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1、2021年北师大版八下因式分解单元检测卷一一选择题（共12小题）1下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21 Da2+4a21=（a+2）2252多项式4x24与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1 Bx+1 Cx21 D（x1）23把多项式（x+1）（x1）（1x）提取公因式（x1）后，余下的部分是（）A（x+1） B（x1） Cx D（x+2）4下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz） B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=
2、x（x2+yz） Da2b+5abb=b（a2+5a）5若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D86计算（2）2015+22014等于（）A22015 B22015 C22014 D220147下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4） Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2）8分解因式a2bb3结果正确的是（）Ab（a+b）（ab） Bb（ab）2 Cb（a2b2） Db（a+b）29把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2 Ba（x+2）2 Ca（x4）2 Da（x
3、+2）（x2）10已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x24，乙与丙相乘为x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19 B2x19 C2x+15 D2x1511下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2y Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y412n是整数，式子 1（1）n（n21）计算的结果（）A是0 B总是奇数C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数二填空题13给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能
4、够分解因式的是 （填上序号）14如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 15若a=49，b=109，则ab9a的值为 16在实数范围内分解因式：x54x= 17设a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 18已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC是 三角形三解答题（共10小题）19把下列各式分解因式：（1）2m（mn）28m2（nm）（2）8a2b+12ab24a3b3 (3)（x1）（x3）+1 (4)（x2+4）216x2 (5) x2+y2+2xy1（6）（x
5、2y2+3）（x2y27）+37（实数范围内）20已知x2+y24x+6y+13=0，求x26xy+9y2的值21先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值（2）求（2xy）（2x+y）（2y+x）（2yx）的值，其中x=2，y=122先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题（1）已知多项式2x3x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，解法二：设2x3x2+m=A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算
6、了取，2=0，故（2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值23老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解24下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同
7、学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解参考答案一选择题1【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4
8、a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B2【分析】分别将多项式4x24与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式解：4x24=4（x+1）（x1），x22x+1=（x1）2，多项式4x24与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A3【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果解：原式=（x+1）（x1）+（x1）=（x1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式x，注意符号的变化；D提公因式b解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3
9、xy），故此选项错误；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此选项正确；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B5【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案解：ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故选：A6【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案解：（2）2015+22014=22015+22014=22014（2+1）=22014故选：C7【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到
10、结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案解：a2bb3=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故选：A9【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A10【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解解：x24=（x+2）（x2），x2+
11、15x34=（x+17）（x2），乙为x2，甲为x+2，丙为x+17，甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19故选：A11【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）22=（x+y+）（x+y）；C、原式=（x+y）（xy）+4（x+y）=（x+y）（xy+4）；D、原式=x2（y2）2=（x+y2）（xy+2），故选A12【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（1）n（n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的解：当n是偶数时， 1（1）n（n21）= 11（n21）=0，当n是奇数时， 1（1）n（n21）=
12、（1+1）（n+1）（n1）=，设n=2k1（k为整数），则=k（k1），0或k（k1）（k为整数）都是偶数，故选C二填空题13【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：x2+y2不能因式分解，故错误；x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x41平方差公式，故正确；x（x+1）2（x+1）提公因式，故正确；m2mn+n2完全平方公式，故正确；故答案为：14【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）15【分析】原式提取公因式a
13、后，将a与b的值代入计算即可求出值解：当a=49，b=109时，原式=a（b9）=49100=4900，故答案为：490016【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式=x（x44）=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案为：x（x2+2）（x+）（x）17【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解：a=85821=（858+1）（8581）=857859，b=8562+1713=8562+8562+1=（856+1）2=8572，c=1429211422=（1429+1142）（142
14、91142）=2571287=8573287=857861，bac，故答案为：b、a、c18【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等边三角形故答案为：等边三解答题19（1）【分析】直接提取公因式2m（mn），进而分解因式得出答案；解：2m（mn）28m2（nm）=2m（mn）（mn）+4m=2m（mn）（5mn）；（2）【分析】直接提取公因式4ab，进而分解因式得出答案解：8a2b+12ab24a3b3=4ab（2a3b
15、+a2b2）(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x1）（x3）=x24x+3，再加上1后变形成x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可解：原式=x24x+3+1，=x24x+4，=（x2）2(4)【分析】利用公式法因式分解解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）2(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可解：x2+y2+2xy1=（x+y）21=（x+y1）（x+y+1）(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解解：（x2y2+3）（x2y27）+37=（x2y2）24x2y2+
16、16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy2）220【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果解：x2+y24x+6y+13=（x2）2+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，即x=2，y=3，则原式=（x3y）2=112=12121【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=222=8；（2）原式=4x2y2（4y2x2）=5x25y2，当x=2，y=
17、1时，原式=522512=1522【分析】设x4+mx3+nx16=A（x1）（x2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值解：设x4+mx3+nx16=A（x1）（x2）（A为整式），取x=1，得1+m+n16=0，取x=2，得16+8m+2n16=0，由、解得m=5，n=2023.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案解：x3x2x+1=x2（x1）（x1）=（x1）2（x+1）4x34x2x+1=4x2（x1）（x1）=（x1）（2x+1）（2x1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4