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1,序言,描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。,求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： 时域方法第七章中介绍，烦琐 z变换方法,差分方程经z变换代数方程； 可以将时域卷积频域（z域）乘积； 部分分式分解后将求解过程变为查表； 求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。,2,一应用z变换求解差分方程步骤,(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）,(2)由z变换方程求出响应Y(z),(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n),一步骤,3,二差分方程响应y(n)的起始点确定,全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定,对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前,观察Y(z)分子分母的幂次,分母高于分子的次数是响应的起点,三差分方程解的验证,4,例8-7-1(原教材例7-10(2),解：,方程两端取z变换,5,6,例8-7-2,解：,已知系统框图,列出系统的差分方程.,求系统的响应y(n),1) 列差分方程，从加法器入手,7,3)差分方程两端取z变换，利用右移位性质,2),a.由激励引起的零状态响应,零状态响应为,即,8,b.由储能引起的零输入响应,即,零输入响应为,9,c.整理（1）式得全响应,10,注意,由方程解y(n)表达式可以得出y(0)=0, y(1)=0，和已知条件一致。,或,验证,个人观点供参考，欢迎讨论,