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赫尔维茨判据 若系统特征方程式为 ansnan-1sn-1a1sa0= 0 赫尔维茨判据为：系统稳定的必要和充分条件是an0的 情况下，对角线上所有子行列式（如表中横竖线所隔）i (i=1，2，,n)均大于零。 赫尔维茨行列式由特征方程的系数按下述规则构成：主 对角线上为特征方程式自an-1至a0的系数，每行以主对角线 上的系数为准，若向左，系数的注脚号码依次下降；若向右 ，系数的注脚号码则依次上升。注脚号码若大于n或小于零 时，此系数为零。 当n较大时，应用赫尔维茨判据比较麻烦，故它常应用于n较 小的场合。 1. 当n=1，特征方程式为 稳定条件为a10，1= a0，即要求系统特征方程的所 有系数为正数。 2. 当n=2，特征方程式为 稳定条件为a 2 ， 即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的。 3. 当n=3，特征方程式为 稳定条件为 即要求所有系数为正数，而且还需20。 a30，1= a20； 4. 当n=4，特征方程式为 稳定条件为 a40，1= a30， 所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要 30 。 例设系统特征方程式为 试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性。 解 从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条 件。下面计算赫尔维茨行列式 所以系统是稳定的。 s3 + 7s2 + 14s + 8 = 0