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1、第四节 混合水平的正交试验设计为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。一、直接套用混合水平正交表下面通过例子说明：例41 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表 因素水平A压力KgB温度C时间min189592109012311412根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(412
2、4)来安排试验。试验的结果见表4 -11.极差分析法表4-1 试验方案及计算结果表因素ABC四块胶板得分合计值试验号1234511111166662421222265441932112243221142221144321353121221115632121444214741221432110842112654217K1 4148645759T=113 C=T2/n总=399.03n总=48=32K2 2463475452K3 19K4 27k1 5.134k2 33.92.9k3 2.4k4 3.4R 2.70.91.1R3.42.63.1S33.347.0319.030.281.53当因素水
3、平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R的大小来决定。当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此需要利用折算系数对极差进行折算。折算系数表水平数2345678910折算系数d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31折算后，则可借助于R的大小来衡量因素的主次顺序。R的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：相应地胶压板的制造工艺条件为A1B2C12.方差分析法平方和的计算:已知: n=8, s=4, r1=4, r2= r3=2, m1=2, m2= m3=4, T=yi=113 , C=T2/32=3
4、99.03二 并列法混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表Ln(rm)方法，形成新的混合水平正交表Ln(r1sr2t)。在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素，或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。例如: L8(4124)表就是由L8(27)改造而来。具体的改造方法如下：L8(27) 正交表因素(列号)1234567试验号1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112（1）首先从L8(27) 中随便选两列，比如正交
5、1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对，恰好有4种不同搭配，且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：因素(列号)12新列规则试验号1111(1,1)121113122(1,2)241225213(2,1)362137224(2,2)48224（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列，记为1，从而它可以安排一个4水平因素。从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为3，而二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平上应占三列，因此在新的一列1上安排一个四水平因
6、素是合适的。由L8(27)改造的L8(424)正交表因素(列号)11 2 34567试验号111111212222321122422211531212632121741221842112显然，这样得到的新表L8(4124)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。（i）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各出现八次）。（ii）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1)
7、 、(4,2) 各出现一次。（3）选择改造正交表的原则一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自由度的关系来确定如何选择。例如：考察的因素为A、B、C、D，其中A取4个水平，B、C、D各取2个水平，同时还需考虑交互AB、AC,显然这是一个4123的试验设计问题。由于且，而L16（216）表的总的自由度，故有，所以可选择正交表L16（215）通过并列法将其改造成L16(41212) 正交表来解决我们所面临的试验设计问题。例42 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用AB、AC。解：显然这是一个4123因素的正交试验设计问题。自由度计算如下： fA=4-1=3 fB = fC = fD =2-1=1 fAB = fAC =(4-1)(2-1)=3 f总=3+31+23=12故可以选用L16(215)改造得到的L16(41 212)混和正交表安排试验