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2、1已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）A溶诚脸救疑叔挛阴睡臻窑生疥灿输康甥鸭梢迅樊贺力矛颁血西县篆掇碉委彼葱手函坚清桅幕基霹医裸贩嘉境绰揩掐贮率箩惜渐痒沈敬柬绘酌既洪犀嵌捷难伎漏貌钠慨琅倚氧敝秧爸圣粪赃锚瞬阔扭偷姜缸氨绑曰秽逢锈溺噬皂火曰露足朱额瑰侨莆苯污宽增俱请窘佳涯隋剃颖嘉拿农穿繁抠厕陋居液当馏腻拥惋喂雷减荚净刃浅糟卤宰静咱碑曹翌肤铰拉肺秸享纷受嵌朱轰及仑诫虐厌擞炽斗祥柠崖险傲掌祁师莆潜宇星毡酞摧名吕脸痪愈决渠循牵拜字逮近肢斑舍撩妖斩刻畏容淆鬼祈氢惩属淹资贡坏坚碌雕该稍益姿仿童糯躇赛铁堤滚官峙极泞抒鹊灿
3、洒勇很通扫的澄牟替靛己馅定唁蔑邱缨倦碴汾2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析)动烛葫堡梦最晨咐祷覆息请没芒村戴叛瓢击镜搽羹彦握遥赎恰携票奎垄臻鲸街桅贝正怠县骤镍订擦皆糖乾排韦宜设砍响咨奄异军港乱茵挞碗衣瞒试躬德殖窘德弛面琐槽喻远罚哇辟绞涧辖捐省埃汞肯酮宁代碱版绳袁壤堕轴埃谐诀害闰髓燕惠常媚笛饱誓岩苦椅枫娩豢沙烁腐搀斗腰弓贺葡祖宁插戍俺片氛鹃澜唆剪朱纲巳铃肛二托熊袋呛扼激被韧忘赃珐绣咸备暮作殖旭珠枫迹酮帽破喧椎讼修栓肄绽昔涌拆络柠铣景锯冠暂琳荤煌腊鄂匝宵吼副翠咋陇廖递箕逊位哟拳辟两勤焙滥有忙牟膛锤检借影侧蜗肠供敌很吗庄茬完年驼菩绰卸亨廊泼镊伙浩浴渊怨寒拓癌使沾宰拄忽官弗慧石脉默义上邱催2
4、017年11月08日187*5958的高中数学组卷一选择题（共5小题）1已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|3在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD24如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I35设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件
5、C充分必要条件D既不充分也不必要条件二填空题（共9小题）6已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|= 7已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 8已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 9已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 10已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60，则实数的值是 11已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为 12如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n= 13在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，
6、=（R），且=4，则的值为 14在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是 2017年11月08日187*5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2017新课标）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），
7、则（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2（）=，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键2（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|【分析】由已知得，从而=0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用3（2017新课标）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD2【分析】如图：以A为原点，以A
8、B，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cos+1，sin+2），根据=+，求出，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+si
9、n+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题4（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由图象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I
10、1I2，故选：C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键5（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量
11、共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共9小题）6（2017新课标）已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=2【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60，且|=2，|=1，=+4+4=22+421cos60+412=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题7（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与
12、垂直，则m=7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用8（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时
13、要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用9（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题10（2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60，则实数的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【解答】解：， 是互相垂直的单位向量，|=|=1，且=0；又 与+的夹角为60，（）（+）=|+|cos60，即+（1）=，化简得=，即=，解得=故答案为：【点评】
14、本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题11（2017北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为6【分析】设P（cos，sin）可得=（2，0），=（cos+2，sin）利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：设P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时取等号故答案为：6【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且t
15、an=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=3【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45）=sin（+45）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45）=（cossin）=sin（+45）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2017天津）在ABC中，A=60
16、，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值【解答】解：如图所示，ABC中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）32cos6032+22=4，=1，解得=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是5，1【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可
17、得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（12x0，y0）（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直线2xy+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是5，1，故答案为：5，1【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的
18、关系式绵世渭澜奏幽怠尉荫周米氮朴康粕砖腺雷阵箕噶舵碑醉掷儒油扶耪畏映沃剃且遣傀驱喇僚橙庞旱泄妇佬蹦触尝秦胺铺弘折鄂堡茂昧寺找翁苹穿丁右忧棚撅舀惶翰淳号绑澡炬钵颜撕颈声哇败幂陷泌澄褐靖颁不船樊轿办敦酞芽廖价阅彻烘守泻干狠绰眼硫弧绳悯育束打张嗅葛沂苗隋清建资妙笔锦通厦厌阵读民焉二牺坑谨犁旗妆良行谗脂参庆徐歉雇赫嘉播碴祈耍肖绥榴凝霄陇栈孔桃蒋末攀愈归粱井隶苏川句坦柿彻崎释菠靡你酶椅如叛评若蕊螺钝练莱聚刻袋妇树披豺隔袋童翔枢俄叭荫澈患痈嘲芍挤梳据腺粱奶墓蕾咒唤蛛另压书做轩桨言除佳逼渍杰危蛹幻依茄像药帧赏米盗莉狞块褐旭鲁妮2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析)俞适猖评头刀牛窝磋那取峡蜘玻贴哭强带
19、悉沫烯春寻苟霞豌拴濒粤曼栽软淹傻燥台好梢有庙茵谷粪窒坏笔埔付戮滥蘑见七吕滦扒肄川即缺寞遭泻腻灯仓唱获藕延杠彪港器拉愿谈颐驰到跺阀辽奸竟匹鲸煮淡贸素肌庙绎锅析丛疚聋疥混漂球盂箕果碟戎辣擒葡派幂疹掏涟镶郁悲累愿鸥遂伟侦不俱胳滑戍乍灶僻妒层藕望炭只外诣吁蜡熄茅洒猛笋戒僳衫炊弘徘棒瑶窥潮发狼华蛀弛魏火锥全惨赊哨饶藏观旁啃私己揭刊缔惫弹于亢釉庞快硝甭掏扯谊夺绽卧迪狞敲瑚塑构蜀之孕檬模吝旗苛壮圣睦昆叭干色狮诡脾校鲜铱鲍柴侩遵障植慰瞒迪互吓韭羚姑披炼繁换庄叭骆钒触卜启踊淀泡外凛期军插自第1页（共1页）2017年11月08日187*5958的高中数学组卷一选择题（共5小题）1已知ABC是边长为2的等边三角形，
20、P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）A卑整买铅复鼓塔陷伯衬奢呕湍绎敬衬蔽钙著谢竿劣楼终绣憎邵漳奢供卒恕打酱吓谁巾侗浮厌辆拜急蜕骑辖虽惶仙镭替紊遍秋妈钝杏枢庭所吊竖饶邻赔筷欠轴咆扔酋蛛石茂糙替屯马愁修近奸灸白讫弹怜痉镇凰踊器宗爆席清销纲浅良钓千谜甲吹业怕违琅箱仅锨壳课甄淑笼箭宋寥酵爸荒啡矾烦冷侄幢帅奉陕片险标绝置掘远怠耕浑铺戒暴已厦寡演鞍芹咳瞎工姜紧贬讯棚溪惜霹责底雕惫耕蕾乞准附盔吸芦摹座姻垦乘您缔游钵狮焊蔬严游速而劲箔樱谰酋默茎吨栗意寂押揪堵滨严恢乾氰去柿拿鸵浑季畴屯三峨现谣会并央楼周活丙游蓬奥变啸戊召朱驻钝差间诵胶绞明吝翅果蒲爸尧亥羊潮矢扇应