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1、2.2 从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论(1)一、选择：1.已知甲有图书80本,乙有图书48本,要使甲、乙两人的图书一样多, 应从甲调到乙多少本图书?若设应调x本,则所列方程准确的是( ) A.80+x=48-x B.80-x=48; C.48+x=80-x D.48+x=802.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3：4：6出工,求各村应出工的人数. 设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; 设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; 设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65 设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=6
2、5.上面所列方程中准确的是( ) A. B. C. D.3.某项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做12天完成,现在先由甲单独做4天,剩余部分由甲、乙两队共同做x天完成,那么下列说法准确的是( ) A.甲完成的工作量计; B.乙完成的工作量计; C.甲完成的工作量等于乙完成的工作量; D.甲完成的工作量等于总工作量减去乙完成的工作量.4.已知某数的4倍比75多6,求某数,若设某数为x,则所列方程准确的是( ) A.4x=75+6 B.4x+6=75 C.4x+75=6 D.4x-75=-65.有一个两位数,个位上的数是十位上的数的, 如果把十位上的数与个位上的数对调,那么得到的两位数比原来的
3、两位数小36,求原来的两位数, 若设原来的两位数的个位上的数为x,根据题意,下面列所方程准确的是( ) A.102x+x=10x+20x+36 B.102x+36=10x+2x C.x+2x=2x+x-36 D.102x+x=10x+2x-366.如果甲、乙、丙三村合修一条公路,计划出工84人,按3：4：7出工,求各村出工的人数. 设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,7x人,依题意得3x+4x+7x=84; 设甲村派x人,依题意得x+4x+7x=84;设甲村派x人,依题意得x+; 设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=84.上面所列方程中准确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.
4、某中学甲班人数比乙班人数的多6人,如果从乙班调4人到甲班, 则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为x人,则甲班的人数为人,依题意, 所列方程准确的是( ) A.x-x=6; B.x-4=x+6; C.; D. 8.某工厂甲、乙两车间共有445人,在一次义务劳动中,要从乙车间调出10 人去甲车间劳动,如果调配后甲车间的人数是乙车间人数的1.5倍,求甲、 乙两车间原来各有多少人.设甲车间原有x人,则乙车间原有(445-x)人,那么下列方程准确的是( ) A.1.5(x+10)=(445-x)-10 B.1.5(445-x-10)=x+10 C.1.5(445-x+10)=x-10
5、D.1.5(x+10)=(445-x)+10二、填空1.某水池有A,B,C三个进水管,如果单独开放A管30min可注满水池,单独开放B管45min可注满水池,单独开放C管60min可注满水池,如果三个管同时开放,求多长时间可注满水池的,若设同时开放三个管x(min)可注满水池的, 则所列的准确方程是_.2.初一(1)班43人参加运土劳动,设有30根扁担,求安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担数和人数相配,若设有x人挑土,根据题意,所列准确方程是_.3.有一个两位数,个位上的数是x,十位上的数比个位上的数多3, 且这个两位数比个位上的数多60,由此条件可列方程_.4.有一个两位数,十位上的数比个
6、位上的数小2, 十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的,求这个两位数,设十位上的数为x,依题意列出的方程是_.5.有一个两位数,个位上的数与十位上的数的和为0,若交换这两个数的位置,所得的两位数比原两位数大36,求这个两位数.若设这个两位数的个位上的数为x,则十位上的数为(10-x),根据题意可列方程是_.6.某校初一有甲、乙两个班,甲班有学生90人,乙班有学生40人, 求从甲班调多少人到乙班,两个班的学生人数相等,设应从甲班调x人到乙班,依题意, 所列方程是_.7.有一个两位数,十位上的数比个位上的数的2倍多2,如果设个位上的数为x,则这个两位数可表示为_,若把个位上的数与十位上的数对调,
7、所得的新数可表示为_.如果新数比原数小45,那么可列方程是_, 求出的两位数是_.8.某工厂的三个车间共有180人,第二车间人数比第一车间人数的3倍多1人, 第三车间人数比第一车间人数的少1人, 设第一车间人数为x 人, 则求x 可列方程是_.三、解答1.某车间给甲、乙两人加工400个零件的任务,甲与乙一起加工了4h后, 由甲单独加工了6h完成任务,已知甲比乙每小时少加工2个零件,求甲、 乙每小时各加工多少个零件.2.某项工程,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,现在甲、乙两人共同做2 天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?3.某项工程计划用300人在若干天内完成,为了缩短工期,实际施
8、工时,实行了承包责任制,工作效率提高了50%,因此只用了250人,还提前了20天完成任务,则原计划多少天完成这项工程?4.某单位小孙、小王两名工人接受了加工一批机器零件的任务, 规定两人各完成这批零件的,已知小王的工作效率与小孙的工作效率之比是4:5,工作了8h后, 小孙完成了自己的任务,这时小王还差24个零件没有完成,则这批零件共有多少个?5.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,则加工甲、乙部件各安排多少人, 才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?6.有一养鱼池,装有A,B两个进水管和一个排水管C,若单独开放A管,4
9、5min 可注满鱼池; 若单独开放B管,90min可注满鱼池;若单独开放C管,60min可将满池水排完, 如果三管同时开放,多长时间可以注满养鱼池?7.某校初一(2)班学生参加学校的义务劳动,原来安排80人运土,52人挖土,现在需要运土人数是挖土人数的3倍,才能把挖出的土全部运走, 则应用挖土的人中调出多少人去运土?8.张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.9.有一个两位数,十位上的数比个位上的数大4,若将个位上的数加1, 十位上的数减3,这个两位数为66,求原来的两位数.10.有一个两位数,十位上的数是个位上的数的4倍,这个两位
10、数减去54后得到的数,等于将这个两位数的十位与个位对换得到的两位数,求原来的两位数.11.有一个两位数,十位上的数比个位上的数小4,且个位上的数与十位上的数的和只有这个两位数的,求这个两位数.12.有三个连续偶数,它们的和比其中最小的一个偶数大74, 求这三个连续偶数的和等于多少.13.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,从现在起8 年后儿子的年龄为父亲年龄的一半,求现在父亲的年龄是儿子的年龄.14.小张与老李的年龄差为30,他们两人的平均年龄为42岁, 求他们两人的年龄各是多少.答案:一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.B二、1. ; 2. ; 3.10(x+3)+
11、x=x+60;4.x+(x+2)=10x+(x+2); 5.10x+(10-x)=10(10-x)+x+36;6.90-x=40+x; 7.10(2x+2)+x=10x+(2x+2),10(2x+2)+x=10x+(2x+2)+45, 838.x+(3x+1)+ =180三、1.解:设甲每小时加工x个零件,那么乙每小时加工(x+2)个零件, 依题意得4(x+x+2)+6x=400,14x=392,x=28(个),x+2=30(个). 答:甲每小时加工28个零件,乙每小时加工30个零件.2.解:设乙单独完成剩下的部分需要x天,依题意得 ,x=7(天) 答:剩下的部分由乙单独做需要7天完成.3.解
12、:设原计划x天完成任务,依题意得300x=250(1+50%)(x-20) , 300x= 375x-7500,75x=7500,x=100(天). 答:原计划100天完成任务.4.解:设这批零件共有x个,则工作了8h后,小王完成个零件,小孙的工作效率为,那么小王的工作效率为,依题意得x=240(个). 答:这批零件共有240个.5.解:设应安排x人加工甲种部件,(85-x)人加工乙种部件,才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套,依题意得 ,24x=850-10x,34x=850,x=25(人),85-x=60(人) 答:应安排25人加工甲种部件,安排60人加工乙种部件.6.解:设三管同时开放
13、x(min)可以注满养鱼池,那么A管注入水量为,B管注入水量为,C管放出的水量为,依题意得 ,4x+2x-3x=180,3x=180,x=60(min). 答:三个管同时开放,60min可把养鱼池注满.7.解:设应从挖土人员中调出x人,依题意得80+x=3(52-x),4x=76,x=19(人). 答:应从挖土人员中调出19人去运土.8.解:设学生为x人,则练习本为(4x+8)本,依题意得4x+8=5x-2,x=10(人),4x+8=48(本). 答:有学生10人,有练习本48本.9.解:设个位上的数为x,则十位上的数为x+4.依题意得10(x+4)-3+(x+1)=66,10(x+1)+(x
14、+1)=66,11(x+1)=66,x+1=6,x=5,x+4=9,所求的两位数为95.10.解:设原来的两位数个位上的数为x,十位上的数为4x,则原两位数为104x+x,若这个两位数的十位数与个位数对换,得到新的两位数为10x+4x, 依题意得40x+x-54=10x+4x,27x=54,x=2,4x=8,104x+x=82. 答:原来的两位数是82.11.解:设个位上的数为x,则十位上的数为(x-4),这个两位数为10(x-4)+x,依题意得x+x-4=10(x-4)+x,8x-16=11x-40,3x=24,x=8,x-4=4,10(x-4)+x=48. 答:这个两位数是48.12.解:
15、设这三个连续偶数的和为x,则其中最小的偶数为(x-2-4),依题意得x=(x-2-4)+74,3x=x-6+222,2x=216,x=108. 答:这三个连续偶数的和等于108.13.解:设8年前儿子的年龄为x,那么父亲的年龄为4x,从那时起经过16年, 儿子的年龄为x+16,父亲的年龄为4x+16,依题意得4x+16=2(x+16),2x=16,x=8(岁),x+ 8=16(岁),4x+8=40(岁) 答:现在儿子是16岁,父亲是40岁.14.解:设小张的年龄为x岁,老李的年龄为(x+30)岁,依题意得.2x+30=84, 2x=54,x=27(岁),x+30=57(岁). 答:小张27岁,老李57岁.