《2021年北师大版七下《生活中的轴对称》单元检测卷五（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北师大版七下《生活中的轴对称》单元检测卷五（含答案）.doc（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年北师大版七下生活中的轴对称单元检测卷一选择题 （本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A7cm B13cm C6cm D8cm2下列四个判断：成轴对称的两个三角形是全等三角形；两个全等三角形一定成轴对称；轴对称的两个圆的半径相等；半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个3如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚
2、棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A2步 B3步 C4步 D5步4如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A2 B4 C D5如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为（）A cm B cm C cm D3cm6三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）ABC的
3、内角平分线上的点到三边距离相等三角形的三条内角平分线交于一点三角形的内角平分线位于三角形的内部三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分A1个 B2个 C3个 D4个7下列各语句中不正确的是（）A全等三角形的周长相等B全等三角形的对应角相等C到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等8在ABC中，ABC=30，BAC=70在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A7条 B8条 C9条 D10条9已知，如图，在ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，A
4、BD+3=90，1=2=3，下列结论：ABD为等腰三角形；AE=AC；BE=CE=CD；CB平分ACE其中正确的结论个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个10若一个三角形的最小内角为60，则下列判断中正确的有（）（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形A1个 B2个 C3个 D4个11已知ABC中，三边a，b，c满足|bc|+（ab）2=0，则A等于（）A60 B45 C90 D不能确定12边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，
5、取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（） ABCD二填空题（共6小题,共24分）13把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形14如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是15在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交
6、于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：17如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为18如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正确的是三解答题（共8小题）19如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，3），回答下列问题
7、（1）点C的坐标是（2）点B关于原点的对称点的坐标是（3）ABC的面积为（4）画出ABC关于x轴对称的ABC20如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线21如图，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E（1）若CAE=B+30，求B的大小；（2）若AC=3，AB=5，求AEB的周长22小明用一条长30cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？23已知如图1：ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交
8、于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系若ABAC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若ABC中，B的平分线与三角形外角ACD的平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？24在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形（1）等腰直角三角形是不是“少见
9、的三角形”？（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数25数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系
10、是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）26数学课上，李老师出示了如下框中的题目小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）（3）拓展结
11、论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC 若ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为（请直接写出结果）参考答案1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长分别为13cm、6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当6cm是腰时，因6+613，不能组成三角形，应舍去；当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形则第三边应是13cm故选：B2 【分析】注意全等三角形与轴对称的性质【解答】解：成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，正确；轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以全等三角形
12、不一定成轴对称，错误；错误两个同心圆，是轴对称图形，半径不相等两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的一条直线，所以一定成轴对称，正确共2个正确故选C3 【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步故选B4【分析】延长DC到D，使CD=CD，G对应位置为G，则FG=FG，作DACD，DA=DA，H对应的位置为H，则GH=GH，再作ABDA，E的对应位置为E，则HE=HE由两点之间线段最短可知当E、F、G、H、E在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接EK，利用勾
13、股定理即可求出EE的长【解答】解：延长DC到D，使CD=CD，G关于C对称点为G，则FG=FG，同样作DACD，DA=DA，H对应的位置为H，则GH=GH，再作ABDA，E的对应位置为E，则HE=HE容易看出，当E、F、G、H、E在一条直线上时路程最小，最小路程为EE=2故选C5【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30，ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可【解答】解：ABC是直角三角形，A=30，ABC=9030=60，沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，BDC=BDC，C
14、BD=ABD=ABC=30，沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADE=ADE，BDE=ADB+ADE=180=90，在RtBCD中，BD=BCcos30=4=cm，在RtBDE中，DE=BDtan30=cm故选：C6 【分析】画出图形，设O为BAC的角平分线和ACB的角平分线的交点，过O作ONAB于N，OMBC于M，OQAC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可【解答】解：设O为BAC的角平分线和ACB的角平分线的交点，过O作ONAB于N，OMBC于M，OQAC于Q，ON=OQ，OQ=OM，ON=OM=OQ，ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，错误；ONAB，OMBC
15、，ON=OM，O在ABC的角平分线上，即O是ABC的三个角的平分线交点，正确；三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，正确；三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，错误；故选B7【分析】此题从已知开始结合全等三角形、角平分线、中垂线的相关性质对各个选项进行判断【解答】解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故A、B正确；到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C错误；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确；故选C8
16、【分析】根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答【解答】解：如图：最多画8条，故选：B9 【分析】可根据证ABFADF推出AB=AD，得出ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三角形内角和等于180，可判出AE=AC；求出7=902，根据1=4=2推出47，即可得出BC不是ACE的平分线【解答】解：作AF平分BAD，BAD=3，ABD+3=90，BAF=3=DAF，ABF+BAF=90AFB=AFD=90，在BAF和DAF中ABFADF（ASA），AB=AD，正确；BAD=2=3，点A、B、E、C在同一个圆上，BAE=4=3，ABC=6
17、，BE=CE，5=ADB=ABD，BAE=4，5=6，CE=CD，即CD=CE=BE，正确；6+2+ACE=180，6=5=ADB=ABD=902ACE=18062=902，ACE=6，AE=CE，正确5=2+7=902，7=902，BAD=4=2，47，错误；故选C10 【分析】因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则最小的角将不是60，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形【解答】解：因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则不合题意，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形；其最大角不大于90度，所以是锐角三角形；等边三角形是特殊的等腰
18、三角形所以前三项正确，即正确有三个故选C11 【分析】根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可【解答】解：ABC中，三边a，b，c满足|bc|+（ab）2=0，bc=0，ab=0，a=b=c，三角形是等边三角形，所以A=60故答案选：A12【分析】连接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据HL证两三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，
19、乘以即可得出第六个正六边形的边长【解答】解：连接AD、DF、DB六边形ABCDEF是正六边形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD=FAD=120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a
20、，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN=a，GF=AF=a=a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a；同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第四个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边长是a；第五个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的
21、边长是a；第六个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正六边形的边长是a，故选：A二填空题（共6小题）13【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可【解答】解：所作图形如图：14【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周长是22，ODBC于D，且
22、OD=3，SABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3=203=30，故答案为：3015【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16【解答】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或
23、816【分析】根据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形此题答案不唯一【解答】答：由条件可判定ABC是等腰三角形证明：EBO=DCO，EOB=DOC，（对顶角相等）BE=CD，EBODCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形17【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MNBA，求证AON和BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是角平分线，OAN=BAO，ABO=OBM，MNBA，AON=BAO，MOB=ABO，AN=ON，BM=OM，即AON和BOM为等腰
24、三角形，MN=MO+ON，AC+BC=24，CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24故答案为：2418【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以正确，对应角相等可得CAD=CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQAE，所以正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以正确，根据可推出DP=EQ，再根据DEQ的角度关系DEDP【解答】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，
25、ACB=ECD=60，180ECD=180ACB，即ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，故小题正确；ACDBCE（已证），CAD=CBE，ACB=ECD=60（已证），BCQ=180602=60，ACB=BCQ=60，在ACP与BCQ中，ACPBCQ（ASA），AP=BQ，故小题正确；PC=QC，PCQ是等边三角形，CPQ=60，ACB=CPQ，PQAE，故小题正确；AD=BE，AP=BQ，ADAP=BEBQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故小题错误综上所述，正确的是故答案为：三解答题（共8小题）19（【分析
26、】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A、B、C的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）点C的坐标是（3，2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，3）；（3）ABC的面积=66251646，=365312，=3620，=16；（4）如图所示，ABC即为所求作的三角形故答案为：（1）（3，2），（2）（1，3），（3）1620【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知CDE为等腰三角形，可证
27、ECD=EDC；（2）由OE平分AOB，ECOA，EDOB，OE=OE，可证OEDOEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线【解答】证明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）OC=OD，且DE=EC，OE是线段CD的垂直平分线21【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得B=BAE，再根据三角形的一
28、个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得CEA=B+BAE=2B，然后在ACE中，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可；（2）利用勾股定理列式求出BC=4，设AE=BE=x，表示出CE=4x，然后在RtACE中，利用勾股定理列式求出x，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：（1）DE垂直平分AB，AE=BE，B=BAE，CEA=B+BAE=2B，在ACE中，CAE+CEA=B+30+2B=90，解得B=20；（2）由勾股定理得，BC=4，设AE=BE=x，则CE=4x，在RtACE中，AC2+CE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得x=，AEB的周长=2+5=11.252
29、2【分析】可设一边长为x，则另一边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长解出x，再利用三角形三边关系进行验证即可【解答】解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，由题意可列方程：x+x+2x=30，解得x=7.5，此时三角形的三边长分别为：7.5、7.5和15，因为7.5+7.5=15，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为xcm、2xcm、2xcm，由题意可列方程：x+2x+2x=30，解得x=6，此时三角形的三边长分别为：6、12、12，满足三角形的三边之间
30、的关系，所以这个三角形的各边长分别为6cm、12cm和12cm23【分析】（1）根据EFBC，B、C的平分线交于O点，可得EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=OBE，FCO=FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系（2）根据EFBC 和B、C的平分线交于O点，还可以证明出OBE和OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系（3）EOBC和OB，OC分别是ABC与ACL的角平分线，还可以证明出BEO和CFO是等腰三角形【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：
31、EF=BE+CF=2BE=2CF理由如下：EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，又B、C的平分线交于O点，EBO=OBC，FCO=OCB，EOB=OBE，FCO=FOC，OE=BE，OF=CF，EF=OE+OF=BE+CF又AB=AC，ABC=ACB，EOB=OBE=FCO=FOC，EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰OBE和等腰OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF（3）有，还是有2个等腰三角形，EBO，OCF，EF=BECF，理由如下：EOBC，EOB=OBC，EOC=OCG（G是BC延长线上的一点）又OB，OC分别是ABC与ACG
32、的角平分线EBO=OBC，ACO=OCD，EOB=EBO，BE=OE，FCO=FOC，CF=FO，又EO=EF+FO，EF=BECF24【分析】（1）画出图形，利用三角形内角和进行计算，可得等腰直角三角形是“少见的三角形”；（2）画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答；（3）有，画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答【解答】解：（1）如图1，当过顶角C的顶点的直线CD把ABC分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设A=x，则ACD=A=x，B=A=x，BCD=B=x，A+ACB+B=180x+x+x+x=180，解得x=45，则顶角是90；ABC是等
33、腰直角三角形，即等腰直角三角形是“少见的三角形”；（2）如图2，AC=CD=AB，BD=AD，设B=x，AB=AC，C=B=x，BD=AD，BAD=B=x，ADC=B+BAD=2x，AC=DC，ADC=CAD=2x，BAC=3x，x+x+3x=180，x=36，则顶角BAC=108（3）如图3，当过底角CAB的角平分线AD把ABC分成了两个等腰三角形，则有AC=BC，AB=AD=CD，设C=x，AD=CD，CAD=C=x，ADB=CAD+C=2x，AD=AB，B=ADB=2x，AC=BC，CAB=B=2x，CAB+B+C=180，x+2x+2x=180，x=36，则顶角是3625【分析】（1）
34、根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，求出等边三角形AEF，证DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1【解答】解：（1）故答案为：=（2）过E作EFBC交AC于F，等边三角形ABC，ABC=ACB=A=60，AB=AC=BC，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF是等边三角形，AE=EF=AF，ABC=ACB=AFE=60，DBE=EFC=
35、120，D+BED=FCE+ECD=60，DE=EC，D=ECD，BED=ECF，在DEB和ECF中，DEBECF，BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：如图1 过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，=，=，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如图2，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD
36、=2CN，AMEN，=，=，MN=1，CN=1=，CD=2CN=1，即CD=3或126 【分析】（1）当E为中点时，过E作EFBC交AC于点F，则可证明BDEFEC，可得到AE=DB；（2）类似（1）过E作EFBC交AC于点F，可利用AAS证明BDEFEC，可得BD=EF，再证明AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可【解答】解：（1）如图1，过点E作EFBC，交AC于点F，ABC为等边三角形，AFE=ACB=ABC=60，AEF为等边三角形，EFC=EBD=120，EF=AE，ED=EC，EDB=ECB，EC
37、B=FEC，EDB=FEC，在BDE和FEC中，BDEFEC（AAS），BD=EF，AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，ABC为等边三角形，AFE=ACB=ABC=60，AEF为等边三角形，EFC=EBD=120，EF=AE，ED=EC，EDB=ECB，ECB=FEC，EDB=FEC，在BDE和FEC中BDEFEC（AAS），BD=EF，AE=BD（3）解：分为四种情况：如图3，AB=AC=1，AE=2，B是AE的中点，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=1，ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACE=90，AEC=30，D=EC
38、B=BEC=30，DBE=ABC=60，DEB=1803060=90，即DEB是直角三角形BD=2BE=2（30所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3如图4，过A作ANBC于N，过E作EMCD于M，等边三角形ABC，EC=ED，BN=CN=BC=，CM=MD=CD，ANEM，BANBEM，ABC边长是1，AE=2，=，MN=1，CM=MNCN=1=，CD=2CM=1；如图5，ECDEBC（EBC=120），而ECD不能大于120，否则EDC不符合三角形内角和定理，此时不存在EC=ED；如图6，EDCABC，ECBACB，又ABC=ACB=60，ECDEDC，即此时EDEC，此时情况不存在，答：CD的长是3或1故答案为：1或3