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1、惠州市 2011 届高三第三次调研考试数学试题 ( 理科）答案一 . （本大 共8 小 ，每小 5 分，共40 分） 号12345678答案DBDCCCCB1【解析】 答案： Dz12i21 i .故 D.2 i(2 i )(2 i)552【解析】 B p ：， q：或，故 q 是 p 成立的必要不充分条件，故 B.3【解析】 D直 是均匀的，故 A 不是；指数函数是 减的，也不符合要求； 数函数的增 是 慢的，也不符合要求；将表中数据代入 D中，基本符合要求 .4【解析】 C 去掉最高分和最低分后，所剩分数 84，84， 86，84， 87，可以 算得平均数和方差 .115【解析】答案： C
2、依 意及面 公式S2bcsinA ，得 103 2bcsin60 ，得 bc 40.又周 20，故 a b c 20，b c 20a，由余弦定理得：解得 a 7.6【解析】 答案： C由 意知， 心坐 (4， 1)，由于直 心，所以4a b 1，从而 1 4 (1 4 )(4a b) 8 b 16a8 24 16(当a babab且 当 b4a 取 “”)7【解析】 C； 根据 中 律，有 第 ， 第2 ， 第 4 ， 第 ，因此第 8【解析】 B；若使函数有零点，必 必 ，即在坐 上将的取 范 出，有如 所示当 足函数有零点 ，坐 位于正方形内 外的部分于是概率 二 . 填空 （本大 每小
3、5 分，共 30 分，把答案填在 后的横 上）9 1280010 ( 1,2)11 112 7500654321O1234561S BCD14215 213 R(S ABC S ABD SACD239【解析】 合体的表面 ：2S主视图2S侧视图2S俯视图2 。12800cmx2， y 1x3， y 2 ( 6， 310【解析】 设 D(x， y) ， AD ()， BD ()， BC)， ()(y 1)x 1 AD BC， BD BC，6x 2 3 0得，所以 AD (1， 2).()()x 3y 2y 1360答案： ( 1,2)5rarr11【解析】 1；由二 式定理，TrC5r x2x1
4、03r a C5rx当 10 3r1 ， r3 ，于是 x 的系数 310a 3 ，从而 a 1a C5312【解析】 由 知 ， s31 3 3 3 5 3 997500.13【解析】： 接内切球球心与各点，将三棱 分割成四个小棱 ，它 的高都等于 R，底面分 三棱 的各个面，它 的体 和等于原三棱 的体 。答案: 1 R( S ABCS ABDS ACDS BCD314【解析】2 直角坐 方程 x+y 2=0， d=102=2222【解析】BNA45BOA90,OM=2,BO=23 BM=4,15BMMN=CMMA=( 23 +2)( 23 -2)=8 ， MN=2三、解答 ：本大 共6
5、小 ， 分80 分解答 写出文字 明、 明 程和演算步 .16（本 分 12 分）解:(1) 由 像知 A2 , T2T82,得 f (x)2sin(x) .444由 点得当 x1 时,4124. f ( x)2sin(x4) ; 5 分4(2) y2sin(x)2sin4( x2)42sin(x)2cos(x)444444= 2 2 sin(x)22 cosx , 9 分424 x 6, 2 ,x3, , 10 分34226当x,即 xy 的最大 6 ;当x,即 x4 时 , y 的最小 时 ,46342 2 . 12 分17（本 分12 分）解： 指 落在A,B,C 区域分 事件A,B,C
6、.则 P( A)11, P(C )13, P( B)3.62分（ 1）若返券金 不低于30 元， 指 落在A 或 B 区域 .P P( A)P(B)1116326 分即消 128 元的 客，返券金 不低于30 元的概率是 1.2（2）由 意得， 客可 2 次 .随机 量 X 的可能 0，30， 60，90， 120.7 分P( X0)111 ;224P( X30)1121 ;233P( X60)1121152633;18P( X90)1121 ;369P( X120)111 .6636 10 分所以，随机 量X 的分布列 ：P0306090120X1151112 分4318936其数学期望EX
7、013016059011201404318936 13 分18（本 分14 分）解： (1) 由 a2 a512, a2a527 .且 d0 得 a23, a592 分da5a22 , a11an2n1 nN4 分3在 Tn11 bn 中 ,令 n1,得 b12 .当 n2时 ,T n =11 bn , Tn 1 11 bn 1 ,2322两式相减得 bn11bn ,bn12 6 分bn 12bn 1n23n 1bn212nN .8 分333n(2) cn2n 124n29 分3n3n,Sn2 1 352n 1,Sn2 132n 3 2n 1,33 32333n32333n3n 1 10 分2
8、1112 Sn2 12 1 112n 1=21913n 12n 13332333n3n 133n 113= 2 1112n144n 4, 13 分3 33n3n 133n 1Sn22n214 分3n19（本 分14 分）（1）方法一： 平面 AEFD 平面 EBCF ， EF / AD ,AEF,2AE EF， AE 平面 EBCF ，AE EF，AE BE ，zAD又 BE EF，故可如 建立空 坐 系E-xyzEA2, EB2 ，又 G 为 BC 的中点， BC=4 ，EyFBG 2 A （0，0，2），B（ 2，0，0），G（ 2，2， 0）， D（ 0， 2， 2）， E（ 0， 0，
9、0），BGCBD （ 2， 2，2）， EG （ 2， 2， 0），xBD EG（ 2， 2，2） （ 2， 2， 0） 0， BDEG 4 分方法二： 作 DH EF 于 H， BH ，GH ，由平面 AEFD平面 EBCF 知： DH 平面 EBCF，而 EG 平面 EBCF ，故 EG DH EF / BC ,AEHEBC,AEEF ,AE / DH .AD / EF ,AEHD2 平行四 形，EHAD2,EH / BC , EHBC , 且EBC, BEBC2 ， 四 形 BGHE 正方形， EG BH ， BH DH H，2AD故 EG平面 DBH ，而 BD 平面 DBH ， EG
10、 BD 4 分（或者直接利用三垂 定理得出 果）（2） AD 面 BFC ，E HFBCG所以 f ( x)V D BCF =V A-BFC 1S BCF AE114(4 x) x3322 ( x2)288，333即 x2时 f (x) 有最大 8 8 分3（3） 平面 DBF 的法向量 n(x, y, z) ， AE=2 ， B（ 2， 0，0）， D（ 0， 2，2），1F（ 0， 3，0）， BF(2,3,0), 10 分ADBD （ 2， 2，2），n1BD0EHF则，Mn1BF0( x, y, z) (2,2,2)02 x2y2z0BGC即2,3,0)，2x3y0( x, y, z)
11、 (0取 x3, y2, z1， n(3,2,1)1AE面 BCF ，面 BCF 一个法向量 n2(0,0,1) ， 12 分n1 n214， 13分则 cos=14| n1 |n2 |由于所求二面角 D-BF-C 的平面角 角，所以此二面角的余弦 14 14 分1420（本 分 14 分）依 意，l： yxA( 2t , t) 、 B(2t ,t) （ t0 ） 2 分， 1 分，不妨 2821a2b2由 | AB |210 得 20240， t2 3分，所以 5 分，tca2b23aa2解得 a4 ， b2 6 分x2y21消去 y 得 3x 24m 2由1648mx120 7 分， 与
12、没有( xm) 2y 21公共点，当且 当(8) 243( 4m212)16m21440或| m | 5 9 分，m解得 | m |3 或 | m |5 10分。 ( xm)2y 21与直 yx 没有公共点当且 2当 | m |1，即 | m |5 12 分。解| m |3或| m |5 13 分，得 m 的取 范5| m |5| m |5围为 m |5m3或 m5或3m5或 m5 14 分14 分21（本 分14 分）解：（ 1） f ( x)3ax 26x6a , 因 f( 1)0 所以 a = 2. 2 分(2)因 直 m 恒 点（ 0， 9） . 先求直 m 是 yf (x) 的切 .
13、 切点 ( x0 ,3x026x012) , 3 分 g (x0 )6x06. 切 方程 y( 3x026x012) ( 6x06)( xx0 ) ,将点（ 0， 9）代入得 x01.当 x01 ，切 方程 y =9,当 x01 ，切 方程 y =12x9 .由 f / ( x)0 得6 x26x120，即有 x1, x2当 x1 ， yf ( x) 的切 y18 ，当 x2 ，yf ( x) 的切 方程 y9 6 分y9 是公切 ，又由f / (x)12 得6x 26x1212x0 或 x1 ，当 x0时 yf ( x) 的切 y12 x11，当 x1时 yf ( x) 的切 y12x10
14、，y12x9，不是公切 ， 上所述k0时 y9 是两曲 的公切 7 分(3).（ 1） kx9g( x) 得 kx3x 26x3 ，当 x0，不等式恒成立， k R .当2x0 ，不等式 k3( x1 )6 ， 8 分x而 3(x1 )63(x)(163 260k0xx)当 x0 ，不等式 k3( x1 )6 ，3( x1 )612k12xx当 x2 时 , kx9g(x) 恒成立， 0k12 10 分（2）由 f ( x) kx9 得 kx92x33x 212 x11当 x0 ， 911恒成立， kR ，当2x0 有 k2x23x1220203) 210520x设 h( x)2x23x12=2( x，x48x当2x0时2( x3 )2105 增函数，20也 增函数h( x)h( 2)848x要使 f ( x)kx9 在2x0 上恒成立， k8 12 分由上述 程只要考 0k8 ， 当 x0 时 f / (x)6x216x12 = 6(x 1)(x 2)在 x(0,2时 f/ ( x)0 ，在 (2,)时 f /( x)0f (x) 在 x 2 有极大 即 f( x) 在 (0,) 上的最大 ，13 分又 f (2)9 ，即 f (x)9 而当x0,k时kx 9 9，0f (x)kx9 一定成立， 上所述0k8 . 14 分