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1、2-1 简 谐 振 动 2-2 振动的分类 2-3 单自由度系统振动分析 2-4 周期振动的谐波分析 2-5 振动的峰值、有效值和平均值 2-6 冲击和瞬态振动的频谱分析 2-7 随机振动信号的描述 2-8 系统对谐波激励的响应及频率响应函数 2-9 信号的时域分析和频域分析,第二章 振动与波动理论基础,道路桥梁工程动态无损检测： 1）桩基高低应变动力检测； 2）桥梁上部结构动力检测； 3）FWD落锤式弯沉仪检测等。 振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。,美妙的音乐,五颜六色的光,无线电传输各信息,.,与振动波动相关,2-1 简 谐 振 动,什么是振
2、动,从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的往复变化，都称为振动。 该物理量称为“振动量”。,振动量可以是力学量（位移，角位移），也可以是电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物理量。 从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期函数。,在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。,例：弹簧振子,简谐振动的动力学公式,一、简谐振动,例：弹簧振子,弹簧振子的运动,AO：弹性力向右，加速度向右，加速；OB： 向左， 向左，减速；BO： 向左， 向左，加速；OA： 向右， 向右，减速。 物
3、体在A、B之间来回往复运动,O点：弹簧处于自由状态，m受力平衡。平衡位置,物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力 f ，称为恢复力。 在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于惯性而继续运动。,由牛顿第二定律,令,则,位移 x 所遵从的运动微分方程,由虎克定律：,F=k x (负号表示弹性力的方向与位移方向相反),（简谐振动的动力学方程）,在振动学中定义：如果描述系统运动的物理量 遵从微分方程：,则该系统的运动就是简谐振动。,由数学知识可以得到该微分方程的通解：,描述了振动量随时间的变化规律，因此 (2) 式也可以称为简谐振动的运动学方程。,(2),(1),A 和 f 是积分常数，由初始条件
4、决定。 (2) 式是一个通解，但并不是唯一形式的解，余弦函数和复指数函数也是 (1) 式的解,可见： 与 A、 、 0 有关,A、 、 0是 描述简谐振动的特征量,注意,1 振幅A,振幅A 振动量在振动过程中所能达到的最大值, 在 A, A 之间变化，A 恒为正值,2 周期、频率、圆频率,周期T ：物体作一次完全振动所经历的时间,弹簧振子,二 简谐振动的特征量,频率f ：单位时间内物体所作的完全振动的次数,圆频率：物体在 2 秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率),单位：赫兹（Hz）,单位：弧度每秒（rad/s）,T、v、反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理性质决定，故称它们为固有周期、固
5、有频率、固有圆频率,弹簧振子：,3 相位 ( t +),在一个周期内，振动量的振动状态（y、dy /dt）与其相位是一一对应的。振动状态的变化完全可以由相位的变化生动地反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。,初相位 决定初始时刻振动物体的运动状态,2-2 振动的分类,1、按产生振动的原因分： 1）自由振动 2）强迫振动。,2-2 振动的分类,如果振动系统中还存在阻尼力，那么振子在运动中所受到的作用力就是回复力与阻尼力的叠加。而阻尼力总是减小回复力，因此使得振动的振幅随时间而减小。,从能量的角度来看，阻尼的发生有两种形式， 振动系统的能量变成热运动的能量，摩擦阻尼 振动系统的能量
6、变成波动形式的能量，辐射阻尼,阻尼振动,实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把振动维持下去必须从外边获得能量，也就是说有外部力的作用。 外部作用力有两种作用形式，即单方向的力和周期作用力。 一个振动系统如果受到周期性的外部驱动力，就称为强迫振动。它在运动中所受到的力，就是在阻尼振动的方程中再加一项周期驱动力，如果外部的周期驱动力也是按照简谐振动的规律变化，则得到受迫振动就会稳定为简谐振动。,强迫振动,共振最重要的特征就是振幅和外力的频率有关，而且当外力频率满足一定条件时，振幅存在一个最大值，这就是说外力与振动系统发生了共振。 在外力不大的情况下，也能导致振子产生很大的振幅。,在周期性外力作用
7、下的强迫振动中，会发生一种特别的现象，就是共振。,共振,2-2 振动的分类,2、按振动的振型分： 1）单向振动：仅用一个位移量或转角就可表示质点在某一个 方向的瞬时位置（一个自由度），如图2-4所示的竖向振动和扭 转振动。 2）耦合振动：需用两个或两个以上的位移量或转角才能表示 刚体在某一个方向的瞬时位置（多自由度），其振动特点是刚体 在一个方向的运动必将引起另一方向的运动，如图2-5所示刚体。,2-2 振动的分类,3、按振动规律分： 1）谐和振动：是指能用一项正弦函数或余弦函数表达体系运动 规律的周期性振动。 2）复合周期振动：是指由有限个不同频率的谐和振动所合成， 且任意两个谐和振动频率之比为有理数的振动。 3）随机振动：是指不能用谐和振动或其简单合成来表达运动规 律的振动，也就是无规律的非周期振动。,