面积为 ()

7、A、48B、328 17C、488 17D、80 答案 C 解析 由三视图知该几何体的直观图如下图所示、该几何体的下底面是边长为4 的正方形、上底面是长为 4，宽为 2 的矩形，两个梯形侧面垂直于底面，上底长为 2，下底长为 4，高为 4；另两个侧面是矩形宽为 4，长为 4212 17.1 S表 42 242(2 4) 424 172 488 17.7、( 文)(2018 烟台市模拟 ) 设 b、c 表示两条直线， 、表示两个平面，以下命题中是真命题的为 ()b b A.c ? bcB.bc ? cc cC.c ? D. ? c 答案 C 解析 结合线面位置关系选C.( 理)(2018 焦作一

8、模 ) 直线 AB，CD是异面直线， ACAB，AC CD，BDCD，且 AB2，CD1，那么异面直线 AB与 CD所成角的大小为 ()A、30B、45C、60D、75 答案 C 解析 设 AB与 CD所成的角为 ，那么 cos|cos AB，CD | ABCD| ，| AB| CD|由于 ( ) 2 012AB CDAC CD DBCD AC CD CDDB CD01，11ABCD cos| | | 21| 2.| AB| CD|由于 0 90， 60.故异面直线 AB与 CD所成角的大小为 60.8、如下图，某几何体的正视图 ( 主视图 ) ，侧视图 ( 左视图 ) 和俯视图分别是等边三角

9、形， 等腰三角形和菱形， 那么该几何体体积为 ()A、43B、4C、23D、2 答案 C 解析 由三视图可知该几何体为如下图的四棱锥， 根据三视图所提供的数据可得几何体的体积为1 1V3( 2232)2 3232 2 3. 点评 此题考查空间几何体的结构、 三视图、几何体的体积计算、空间想象能力及运算求解能力，属中档题、9、( 文)(2017 大纲全国卷文 ) 直二面角 l ，点 A， ACl ，C为垂足，点 B ，BDl ，D为垂足、假设 AB 2，ACBD1，那么 CD()A、2B.3C.2D、1答案 C解析 此题考查了异面直线的距离的求法， 正确画出图形， 熟练掌握线面垂直的判定和性质，

10、 把问题转化到直角三角形中， 利用勾股定理求解、连接 AD，设 CDx，2222 ADACCD1x .由题意： ABD为 Rt， BDA90，222 ABADBD，41x21 x2，即CD2.( 理)(2017 大纲全国卷理 ) 直二面角 l ，点 A，AC l ，C为垂足， B，BDl ，D为垂足、假设 AB2，ACBD1，那么 D到平面 ABC的距离等于 ()23A. 3B. 36C. 3D、1 答案 C 解析 解法 1：如图，在直二面角 l 中， ACl ， AC，平面 ABC平面 BCD.过 D作 DHBC，垂足为 H，那么 DH平面 ABC，即 DH为 D到平面 ABC的距离、 AC

11、，BC ， ACBC.2222 BCABAC2 1 3.在 RtBCD中， BC3，BD1，2 2 CD BCBD 31 2.1111由 2BDCD2BCDH得21 22 3DH，6 DH 3 .解法 2：如下图，连接AD，AB2，AC1，同解法 1 可得 BC3，CD2. S113ACB2ACBC213 2 .Rt112SRt BCD2CDBD221 2 .设 D到平面 ABC的距离为 h，那么11由 V 三棱锥 DABCV 三棱锥 A BCD得3S ABCh3SBCDAC，1312即 3 2 h3 2 1，6 h 3 . 点评 此题主要考查了线线垂直、 线面垂直、面面垂直的有关定理和点到平

12、面的距离以及空间想象能力和数据处理的能力、10、( 文)(2018 西安一模 ) 正四棱柱 ABCD AB CD 中，AA2AB，11111E为 AA1中点，那么异面直线BE与 CD1所成角的余弦值为 ()101A.10B. 53103C.10D.5 答案 C 解析 此题考查异面直线所成角的定义， 以及空间想象能力、 基本运算能力、如下图，连接 A1B， ABCDA1B1C1D1 为正四棱柱， A1BD1 C， A1BE为异面直线 BE与 CD1所成的角、 AA12AB，设 ABa，那么 AA12a，又 E 为 AA1 的中点， A1Ea，BE 2a，A1B 5a，在 A1BE中，由余弦定理，

13、得2a25a2a26a23 10cos A1BE22a 5a210a2 10 .( 理)(2018 咸阳调研 ) 如图，在长方体 ABCDA B CD 中， AB1111BC2，AA1，那么 BC与平面 BBDD所成角的正弦值为 ()1111625A.3B.5C.15D.1055 答案 D 解析 以 B 为原点，直线 BC、BA、BB1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，那么 D(2,2,0)，B1(0,0,1) ，C1(2,0,1)、设平面 BBDD的一个法向量 n( x，y，z) ，那么112x2y0nBD0， z0，取 n(1 ， 1,0)，nBB01直线的方向向量 (2

14、,0,1)，BC1BC1| BC1n|直线 BC1与平面 BB1D1D所成的角为 ，满足 sin | BC1| | n|105 .第二卷 ( 非选择题共100 分 )【二】填空题 ( 本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上 )11、长方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点均在同一个球面上， ABAA11，BC2，那么 A，B 两点间的球面距离为 _、 答案 3 解析 此题考查了组合体及球面距离的定义， 需要有较强的空间想象能力，首先确定球心及球半径，球心即长方体的中心，即体对角线交点，连接 AC1，BD1交于 O点，进一步求出半径为1， AOB 3 ，球面距

15、离 3 R 3 1 3 .12、(2017 辽宁卷 ) 如下图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图， 那么这个多面体最长的一条棱的长为 _、 答案 23 解析 由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分( 四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如下图：多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长为AB2 知最长棱长为 2 3.13、(2017 天津理 ) 一个几何体的三视图如下图( 单位： m)，那3么该几何体的体积为 _m. 答案 6 解析 此题主要考查几何体的三视图的还原图形、 根据三视图知还原后的图形为一个长方体上面放一个圆锥、因而 VV 长

16、方体 V 圆锥 ，又知长方体长、宽、高分别为 3、2、1，圆锥的底面半径为 1，高为3，从而求出体积为 6.14、( 文)(2018 安徽宣城一模 ) a，b，c 是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：假设 ab，bc，那么 ac；假设 ab，bc，那么 ac；假设 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交；假设 a，b，那么 a，b 一定是异面直线；假设 a，b 与 c 成等角，那么 ab.上述命题中正确的选项是_(只填序号 ) 答案 解析 由基本性质 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当 a 与 b 相交， b 与

17、 c 相交时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a ，b ，并不能说明 a 与 b 不同在任何一个平面内，故不正确；当 a，b 与 c 成等角时， a 与 b 可以相交、平行，也可以异面故不正确、( 理)(2018 山东日照调研 ) 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别为棱 AA1、BB1 的中点， G 为棱 A1B1 上的一点，且 A1G (0 1) ，那么点 G到平面 D1EF的距离为 _、5 答案 5 解析 方法一： A1B1平面 D1EF， G到平面 D1EF的距离为 A1 到平面 D1EF的距离，在 A1D1E 中，过 A1 作 A1H

18、D1E 交 D1E 于 H，显然 A1H平面 D1EF，那么 A1H即为所求，在 RtA1 D1E 中，1111125A D A EA H115.1DE122方法二：等体积法，设h 为 G到平面 D1EF的距离、 VG D1EFVA1D1EFVF D1A1E，1511 21 2 h2121，5 h 5 .15、( 文)(2017 福建文 ) 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD的中点，点 F 在 CD上，假设 EF平面 AB1C，那么线段 EF的长度等于 _、答案 解析 2此题考查线面平行、由 EF平面 AB1C，EF? 平面 ABCD，平面 ABCD平面 AB

19、1CAC，1知 EFAC. 所以由 E是中点知 EF2AC 2.( 理)(2017 大纲全国卷 ) 点 E、F 分别在正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BB1、CC1上，且 B1E2EB，CF2FC1，那么面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于 _、2 答案 3 解析 本小题考查的内容是二面角的求法，可采用几何法或向量法、方法一： ( 几何法 ) 如图，延长 FE 交 CB的延长线于 P，那么 AP 为面 AEF与面 ABC的交线，连结 AC， PBBC， CAP90.由三垂线定理， FAP90， FAC为二面角的平面角、2 tan FACFC32.3AC2方法二： ( 向量法 )

20、 建立如下图的空间直角坐标系 Dxyz，令边长为 3， A(3,0,0) ，E(3,3,1) ，F(0,3,2) ，平面 ABC的法向量为 (0,0,1) ，设平面 AEF的法向量为 n( x，y，z) ，3yz0nAE0， 3x3y2z0，nAF0令 x1， z3，y 1， n(1 ， 1,3) ，332令平面夹角为 ， cos1| n| 11，sin 11，2 tan 3 .【三】解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )16、( 本小题总分值 12 分)(2018 郑州模拟 ) 如下图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为正方形，侧

21、棱 PD底面 ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点、(1) 假设 AB2，PA4，求四棱锥 PABCD的体积；(2) 求证： EF平面 PAD. 解析 (1) 解： PD底面 ABCD， ADABCD， PDAD，AB2，AP4，PD22223，APAD APAB21 VP ABCD3SABCDPD183 34 2 3 3 .(2) 证明：作 FGDC交 PD于点 G，那么 G为 PD的中点，1连接 AG，FG綊2CD，又 CD綊 AB，故 FG綊 AE，四边形 AEFG为平行四边形、 EFAG，又 AGPAD，EF平面 PAD， EF平面 PAD.17、( 本小题总分值 12 分) 一个

22、多面体的直观图， 正( 主) 视图 ( 正前方观察 ) ，俯视图 ( 正上方观察 ) ，侧 ( 左) 视图 ( 左侧正前方观察 ) 如下图所示、(1) 探求 AD与平面 A1BCC1的位置关系并说明理由；(2) 求此多面体的表面积和体积、 解析 从俯视图可得：底面四边形 ABCD和侧面四边形 A1C1CB是矩形、又从正 ( 主) 视图可得 BC AB，BCBA1，且 ABBA1B，故 BC 面 ABA1，又 ABA1是正三角形、三棱柱是正三棱柱、(1) 底面四边形 ABCD是矩形， ADBC，又 BCA1BCC1， AD面 A1BCC1.(2) 依题意可得 ABBCa，由 VSh，13又 S2

23、sin60 aa 4 a2，33 VSh 4 a2a 4 a3， S 侧 ch3aa3a2，33SS2S2223a 2 4 a (3 2 ) a .表侧底33所以此多面体的表面积和体积分别为(3 2) a2， 4 a3.18、( 本小题总分值12 分)( 文)(2017天津文 ) 如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为平行四边形， ADC45，ADAC1，O为 AC的中点， PO平面 ABCD，PO2，M为 PD的中点、(1) 证明 PB平面 ACM；(2) 证明 AD平面 PAC. 解析 (1) 证明：连接 BD，MO，在平行四边形 ABCD中，因为 O 为 AC的中点，所以 O为 B

24、D的中点，又 M为 PD的中点，所以 PBMO.因为 PB 平面 ACM，MOACM，所以 PB平面 ACM.(2) 证明：因为 ADC45，且 ADAC1，所以 DAC90，即 ADAC，又 PO平面 ABCD，ADABCD，所以 POAD，而 AC POO，所以 AD平面 PAC.( 理)(2017 安徽理 ) 如图， ABEDFC为多面体，平面 ABED与平面ACFD垂直，点 O在线段 AD上，OA1，OD 2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形、(1) 证明直线 BCEF；(2) 求棱锥 FOBED的体积、 解析 (1) 证法 1：( 综合法 ) 如下图所示，设 G是线段 DA

25、延长线与线段 EB 的延长线的交点，由于 OAB与 ODE都是正三角形，且1OD2，所以 OB綊2DE，OGOD2.同理，设 G是线段 DA延长线与线段 FC延长线的交点，有OC1綊 2DF，OG OD2.又由于 G和 G都在线段 DA的延长线上，所以G与 G重合、11在 GED和 GFD中，由OB綊2DE和OC綊2DF，可知B，C分别是 GE和 GF的中点，所以 BC是 GEF的中位线，故 BCEF.证法 2：( 向量法 ) 过点 F 作 FQAD，交 AD于点 Q，连接 QE，由平面 ABED平面 ADFC，知 FQ平面 ABED，从而 FQQE，FQDQ.以Q为坐标原点， QE为x 轴正

26、方向， QD为y 轴正方向， QF为z 轴正方向，建立如下图空间直角坐标系、33由条件知E(3，0,0)，F(0,0，3) ，B( 2 ，2，0) ，C(0 ，332，2 ) 、333，0，3) 、那么有 BC( 2 ，0， 2 ) ，EF( 所以 2，即得.EF BCBCEF3(2) 解：由 OB1，OE2， EOB60，知 SEOB 2 ，而 OED是边长为 2 的正三角形，故 S 3.OED所以 S33 S S 2 .平行四边形 OBED EOBOED过点 F 作 FQAD，交 AD于点 Q，由平面 ABED平面 ACFD知，FQ就是四棱锥 FOBED的高，且 FQ3，所以 V13FQS

27、四边形 OBEDF OBED3 2.19、( 本小题总分值12 分)( 文)(2018 郑州一模 ) 如下图，正三棱柱 A1求证：B1C1ABC中，点D是BC的中点， BC2BB1，设B1DBC1F.(1) A1C平面 AB1D；(2) BC1平面 AB1D. 解析 (1) 连结 A1B，设 A1B与 AB1交于 E，连结 DE.点 D是 BC中点，点 E 是 A1B 中点， DEA1C， A1C平面 AB1D，DEAB1D， A1C平面 AB1D.(2) ABC是正三角形，点 D是 BC的中点， ADBC.平面 ABC平面 B1BCC1，平面 ABC平面 B1BCC1BC，ADABC， AD

28、平面 B1 BCC1， BC1B1BCC1， ADBC1.2点 D是 BC的中点， BC2BB1， BD 2 BB1.BDCC12 BB1 BC 2 ， RtB1BDRtBCC1. BB1D CBC1， BDB1 CC1B.且 CBC1 CC1B90， CBC1 BDB190. BC1B1 D，又 ADB1DD， BC1平面 AB1D.( 理)(2018 九江第一次模拟 ) 直三棱柱 ABCA1B1C1 中， AB5，AC4，BC3，AA14，点 D在 AB上、(1) 假设 D是 AB中点，求证： AC1平面 B1CD；BD 1(2) 当 时，求二面角 BCD B 的余弦值、AB 51 解析 (1) 证明：连结 BC1，交 B1C于 E，连结 DE. 直三棱柱 ABCA1B1C1，D是 AB中点，侧面 BB1C1C为矩形， DE为 ABC1的中位线， DEAC1. DEB1CD，AC1平面 B1CD， AC1平面