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1、西安八校 2012 届高三年级联考数学（文）试题本试卷分第1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写
2、第卷（选择题共50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 努，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 a、 b 为实数，若 12i =1+i （ i 为虚数单位），则abi1 , b3A a 1,b 3B a22C a 3, b 1D a3 , b1222计算 sin43 cos347 cos137sin193 的值为A3B 1C3D222323已知数列 an 满足 a1 =1，且对任意的正整数 m、n，都有 am n 3aman ，则 a2012 - a2011=A 3B 2011C 4D 20124已知函数 f ( x)21x , x1,则不等式
3、f ( x)2 的解集是1log 2x, x1,A0,+ ）B 一 l,2C 0,2D1,+ ）5已知直线 l 平面，直线 m平面，有下面四个命题： lm ；l / / m ；, ； l / /m； l m/ /其中正确的两个命题是用心爱心专心1A与B与C与D与6设 a、 bR，则“ ab 且 cd”是“ a+cb+d”的A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充分必要条件D必要不充分条件7已知 P 为抛物线 x24 y 上的动点， Q是圆 ( x4)2y21上的动点，则点P 到点 Q的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和的最小值为A5 +2B 5C 8D17 -18若定义在R 上的偶函数f
4、( x) 满足 f (x2)f (x) ，且当 x0 ， 1 时， f ( x)x，函数 g (x)log3 x, x0,则方程 f （x） -g （x） =0 的解的个数为log3 (x), x0,A 1B 4C 3D 29已知点 F1、 F2分别是双曲线 x2y21(a 0,b 0) 的左、右焦点，过F1 且垂直于 xa2b2轴的直线与双曲线交于A、 B 两点，若 ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A（ 1， 1+2 ）B（ 1， 3 ）C（ 3 ， 2 2 ）D（ 1 + 2 ，+）10已知函数 f （ x）=log 2 (ax4bx6) 满足 f (1)1, f (2
5、) log 2 6, a、6 为正实数 f (x)的最小值为A -3B -6C 1D 0第卷（非选择题共100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11设函数 yf ( x) 在其图像上任意一点（ x0 , y0 ）处的切线的方程为） ，y y0 = (3 x026x0 )( x x0 ) ，则函数 y= f ( x)的单调减区间为。12某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为。13若执行如图所示的程序框图，输入x
6、11, x22, x3 3, x2 ，则输出的数 S 等于。14已知 P、 Q为 ABC内两点，且满足用心爱心专心21111SAPABAC , AQ4ABAC, 则242SAPQ=。ABC15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）已知 PA是圆 D的切线， 切点为 A，PA =2，AC是圆 D的直径， PC与圆 D 交于点 B，PB=1，则圆 O的半径 r=。（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线4cos() 上任意两点间的距离的最大值为。（C）（不等式选做题）3若 不 等 式 | x 2 | x 1| a 对 于 任
7、 意 xR 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围为。三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）如图，在某港口A 处获悉，其正东方向20 海里 B 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30据港口10 海里的 C 处，救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往 B 处营救渔船（ I ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；（）试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（已知cos49=21717（本小题满分12 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P - ABCD中， ABAC，PA面 AB
8、CD， E 是 PD的中点求证：（ I ）ACPB；（） PB面 AEC用心爱心专心318（本小题满分12 分）数列 an 的前 n 项和记为 Sn , a1 t , 点（ Sn , an 1 ）在直线 y=2x +1上， n N * （ I ）当实数 t 为何值时，数列 an 是等比数列？（）在（ I ）的结论下， 设 bnlog3 an 1, Tn 是数列 1 的前 n 项和，求 T2012 的值bnbn 119（本小题满分12 分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90 分为及格（ I ）甲班 10 名同学成绩标准差乙班
9、 10 名同学成绩标准差（填“”或“=”或“ ”）；（）从甲班4 名及格同学中抽取两人，从乙班2 名 80 分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率20（本小题满分 13 分）已知圆 C 的圆心为 C（ m，0），m3，半径为5 ，圆 C 与椭圆 E： x2y21(a b 0)a2b2有一个公共点A（ 3， 1）， F1、 F2 分别是椭圆的左、右焦点（ I ）求圆 C 的方程；用心爱心专心4（）若点 P 的坐标为（ 4， 4），试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切若能，求出椭圆 E 和直线 PF1 的方程；若不能，请说明理由21（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)1x2a 1x2bx a(a, b R) ，其导函数f ( x) 的图象过原点3 2（ I ）当 a=l 时，求函数 f (x) 的图象在点（ 3， f （ 3）处的切线方程；（）若存在x0 时，确定函数f ( x) 的零点个数用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心8用心爱心专心9