《转化与化归思想.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《转化与化归思想.ppt（49页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、目录,1。函数与方程思想 2。数形结合思想 3。分类讨论思想 4。转化与化归思想,专题 数学思想方法,例4：三棱锥SABC,SA=x,其余的所有棱长均为1, 它的体积为V. (1)求V=f(x)的解析表达式,并求此 函数的定义域；(2)当x为何值时,V有最大值?并求 此最大值. 思维启迪：作出底面ABC的垂面,把原三棱锥看作 以这个垂面为底面的两个三棱锥. 解：(1) 如图，取BC中点D,连接 SD、AD，则SDBC，ADBC， BC平面SAD. 作DESA于E，,由于SD=AD ，则E是SA的中点， 定义域是（0， ). （2）,探究提高 解析几何、立体几何及其实际应用等 问题中的最优化问题
2、，一般利用函数思想来解 决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，再 用函数的知识来解决.,等号当且仅当x2=3-x2,即 时成立,当 时,体积V最大为,变式训练1,变式训练2 平面内边长为a的正三角 形ABC，直线DEBC，交AB、AC于 D、E，现将ABC沿ED折成60的二 面角,求DE在何位置时,折起后A到BC 的距离最短,最短距离是多少? 解 ：如图所示,点A沿DE折起到A, 过A作AGBC于G,交DE于F,连接AF,AG, ABC为正三角形,又DEBC, AGDE, 同时G,F分别为BC,DE的中点, DE面AFG,BC面AFG,AFG是二面角AEDB的平面角, 由题知AFG=60,A
3、G为所求. 在AFG中,设FG=x,则AF= 由余弦定理得 AG2=AF2+FG2-2AFFGcos 60 当 时，(AG)min 即DE恰为ABC中位线时折起后A到BC的距离最 短,最短距离为,例5,变式训练1,变式训练2,例6,探究点五 变量与常量的转化,变式训练,探究点六 特殊和一般转化,（例8）,探究点七 化新为旧，化陌生为熟悉,例10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平 面 （）求证： ； （）若直线AC与平面A1BC所成的角 为 ,二面角 的大小为 ， 试判断 的大小关系，并予以证明.,命题者独具匠心，发现只要底面保持ABBC，两角的这种大小关系是不变的，从而简化图形之后就产
4、生了本题。,本题由教材中长方体对角面的性质改造而成，其原型为：在长方体ABCDA1B1C1D1中，,实际上，若将图形进一步简化为三棱锥 A1-ABC中，当B在以AC为直径的圆周上 运动时，两角的这种大小关系是不变的。 基于这样一种在动态变化过程中来寻找确 定性问题的探究，考查学生的理性思维， 就是本题的立意之本。,例11。如图为一张半径为r的圆形纸片，O为圆心，AB、CD是两条互相垂直的直径，EF是一条与AB、CD均不重合的动直径，记BOF=，弦CF交AB于G，现将纸片沿AB折叠成一个直二面角如图，分别连EC 、EF、CF，EC、EF的中点分别为M、N。 1）求证：平面OMN平面CFG； 2）当变化时，求证：M、N的距离为定值，并求出该定值。,、,答案：5,变式训练1：已知实数,分析：,的取值范围是（ A ）,变式训练2：( 2007年辽宁卷）已知变量,分析：,满足约束,答案：,C.,