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1、自动控制原理大作业（设计任务书） 姓名： 院系： 班级： 学号： 5. 参考图 5 所示的系统。试设计一个滞后-超前校正装置，使得稳态速度误差常数为20 秒-1，相位裕度为60度，幅值裕度不小于8 分贝。利用MATLAB 画出已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。 + - 一人工设计过程1.计算数据确定校正装置传递函数 为满足设计要求，这里将超前滞后装置的形式选为于是，校正后系统的开环传递函数为。这样就有所以 这里我们令，则为校正系统开环传函首先绘制未校正系统的Bode图 由图1可知，增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为，这表明系统是不稳定的。超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿
2、越频率。由的相角曲线可知，相角穿越频率为2rad/s，将新的增益穿越频率仍选为2rad/s，但要求rad/s处的超前相角为。单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。一旦选定增益频率为2rad/s，就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。将转角频率选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程，即选择rad/s。要获得另一个转角频率，需要知道的数值， 对于超前校正，最大的超前相角由下式确定因此选，那么，对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为就是，于是，超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为相角超前部分：由图1知。因此，如果超前滞后校正装置在rad/s处提供-10dB的增益，新的增益穿越频
3、率就是所期望的增益穿越频率。从这一要求出发，可以画一条斜率为-20dB且穿过（2rad/s，-10dB）的直线。这条直线与0dB和-26dB线的交点就确定了转角频率。因此，超前部分的转角频率被确定为。因此，超前校正装置的超前部分传函为综合校正装置的超前与之后部分的传函，可以得到校正装置的传递函数。即校正后系统的开环传递函数为 满足条件。2 计算机辅助设计过程 MATLAB程序1 ： num=100; den=1 6 5 0; w=logspace(-1,1,100); bode(num,den,w) grid title(Bode Diagram of G1(s)=100/s(s+1)(s+5
4、) Gm,Pm,wcp,wcg=margin(num,den); Warning: The closed-loop system is unstable. GmdB=20*log10(Gm); GmdB,Pm,wcp,wcg ans = -10.4576 -23.6504 2.2361 3.907 gtext(Phase margin= -23.6504 degrees) gtext(Gain margin=-10.4576 dB 图1 G(S)的Bode图 MATLAB程序2 numc=1 0.7 0.1 denc=1 10.01 0.1 bode(numc,denc); grid titl
5、e(Bode Diagram of Lag-Lead Compensator)图2 所设计的超前滞后校正装置的Bode图 a=1 7.01 0.07; b=1 6 5 0; conv(a,b) ans = 1.0000 13.0100 47.1300 35.4700 0.3500 0校正后系统的开环传递函数为 MATLAB程序3 num1=100 70 10; den1=1 16.01 65.16 50.65 0.5 0; bode(num1,den1) Grid title(Bode Diagram of Gc(s)G(s) Gm,Pm,wcp,wcg=margin(num1,den1);
6、GmdB=20*log10(Gm); GmdB,Pm,wcp,wcg ans = 18.3255 69.4880 7.3877 1.6881 gtext(Phase margin=60.5377 degrees) gtext(Gain margin=14.1518 dB)图3 校正后系统的开环传递函数的Bode图校正后系统的相角裕度69.488，增益裕度为18.33dB，静态速度误差系数为20，所以要求均已满足。单位阶跃响应： 图4 调整增益，但未加校正前单位阶跃响应曲线校正后因为所以有 =于是有a=1 10.01 0.1b=1 6 5 0c=100 70 10 a=1 10.01 0.1;
7、b=1 6 5 0; c=100 70 10 ; p=conv(a,b)+0 0 0 c p = 1.0000 16.0100 65.1600 150.6500 70.5000 10.0000 MATLAB程序4 num=100 70 10; den= 1 16.01 65.16 150.65 70.5 10; t=0:0.2:50; step(num,den,t) grid title(Unit-Step Response of Compensated Systerm)图5 校正后系统的单位阶跃响应曲线单位斜坡响应：图6 调整增益，但未加校正前单位斜坡响应曲线 MATLAB程序5 num=1
8、00 70 10; den= 1 16.01 65.16 150.65 70.5 10 0 t=0:0.05:20; c=step(num,den,t); plot(t,c,-,t,t,.) grid title(Unit-Ramp Response of Compensated Systerm) xlabel(Time(sec) ylabel(Unit-Ramp Input and Output c(t) )图7 校正后系统的单位斜坡响应曲线Simulink仿真框图图（1）单位阶跃响应仿真图像图（2）单位斜坡响应图像三校正装置电路图 4 设计结论设计的滞后超前校正装置为，经计算和仿真，校正后系统的相角裕度69.488，增益裕度为18.33dB，静态速度误差系数为20，所以要求均已满足。5 心得与体会 实际的控制系统和我们在书中看到的标准系统差别很大，参数的要求比书中要求相对要苛刻，在设计校正网络的过程中，值的确定，从10到15，再到20，一一进行验证。很多时候现实中的参数没有书中的参数给的那么简单，会遇到很多难以想象的复杂状况，所以我们学习控制原理关键是学习怎么处理，如何应用好软件来配合完成系统的设计，现代控制理论不能单纯的通过简单的计算得出结论的，需要我们熟练运用软件来辅助设计，这样我们才能设计好一个校正网络。 14辅导工具a